Cho\(A=\sqrt{2012^2+2012^2\times2013^2+2013^2}\)
Chứng minh: A là số tự nhiên
Những câu hỏi liên quan
Chứng minh \(A=\sqrt{2012^2+2012^22013^2+2013^2}\)là số tự nhiên
A2=20122+2012220132+20132
A2=(2013-1)2+20132+2012220132
A2=2.20132-2.2013+1+2012220132
A2=2012220132+2.2013(2013-1)+1
A2=(2012.2013+1)2 \(\Rightarrow\)A=2012.2013+1 la so tu nhien
Đúng 0
Bình luận (0)
chứng minh : \(\sqrt{2012^2+2012^2\cdot2013^2+2013^2}\) là số tự nhiên
Đặt t= 2012
Thay vào ta được :\(\sqrt{t^2+t^2\left(t+1\right)^2+\left(t+1\right)^2}=\sqrt{t^2+t^4+2t^3+t^2+t^2+2t+1}\)
=\(\sqrt{t^4+t^2+1+2\left(t^3+t^2+t\right)}=\sqrt{\left(t^2+t+1\right)^2}=t^2+t+1\)
= \(2012^2+2012+1\)là số tự nhiên (đpcm)
Đúng 0
Bình luận (0)
cho A=\(\sqrt{2012^2+2012^2.2013^2+2013^2}\) chứng minh A là một số tự nhiên
\(A^2=2012^2+2012^2.2013^2+2013^2\)
\(A^2=\left(2013-1\right)^2+2013^2+2012^2.2013^2\)
\(A^2=2.2013^2-2.2013+1+2012^2.2013^2\)
\(A^2=2012^2.2013^2+2.2013.\left(2013-1\right)+1\)
\(A^2=\left(2012.2013+1\right)^2\Rightarrow A=2012.2013+1\) là số tự nhiên
Đúng 0
Bình luận (0)
26 tháng 7 2018 lúc 10:21
Cho biểu thức: \(A=\sqrt{2012^2+2012^2.2013^2+2013^2}\). CMR A là 1 số tự nhiên ?
\(A=\sqrt{2012^2+2012^2.2013^2+2013^2}\)
\(=\sqrt{2012^2+\left(2012.2013\right)^2+2013^2}\)
\(=2012+2012.2013+2013\)
Vậy A là một số tự nhiên
P/s: Mình nghĩ thế, không chắc!
Đúng 0
Bình luận (0)
\(A=\sqrt{2012^2+2012^2.2013^2+2013^2}\)
\(=\sqrt{\left(2013-1\right)^2+2012^2.2013^2+2013^2}\)
\(=\sqrt{2.2013^2-2.2013+1+2012^2.2013^2}\)
\(=\sqrt{2.2013.\left(2013-1\right)+1+2012^2.2013^2}\)
\(=\sqrt{2012^2.2013^2+2.2013.2012+1}=\sqrt{\left(2012.2013+1\right)^2}=2012.2013+1\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Chứng minh \(\sqrt{2012^2+2013^2.2012^2+2013^2}\) là 1 số tự nhiên
minh bik lam ne
đặt a =2012
\(\Rightarrow A=\sqrt{a^2+a^2\left[a+1\right]^2+\left\{a+1\right\}^2}\)
\(=\sqrt{a^2+a^4+2a^3+a^2+2a+1}\)
\(=\sqrt{a^4+2a^3+3a^2+2a+1}\)
\(=\sqrt{\left[a^2+a+1\right]^2}\)
\(=a^2+a+1\)
\(=2012^2+2012+1\) là 1 số tự nhiên
Đúng 0
Bình luận (0)
nguời ko biết làm đỡ hơn những ko góp ý kiến mà nói như mơ chó mơ vịt nha Ngọc Vĩ
Đúng 0
Bình luận (0)
a) chứng tỏ rằng với mọi số tự nhiên n thì tích (n+4) (n+5) chia hết cho 2
b) chứng minh n+2012 và n+2013 là 2 số nguyên tố cùng nhau với mọi số tự nhiên n.
Nếu n=2k (k thuộc N) thì n+5=2k+5 chia hết cho 2
Nếu n=2k+1 (k thuộc N) thì n+4 =2k+5 chia hết cho 2
Vậy (n+4)(n+5) chia hết cho 2
Đúng 0
Bình luận (0)
Câu a
Nếu n=2k thì n+4 = 2k+4 chia hết cho 2 => (n+4)(n+5) chia hết cho 2
Nếu n=2k+1 thì n+5=2k+5+1=2k+6 chia hết cho 2=> (n+4)(n+5) chia hết cho hai
Vậy (n+4)(n+5) chia hết cho 2
Câu b
Ta có n+2012 và n+2013 là hai số tự nhiên liên tiếp
Gọi ƯCLN(n+2012; n+2013)=d
Vì ƯCLN(n+2012;n+2013)=d
=> n+2012 chia hết cho d, n+2013 chia hết cho d
Mà n+2013-n+2012=1=> d=1
Vậy n+2012 và n+2013 là 2 số nguyên tố cùng nhau
Đúng 0
Bình luận (0)
1.giải phương trình x^2-13x+504sqrt{x-3}2. a) cm : A sqrt{2012^2+2012^2times2013^2+2013^2}là 1 số tự nhiênb) cm : Bfrac{1}{sqrt{1}}+frac{1}{sqrt{2}}+frac{1}{sqrt{3}}+...+frac{1}{sqrt{2010}}863. tìm số nguyên x,y thoa mãn :a) ysqrt{x^2+4x+5}b) xleft(sqrt{y-1}right)+yleft(sqrt{x-1}right)xy
Đọc tiếp
1.giải phương trình
\(x^2\)-13x+50=4\(\sqrt{x-3}\)
2. a) cm : A= \(\sqrt{2012^2+2012^2\times2013^2+2013^2}\)là 1 số tự nhiên
b) cm : B=\(\frac{1}{\sqrt{1}}+\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{3}}+...+\frac{1}{\sqrt{2010}}\)>86
3. tìm số nguyên x,y thoa mãn :
a) y=\(\sqrt{x^2+4x+5}\)
b) \(x\left(\sqrt{y-1}\right)+y\left(\sqrt{x-1}\right)=xy\)
Bài 2:
a) \(A=\sqrt{2012^2+2012^2\cdot2013^2+2013^2}\)
\(=\sqrt{2012^2+\left(2012\cdot2013\right)^2+2013^2}\)
\(=2012+2012\cdot2013+2013\)
Vậy A là 1 số tự nhiên
Đúng 0
Bình luận (0)
Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n ta có \(\left(n+2012^{2013}\right)\left(n+2013^{2012}\right)\) chia hết cho 2
Đặt \(A=\left(n+2012^{2013}\right)+\left(n+2013^{2012}\right)\)
\(A=2n+\left(2012^4\right)^{503}.2012+\left(2013^4\right)^{503}\)
\(A=2n+\left(...6\right)+\left(...1\right)\)
Ta có : 2n là số chẵn
\(2012^{2013}\) là số chẵn
\(2013^{2012}\) là số lẻ
\(=>A=2n+2012^{2013}+2013^{2012}\) là số lẻ
Vì A là số lẻ => \(\left(n+2013^{2012}\right);\left(n+2012^{2013}\right)\) sẽ có 1 số chẵn và 1 số lẻ
=> \(\left(n+2012^{2013}\right)\left(n+2013^{2012}\right)\) là số chẵn nên chia hết cho 2 ( đpcm )
Đúng 0
Bình luận (0)
a/Tính tổng
M=1/5^0+1/5^1+1/5^2+...+1/5^2012
b/Chứng minh rằng 2012^2013-1 và 2012^2013+1 không cùng là số nguyên tố
c/Chứng minh rằng 2+2^2+2^3+...+2^2009+2^2010 chia hết cho 42
a, 5M = 5+1+1/5+1/5^2+.....+1/5^2011
4M=5M-M=(5+1+1/5+1/5^2+.....+1/5^2011)-(1+1/5+1/5^2+.....+1/5^2012)
= 5-1/5^2012
=> M = (5 - 1/5^2012)/4
Tk mk nha
Đúng 0
Bình luận (0)