Tìm GTNN của biểu thức: P = \(\dfrac{\left(x^3+y^3\right)-\left(x^2+y^2\right)}{\left(x-1\right)\left(y-1\right)}\)

Cho a,b,c >0 thỏa mãn: ab+ bc+ca=1. Rút gọn biểu thức:

A= \(a\sqrt{\dfrac{\left(b^2+1\right)\left(c^2+1\right)}{a^2+1}}+b\sqrt{\dfrac{\left(a^2+1\right)\left(c^2+1\right)}{b^2+1}}+c\sqrt{\dfrac{\left(b^2+1\right)\left(a^2+1\right)}{c^2+1}}\)

Cho m\(\ge\)0. Tính x,y theo m biết: \(\sqrt{x+y-m}=\sqrt{x}+\sqrt{y}-\sqrt{m}\)

1) Rút gọn:

a) A = \(\sqrt{5-2\sqrt{3-\sqrt{3}}}-\sqrt{3+\sqrt{3}}+\sqrt{2+\sqrt{3}}\)

b) B = \(\sqrt{13+\sqrt{2}+5\sqrt{1+2\sqrt{2}}}+\sqrt{13+\sqrt{2}+5\sqrt{1+2\sqrt{2}}}\)

c) C = \(\dfrac{\sqrt{21+3\sqrt{5}}+\sqrt{21-3\sqrt{5}}}{\sqrt{21}+6\sqrt{11}}+\sqrt{11-6\sqrt{2}}\)

d) D = \(\left(\sqrt{8+2\sqrt{10+2\sqrt{5}}}+\sqrt{8-2\sqrt{10+2\sqrt{5}}}\right).\sqrt{\dfrac{2+2\sqrt{5}}{2+\sqrt{5}}}\)

e) E = \(\dfrac{\left(27+10\sqrt{2}\right)\sqrt{27-10\sqrt{2}}-\left(27-10\sqrt{2}\right)\sqrt{27+10\sqrt{2}}}{\left(\sqrt{\sqrt{13}-3}+\sqrt{\sqrt{13}+3}\right):\sqrt{\sqrt{13}+2}}\)

Giúp mình với huhu tối nay thầy kiểm tra rồi:

Áp dụng bất đẳng thức Cô si để giải phương trình: \sqrt{x-2}+\sqrt{4-x} = 2x^{2}-5x-1

Tính

A = \(\sqrt{6+2\sqrt{8\sqrt{2}-9}}-\sqrt{7-\sqrt{2}}\)

B = \(\sqrt{7+2\sqrt{17\sqrt{2}}+2\sqrt{2}}-\sqrt{3\sqrt{2}+1}\)

Tìm x:

\(\sqrt{x+3+4\sqrt{x-1}}+\sqrt{x+8-6\sqrt{x-1}}=5\)

Cho P(a) = \(a+\sqrt{a+\dfrac{1}{2}+\sqrt{a+\dfrac{1}{4}}}\)

a) Tìm a để P(a) xác định

b) Tìm GTNN của P(a)

c) Giải phương trình P(a)=16