a: \(AC=\sqrt{20^2-16^2}=12\left(cm\right)\)

BD là phân giác

=>AD/AB=CD/BC

=>AD/4=CD/5=(AD+CD)/(4+5)=12/9=4/3

=>AD=16/3cm; CD=20/3cm

b: Xét ΔABD vuông tại A và ΔHCD vuông tại H có

góc ADB=góc HDC

=>ΔABD đồng dạng với ΔHCD

Lời giải:
a. 

Áp dụng định lý Pitago:

$AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=\sqrt{20^2-16^2}=12$ (cm)

Áp dụng tính chất tia phân giác:

$\frac{AD}{CD}=\frac{AB}{BC}=\frac{16}{20}=\frac{4}{5}$

$\Rightarrow \frac{AD}{AD+CD}=\frac{4}{9}$

$\Rightarrow \frac{AD}{AC}=\frac{4}{9}\Rightarrow AD=\frac{4}{9}AC=\frac{4}{9}.12=\frac{16}{3}$ (cm)

$CD=AC-AD=12-\frac{16}{3}=\frac{20}{3}$ (cm)

b.

Xét tam giác $ABD$ và $HCD$ có:

$\widehat{BAD}=\widehat{CHD}=90^0$

$\widehat{BDA}=\widehat{CDH}$ (đối đỉnh)

$\Rightarrow \triangle ABD\sim \triangle HCD$ (g.g)

c.

Từ kết quả tam giác đồng dạng phần b suy ra:
$\frac{S_{HCD}}{S_{ABD}}=(\frac{CD}{BD})^2(*)$

Trong đó:

$CD=\frac{20}{3}$

$BD=\sqrt{AB^2+AD^2}=\sqrt{16^2+(\frac{16}{3})^2}=\frac{16\sqrt{10}}{3}(**)$

Từ $(*); (**)\Rightarrow \frac{S_{HCD}}{S_{ABD}}=\frac{5}{32}$

$\Rightarrow S_{HCD}=\frac{5}{32}S_{ABD}=\frac{5}{32}.\frac{AD}{AC}S_{ABC}$
$=\frac{5}{32}.\frac{16}{3.12}.\frac{AB.AC}{2}$

$=\frac{5}{32}.\frac{4}{9}.\frac{16.12}{2}=\frac{20}{3}$ (cm²)

Hình vẽ:

a.
vì tam giác ABC vuông tại A
suy ra AB^2 + AC^2 = BC^2
suy ra 16^2 + AC^2 = 20^2
suy ra AC = 12
vì BD là phân giác góc B
suy ra AD/DC = AB/BC = 16/20 = 4/5
suy ra AD = 4/5.DC
mà AD + DC = AC = 12
suy ra AD = 16/3, DC = 20/3
b.
xét tam giác BAD và tam giác CHD có
góc BDA = CDH (2 góc đối đỉnh)
góc BAD = CHD (= 90)
suy ra tam giác BAD đồng dạng với CHD

c.
xét tam giác BAD vuông tại A
suy ra AB^2 + AD^2 = BD^2
suy ra 16^2 + (16/3)^2 = BD^2
suy ra BD = 16√(10)/3
vì tam giác CHD đồng dạng với BAD
suy ra HD/AD = CD/BD
suy ra HD/(16/3) = (20/3)/(16√(10)/3)
suy ra HD = 2√(10)/3
xét tam giác CHD vuông tại H
suy ra CH^2 + HD^2 = DC^2
suy ra CH^2 + 40/9 = (20/3)^2
suy ra CH = 2√(10)
suy ra SCHD = 1/2.CH.HD
= 1/2.2√(10).2√(10)/3
= 20/3

a: Xét ΔABC vuông tại A và ΔHBA vuông tại H có

góc B chung

Do đó: ΔABC\(\sim\)ΔHBA

b: \(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=20\left(cm\right)\)

\(AH=\dfrac{AB\cdot AC}{BC}=\dfrac{12\cdot16}{20}=9.6\left(cm\right)\)

\(BH=\sqrt{12^2-9.6^2}=7.2\left(cm\right)\)

Số liệu về các cạnh của bạn có đúng ko vậy. mik giải ra rồi nhưg số căn ko à

a.
vì tam giác ABC vuông tại A
suy ra AB^2 + AC^2 = BC^2
suy ra 16^2 + AC^2 = 20^2
suy ra AC = 12
vì BD là phân giác góc B
suy ra AD/DC = AB/BC = 16/20 = 4/5
suy ra AD = 4/5.DC
mà AD + DC = AC = 12
suy ra AD = 16/3, DC = 20/3
b.
xét tam giác BAD và tam giác CHD có
góc BDA = CDH (2 góc đối đỉnh)
góc BAD = CHD (= 90)
suy ra tam giác BAD đồng dạng với CHD

c.
xét tam giác BAD vuông tại A
suy ra AB^2 + AD^2 = BD^2
suy ra 16^2 + (16/3)^2 = BD^2
suy ra BD = 16√(10)/3
vì tam giác CHD đồng dạng với BAD
suy ra HD/AD = CD/BD
suy ra HD/(16/3) = (20/3)/(16√(10)/3)
suy ra HD = 2√(10)/3
xét tam giác CHD vuông tại H
suy ra CH^2 + HD^2 = DC^2
suy ra CH^2 + 40/9 = (20/3)^2
suy ra CH = 2√(10)
suy ra SCHD = 1/2.CH.HD
= 1/2.2√(10).2√(10)/3
= 20/3

a) Tính AC = 12cm

Xét \(\Delta ABC\) có BD là phân giác

\(\Rightarrow\) \(\frac{AB}{BC}=\frac{AD}{CD}\Leftrightarrow\frac{AB}{AB+BC}=\frac{AD}{AD+CD}\Leftrightarrow\frac{16}{16+20}=\frac{AD}{12}\Leftrightarrow AD=\frac{16}{3}cm\)

Có \(CD=AC-AD=12-\frac{16}{3}=\frac{20}{3}\) cm

b) Xét \(\Delta ABD\) và \(\Delta HCD\) có :

\(\widehat{BAD}=\widehat{CHD};\widehat{ADB}=\widehat{HDC}\)

\(\Rightarrow\) \(\Delta ABD\) ~ \(\Delta HCD\)

c) Xét \(\Delta ABD\) vuông tại A :

\(BD^2=AB^2+AD^2\Rightarrow BD^2=\frac{2560}{9}\)

\(\frac{SABD}{SHCD}=\frac{BD^2}{CD^2}=\frac{\frac{2560}{9}}{\frac{400}{9}}=\frac{32}{5}\) \(\left(1\right)\)

SABD = \(\frac{1}{2}AB.AD=\frac{1}{2}.16.\frac{16}{3}=\frac{128}{3}\) \(\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) Suy ra S HCD = \(\frac{20}{3}cm^2\)

bạn tự vẽ hình nhé

vì BD là tia phân giác của góc B nên ta có:

\(\frac{AD}{AB}\)=\(\frac{CD}{AC}\)

<=>\(\frac{AD}{16}\)=\(\frac{CD}{20}\)

<=>20AD=16CD

<=>AD =\(\frac{4}{5}\)CD

áp dụng định lý py-ta-go vào tam giác vuông ABC ta được:

\(AC^2\)=\(BC^2\)-\(AB^2\)

<=>\(AC^2\)=\(20^2\)-\(16^2\)

<=>\(AC^2\)=144

<=>AC=12 (cm)

mà AD+ CD = AC

<=>\(\frac{4}{5}CD\)+CD =12

<=>\(\frac{9}{5}\)CD =12

<=> CD =\(\frac{20}{3}\) (cm)

<=> AD=\(\frac{4}{5}CD\)

<=> AD =\(\frac{16}{3}\) (cm)