Những câu hỏi liên quan
ILoveMath
Xem chi tiết
Nguyễn Việt Lâm
26 tháng 7 2021 lúc 9:44

a. Đề bài sai, với \(n=1;2;3...\) thì đều sai hết

b. Đề bài sai, với \(n=0;2;4...\) thì vẫn sai hết

Bình luận (0)
ILoveMath
26 tháng 7 2021 lúc 15:23

e viết nhầm đề

a) n4-10n3+35n2-50n+72 chia hết cho 24 với n nguyên

b) n4+4n3-8n2-16n+768 chia hết cho 384 với n chẵn

Bình luận (0)
Juvia Lockser
Xem chi tiết
Akai Haruma
18 tháng 6 2019 lúc 11:49

Lời giải:

Ta có:
\(A=n^4-4n^3-4n^2+16n=n^3(n-4)-4n(n-4)\)

\(=(n^3-4n)(n-4)=n(n^2-4)(n-4)=n(n-2)(n+2)(n-4)\)

Vì $n$ chẵn nên đặt $n=2k$ ($k\in\mathbb{N}, k>2$)

Khi đó:
\(A=2k(2k-2)(2k+2)(2k-4)=16(k-2)(k-1)k(k+1)(1)\)

Vì $k-2,k-1,k,k+1$ là 4 số tự nhiên liên tiếp nên trong đó chắc chắn tồn tại một số chia hết cho $4$ và một số chia $4$ dư $2$

\(\Rightarrow (k-2)(k-1)k(k+1)\vdots 8(2)\)

Mặt khác: $k-2, k-1, k$ là 3 số tự nhiên liên tiếp nên chắc chắn trong đó tồn tại một số chia hết cho $3$.

\(\Rightarrow (k-2)(k-1)k\vdots 3\Rightarrow (k-2)(k-1)k(k+1)\vdots 3(3)\)

Từ (2); (3) mà $(3,8)=1$ nên $(k-2)(k-1)k(k+1)\vdots 24$ $(4)$

Từ \((1);(4)\Rightarrow A=16(k-2)(k-1)k(k+1)\vdots (16.24)\)

Hay $A\vdots 384$ (đpcm)

Bình luận (0)
Akai Haruma
20 tháng 6 2019 lúc 15:55

Lời giải:

Ta có:
\(A=n^4-4n^3-4n^2+16n=n^3(n-4)-4n(n-4)\)

\(=(n^3-4n)(n-4)=n(n^2-4)(n-4)=n(n-2)(n+2)(n-4)\)

Vì $n$ chẵn nên đặt $n=2k$ ($k\in\mathbb{N}, k>2$)

Khi đó:
\(A=2k(2k-2)(2k+2)(2k-4)=16(k-2)(k-1)k(k+1)(1)\)

Vì $k-2,k-1,k,k+1$ là 4 số tự nhiên liên tiếp nên trong đó chắc chắn tồn tại một số chia hết cho $4$ và một số chia $4$ dư $2$

\(\Rightarrow (k-2)(k-1)k(k+1)\vdots 8(2)\)

Mặt khác: $k-2, k-1, k$ là 3 số tự nhiên liên tiếp nên chắc chắn trong đó tồn tại một số chia hết cho $3$.

\(\Rightarrow (k-2)(k-1)k\vdots 3\Rightarrow (k-2)(k-1)k(k+1)\vdots 3(3)\)

Từ (2); (3) mà $(3,8)=1$ nên $(k-2)(k-1)k(k+1)\vdots 24$ $(4)$

Từ \((1);(4)\Rightarrow A=16(k-2)(k-1)k(k+1)\vdots (16.24)\)

Hay $A\vdots 384$ (đpcm)

Bình luận (0)
Nghĩa Nguyễn
Xem chi tiết
Huỳnh Quang Sang
13 tháng 9 2019 lúc 15:54

Ta phân tích biểu thức đã cho ra nhân tử :

\(A=n^4-4n^3-4n^2+16n\)

\(=\left[n^4-4n^3\right]-\left[4n^2-16n\right]=n^3(n-4)-4n(n-4)\)

\(=n(n-4)\left[n^2-4\right]=n(n-2)(n+2)(n-4)\)

Vì n chẵn và lớn hơn 4 nên ta đặt n = 2k + 2 , trong đó k > 1 và biểu diễn theo k,ta có : \(A=(2k+2)(2k)(2k+4)(2k-2)\)

\(=16k(k-1)(k+1)(k+2)=16(k-1)(k)(k+1)(k+2)\)

Ta nhận thấy \((k-1)(k)(k+1)(k+2)\)là tích của bốn số nguyên dương liên tiếp,tích này chia hết cho 2.3.4 = 24

Vậy tích A đã cho chia hết cho 16.2.3.4 = 384 => đpcm

Bình luận (0)
alibaba nguyễn
30 tháng 11 2016 lúc 8:26

Mình làm gọn 1 xíu nhé

Ta có

\(x^4-4x^3-4x^2+16x=\left(x-4\right)\left(x-2\right)x\left(x+2\right)\)

Đây là tích của 4 số chẵn liên tiếp nên sẽ có 2 số chia hết cho 2, 1số chia hết cho 4, 1 số chia hết cho 8. Nên tích này chia hết cho 27.

Trong 3 số chẵn liên tiếp sẽ có 1 số chia hết cho 3

Vì 3 và 27 là nguyên tố cùng nhau nên

Tích chia hết cho 3.27 = 384

Bình luận (0)
huynh nguyen thanh binh
2 tháng 9 2017 lúc 8:54

384 Đúng 100%

Bình luận (0)
phan thị minh anh
Xem chi tiết
nguyễn hoàng phương
Xem chi tiết
Nguyễn Linh Chi
9 tháng 10 2019 lúc 9:58

Câu hỏi của Nghĩa Nguyễn - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath

Bình luận (0)
vũ lợn vui vẻ ko ủ rũ
27 tháng 1 2021 lúc 22:46

Ta phân tích biểu thức đã cho ra nhân tử :

A=n4−4n3−4n2+16nA=n4−4n3−4n2+16n

=[n4−4n3]−[4n2−16n]=n3(n−4)−4n(n−4)=[n4−4n3]−[4n2−16n]=n3(n−4)−4n(n−4)

=n(n−4)[n2−4]=n(n−2)(n+2)(n−4)=n(n−4)[n2−4]=n(n−2)(n+2)(n−4)

Vì n chẵn và lớn hơn 4 nên ta đặt n = 2k + 2 , trong đó k > 1 và biểu diễn theo k,ta có : A=(2k+2)(2k)(2k+4)(2k−2)A=(2k+2)(2k)(2k+4)(2k−2)

=16k(k−1)(k+1)(k+2)=16(k−1)(k)(k+1)(k+2)=16k(k−1)(k+1)(k+2)=16(k−1)(k)(k+1)(k+2)

Ta nhận thấy (k−1)(k)(k+1)(k+2)(k−1)(k)(k+1)(k+2)là tích của bốn số nguyên dương liên tiếp,tích này chia hết cho 2.3.4 = 24

Vậy tích A đã cho chia hết cho 16.2.3.4 = 384 => đpcm

Bình luận (0)
Nguyễn Thị Phương Duyên
Xem chi tiết
Nguyễn Linh Chi
9 tháng 10 2019 lúc 10:03

Câu hỏi của Nghĩa Nguyễn - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath

Bình luận (0)
Nguyễn Thị Mỹ Hạnh
Xem chi tiết
akmu
Xem chi tiết
Nguyễn Linh Chi
9 tháng 10 2019 lúc 9:57

Câu hỏi của Nghĩa Nguyễn - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath

Bình luận (0)
Trần Trọng Nguyên
Xem chi tiết
vũ lợn vui vẻ ko ủ rũ
27 tháng 1 2021 lúc 22:45

Ta phân tích biểu thức đã cho ra nhân tử :

A=n4−4n3−4n2+16nA=n4−4n3−4n2+16n

=[n4−4n3]−[4n2−16n]=n3(n−4)−4n(n−4)=[n4−4n3]−[4n2−16n]=n3(n−4)−4n(n−4)

=n(n−4)[n2−4]=n(n−2)(n+2)(n−4)=n(n−4)[n2−4]=n(n−2)(n+2)(n−4)

Vì n chẵn và lớn hơn 4 nên ta đặt n = 2k + 2 , trong đó k > 1 và biểu diễn theo k,ta có : A=(2k+2)(2k)(2k+4)(2k−2)A=(2k+2)(2k)(2k+4)(2k−2)

=16k(k−1)(k+1)(k+2)=16(k−1)(k)(k+1)(k+2)=16k(k−1)(k+1)(k+2)=16(k−1)(k)(k+1)(k+2)

Ta nhận thấy (k−1)(k)(k+1)(k+2)(k−1)(k)(k+1)(k+2)là tích của bốn số nguyên dương liên tiếp,tích này chia hết cho 2.3.4 = 24

Vậy tích A đã cho chia hết cho 16.2.3.4 = 384 => đpcm

Bình luận (1)