P=\(\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+2}\). ĐK: x≥0;x≠1.
Tìm GTNN của P.
Những câu hỏi liên quan
A=\(\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-2}\) và \(B=\dfrac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}}\) đk : x> 0; x khác 4
Cho P = A.B
Tìm GTNN của P
Ta có: \(P=A\cdot B\)
\(=\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-2}\cdot\dfrac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}}\)
\(=\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}\)
Đúng 1
Bình luận (0)
cho biểu thức
P=\(\left(\dfrac{1}{\sqrt{x}-x}+\dfrac{1}{1-\sqrt{x}}\right)\):\(\dfrac{\sqrt{x}+1}{\left(1-\sqrt{x}\right)^2}\)
a) tìm đk và rút gọn
b) Tìm x để P>0
cho biểu thức P=\(\left(\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}-\dfrac{1}{x-\sqrt{x}}\right):\left(\dfrac{1}{\sqrt{x}+1}+\dfrac{2}{x-1}\right)\)
a.tìm đk của x để P xđ
b.rút gọn P
c.tìm giá trị của x để P<0
a: ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}x>0\\x\ne1\end{matrix}\right.\)
b: Ta có: \(P=\left(\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}-\dfrac{1}{x-\sqrt{x}}\right):\left(\dfrac{1}{\sqrt{x}+1}+\dfrac{2}{x-1}\right)\)
\(=\dfrac{x-1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}:\dfrac{\sqrt{x}-1+2}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\)
\(=\dfrac{x-1}{\sqrt{x}}\)
c: Để P<0 thì x-1<0
hay x<1
Kết hợp ĐKXĐ, ta được: 0<x<1
Đúng 2
Bình luận (2)
a) ĐKXĐ: \(x>0,x\ne1\)
b) \(P=\left(\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}-\dfrac{1}{x-\sqrt{x}}\right):\left(\dfrac{1}{\sqrt{x}+1}+\dfrac{2}{x-1}\right)=\dfrac{x-1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}:\dfrac{\sqrt{x}-1+2}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}=\dfrac{x-1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}.\dfrac{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}+1}=\dfrac{x-1}{\sqrt{x}}\)
c) \(P=\dfrac{x-1}{\sqrt{x}}< 0\Leftrightarrow x-1< 0\Leftrightarrow x< 1\)( do \(\sqrt{x}>0\))
Đúng 1
Bình luận (1)
Cho \(^{\dfrac{x\sqrt{x}-1}{x+\sqrt{x}+1}+\dfrac{x-1}{\sqrt{x}-1}}\) ( Đk x ≥ 0,x≠1)
giải
\(=\dfrac{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}{x+\sqrt{x}+1}+\sqrt{x}+1=\sqrt{x}-1+\sqrt{x}+1=2\sqrt{x}\)
Đúng 0
Bình luận (1)
Cho A= \(\dfrac{\sqrt{x}+4}{{}\sqrt{x}-1}\) và B= \(\dfrac{x+2\sqrt{x}}{\sqrt{x}(\sqrt{x}+1)} -\dfrac{3\sqrt{x}-3}{x-1}\) (đk: x>0,x≠1)
a) Rút gọn P=A.B
b) Tìm x để P(\(\sqrt{x}+1\)) ≤ 6-x
c) Tìm x để P nhận giá trị nguyên
- Tìm x :
\(\left(\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}-\dfrac{3}{x\sqrt{x}+1}+\dfrac{2}{x-\sqrt{x}+1}\right)>0\)
ĐK : x > 0 , x \(\ne\) 1
Cho P = \(\dfrac{\sqrt{x}+2}{2\sqrt{x}+1}\) (đk x>-0 ; x khác 1/2 )
TÌM X BT |P| > HOẶC BẰNG P
Thấy : \(\sqrt{x}\ge0\)
\(\Rightarrow P=\dfrac{\sqrt{x}+2}{2\sqrt{x}+1}>0\)
\(\Rightarrow\left|P\right|=P\)
Ta có : \(\left|P\right|=P\ge P\)
=> P = P .
Vậy \(\forall x>0\) TMYC đè bài
Đúng 3
Bình luận (4)
Ơ câu này giống câu ở dưới thế ?_? Lặp câu hỏi à bạn :v
Đúng 0
Bình luận (0)
Ta có: \(\left|P\right|\ge P\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{\sqrt{x}+2}{2\sqrt{x}+1}\ge0\)
\(\Leftrightarrow x>0\)
Đúng 0
Bình luận (0)
\(A=\sqrt{28}-\sqrt{63}+\dfrac{7+\sqrt{7}}{\sqrt{7}}-\sqrt{\left(\sqrt{7}+1\right)^2}\)
\(B=\left(\dfrac{1}{\sqrt{x}+3}+\dfrac{1}{\sqrt{x}-3}\right)\dfrac{4\sqrt{x}+12}{\sqrt{x}}\) (ĐK x>0; x\(\ne9\))
a)Rút gọn A và B
b) Tìm các giá trị của x để giá trị biểu thức A lớn hơn giá trị biểu thức B
a) \(A=\sqrt{28}-\sqrt{63}+\dfrac{7+\sqrt{7}}{\sqrt{7}}-\sqrt{\left(\sqrt{7}+1\right)^2}\)
\(=2\sqrt{7}-3\sqrt{7}+\dfrac{\sqrt{7}\left(\sqrt{7}+1\right)}{\sqrt{7}}-\left|\sqrt{7}+1\right|\)
\(=-\sqrt{7}+\sqrt{7}+1-\sqrt{7}-1=-\sqrt{7}\)
\(B=\left(\dfrac{1}{\sqrt{x}+3}+\dfrac{1}{\sqrt{x}-3}\right)\dfrac{4\sqrt{x}+12}{\sqrt{x}}\)
\(=\dfrac{\sqrt{x}-3+\sqrt{x}+3}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}.\dfrac{4\left(\sqrt{x}+3\right)}{\sqrt{x}}=\dfrac{2\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}.\dfrac{4\left(\sqrt{x}+3\right)}{\sqrt{x}}\)
\(=\dfrac{8}{\sqrt{x}-3}\)
b) \(A>B\Rightarrow-\sqrt{7}>\dfrac{8}{\sqrt{x}-3}\Rightarrow\dfrac{8}{\sqrt{x}-3}+\sqrt{7}< 0\)
\(\Rightarrow\dfrac{\sqrt{7x}+8-3\sqrt{7}}{\sqrt{x}-3}< 0\)
Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}8=\sqrt{64}\\3\sqrt{7}=\sqrt{63}\end{matrix}\right.\Rightarrow8-3\sqrt{7}>0\Rightarrow8-3\sqrt{7}+\sqrt{7x}>0\)
\(\Rightarrow\sqrt{x}-3< 0\Rightarrow\sqrt{x}< 3\Rightarrow x< 9\Rightarrow0< x< 9\)
Đúng 2
Bình luận (0)
14 tháng 4 2023 lúc 20:24
Cho A=\(\dfrac{2x+2}{\sqrt{x}}\)+\(\dfrac{x\sqrt{x}-1}{x-\sqrt{x}}\)-\(\dfrac{x\sqrt{x}+1}{x+\sqrt{x}}\) với x>0 ; x≠1
a)Rút gọn A
b)So sánh A với 5
c)Chứng minh với mọi x thỏa mãn đk thì \(\dfrac{8}{A}\) nhận một giá trị nguyên
a: \(A=\dfrac{2x+2+x+\sqrt{x}+1-x+\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}}\)
\(=\dfrac{2x+2\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}}\)
b: \(A-5=\dfrac{2x-4\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}}=\dfrac{2\left(\sqrt{x}-1\right)^2}{\sqrt{x}}>=0\)
=>A>=5
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho biểu thức A = \(\dfrac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}}\) và B = \(\dfrac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}+\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}-\dfrac{2x}{x-9}\) Đk: x>0, x≠9
a, Rút gọn B
b, Đặt P = A.B. Tìm giá trị nguyên nhỏ nhất của x để |P| > P.
a: \(B=\dfrac{2x-6\sqrt{x}+x+3\sqrt{x}-2x}{x-9}=\dfrac{x-3\sqrt{x}}{x-9}=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}\)
b: \(P=A\cdot B=\dfrac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}}\cdot\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}=\dfrac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+3}\)
Để |P|>P thì P<0
=>căn x-2<0
=>0<x<4
=>x=1
Đúng 0
Bình luận (0)