â, đánh giá về trái ta có

\(\sqrt{x^2-4x+5}=\sqrt{\left(x-2\right)^2+1}>=1\)

\(\sqrt{9y^2-6y+1}>=0\)

do đó dấu bằng xảy ra khi x=2 va y=1/3

phần b làm tương tự

b, VT <=2-1=1

Câu hỏi của Ngọc Băng - Toán lớp 9 | Học trực tuyến

\(\left(\sqrt{x^2-4x+5}\right)\) \(+\left(\sqrt{9y^2-6y+1}\right)\)\(=1\)

<=>\(\left(\sqrt{\left(x-2\right)^2+1}\right)\) \(+\sqrt{\left(3y-1\right)^2}\)\(=1\)

<=>\(\left(x-2\right)^2+1+\left(3y-1\right)^2\) \(=1\)

<=>\(\left(x-2\right)^2+\left(3y-1\right)^2=0\)

<=>\(\orbr{\begin{cases}\left(x-2\right)^2=0\\\left(3y-1\right)^2=0\end{cases}}\)

<=> \(\orbr{\begin{cases}x=2\\y=\frac{1}{3}\end{cases}}\)

b) ĐK: \(1-\sqrt{3}< x< 1+\sqrt{3}\).Đặt:

\(\sqrt{2x^2-4x+3}-1+\sqrt{3x^2-6x+7}-2+x^2-2x+1=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2\left[\frac{2}{\sqrt{2x^2-4x+3}+1}+\frac{3}{\sqrt{3x^2-6x+7}+2}+1\right]=0\)

Cái ngoặc to vô nghiệm.Do đó x = 1(TM)

Vậy...

P.s: Nãy giờ em đi đánh giá lung tùng nào là "truy ngược dấu liên hợp" mất cả tiếng đồng hồ không ra và cảm thấy uổng phí quá:( Bài này nếu sai thì em chịu luôn

Èo, bỏ chữ Đặt giúp em(nãy tính làm cách đặt ẩn phụ như không ra mà quên xóa đi) >_<

a.\(DK:x\in R,1\le y\le5\)

.\(\Leftrightarrow\sqrt{4-\left(3-y\right)^2}-\sqrt{\left(x-3\right)^2+1}=1\)

Ta co:\(\sqrt{4-\left(3-y\right)^2}\le2\left(1\right)\)

          \(\sqrt{\left(x-3\right)^2+1}\ge1\left(1\right)\)

Tru ve voi ve cua (1) va (2) ta duoc:

\(\sqrt{4-\left(3-y\right)^2}-\sqrt{\left(x-3\right)^2+1}\le1\)

Dau '=' xay ra khi \(x=y=3\)

Vay nghiem cua PT la \(x=y=3\)

a: =>(x-7)(x+3)=0

hay \(x\in\left\{7;-3\right\}\)

b: =>2x+7=0

hay x=-7/2

c: \(\Delta=50-4\cdot6\cdot2=50-48=2\)

Vì Δ>0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt là:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{5\sqrt{2}-\sqrt{2}}{12}=\dfrac{\sqrt{2}}{3}\\x_2=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\end{matrix}\right.\)

a/ Sửa đề:

\(\sqrt{22x^2+36xy+6y^2}+\sqrt{22y^2+36xy+6x^2}=x^2+y^2+32\)

\(\Leftrightarrow64x^2+64y^2+2048-64\sqrt{22x^2+36xy+6y^2}-64\sqrt{22y^2+36xy+6x^2}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(22x^2+36xy+6y^2-64\sqrt{22x^2+36xy+6y^2}+1024\right)+\left(22y^2+36xy+6x^2-64\sqrt{22y^2+36xy+6x^2}+1024\right)+\left(36x^2-72xy+36y^2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{22x^2+36xy+y^2}-32\right)^2+\left(\sqrt{22y^2+36xy+6x^2}-32\right)^2+36\left(x-y\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\sqrt{22x^2+36xy+6y^2}=32\\\sqrt{22y^2+36xy+6x^2}=32\\x=y\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\sqrt{64x^2}=32\\x=y\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=y=4\\x=y=-4\end{cases}}\)

Câu b đề sai rồi.

alibaba có thể giải thích giúp mk vì sao lại nhân với 64 được ko? Có phải b dự đoán được giá trị của x, y?

Ta có: \(\sqrt{x+1}+\sqrt{y-1}\le\sqrt{2\left(x+y\right)}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{2\left(x-y\right)^2+10x-6y+8}\le\sqrt{2\left(x+y\right)}\)

\(\Leftrightarrow2\left(x-y\right)+10x-6y+8\le2\left(x+y\right)\)

\(\Leftrightarrow2\left(x-y\right)^2+8\left(x-y\right)+8\le0\)

\(\Leftrightarrow2\left(x-y+2\right)^2\le0\)

Dấu = xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}x+1=y-1\\x-y+2=0\end{cases}\Leftrightarrow}y=x+2\)

Thế vào P ta được

\(P=x^4+\left(x+2\right)^2-5x-5\left(x+2\right)+2020\)

\(=x^4+2x^2-6x+2014\)

\(=\left(x^2-1\right)^2+3\left(x-1\right)^2+2010\ge2010\)

Vậy GTNN là  P = 2010 đạt được khi x = 1, y = 3

Ta có: √x+1+√y−1≤√2(x+y)

⇔√2(x−y)2+10x−6y+8≤√2(x+y)

⇔2(x−y)+10x−6y+8≤2(x+y)

⇔2(x−y)2+8(x−y)+8≤0

⇔2(x−y+2)2≤0

Dấu = xảy ra khi {

⇔y=x+2

Thế vào P ta được

P=x4+(x+2)2−5x−5(x+2)+2020

=x4+2x2−6x+2014

=(x2−1)2+3(x−1)2+2010≥2010

Vậy GTNN là  P = 2010 đạt được khi x = 1, y = 3

Thế vào P ta được 

\(P=x^4+x^2-6x+2014\) mới đúng