Giúp em cậu này với ạ:
Tìm sự xác định của biểu thức chứa căn:
\(\sqrt{\dfrac{1}{4}-2a}\)
tìm sự xác định của biểu thức chứa căn
\(\frac{16x-1}{\sqrt{x-7}}\)
ĐKXĐ : \(\sqrt{x-7}\ne0\)
\(< =>x-7\ne0\)
\(< =>x\ne7\)
Cho biểu thức:
f(x) = \(\sqrt{3-x}+\sqrt{2+x}\)
a) Tìm các giá trị của x để biểu thức f(x) xác định.
b) Tìm GTLN và GTNN của biểu thức f(x)
Mọi người ơi giải giúp mình bài này với ạ. Làm chi tiết 1 chút giúp mình nha.
Cho biểu thức:
f(x) = \(\sqrt{3-x}+\sqrt{2+x}\)
a) Tìm các giá trị của x để biểu thức f(x) xác định.
b) Tìm GTLN và GTNN của biểu thức f(x)
Mọi người ơi giải giúp mình bài này với ạ. Làm chi tiết 1 chút giúp mình nha.
B=\(\dfrac{1}{2+2\sqrt{b}}+\dfrac{1}{2-2\sqrt{b}}-\dfrac{b^2+1}{1-b^2}\)
a. tìm điều kiện xác định và rút gọn
b. tìm giá trị của b để biểu thức B >\(\dfrac{1}{3}\)
mọi người ơi giúp mình với nhanh lên ạ !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
a: ĐKXĐ: b>=0; b<>1
\(B=\dfrac{1-\sqrt{b}+1+\sqrt{b}}{2\left(1-b\right)}-\dfrac{b^2+1}{1-b^2}\)
\(=\dfrac{1}{1-b}+\dfrac{b^2+1}{b^2-1}\)
\(=\dfrac{-b-1+b^2+1}{b^2-1}=\dfrac{b\left(b-1\right)}{\left(b-1\right)\left(b+1\right)}=\dfrac{b}{b+1}\)
b: B>1/3
=>B-1/3>0
=>b/b+1-1/3>0
=>(3b-b-1)/(3b+3)>0
=>2b-1>0
=>b>1/2
Giúp mình cậu này với ạ:
Tìm sự xác định các biểu thức chứa căn:
\(\sqrt{\left(x+5\right)^2}\)
Giải:
Để biểu thức xác định thì:
\(\left(x+5\right)^2\ge0\)
Mà \(\left(x+5\right)^2\ge0;\forall x\)
Vậy biểu thức trên luôn đúng với mọi x
Mn ơi giúp mik câu này với ạ !
cho biểu thức P=\(\left(3-\dfrac{3}{\sqrt{x}-1}\right)\):\(\left(\dfrac{x+2}{x+\sqrt{x}-2}-\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}\right)\) với x ≥ 0 ;x ≠ 4
a) Rút gọn biểu thức P
b) Tìm giá trị của x để P=\(\dfrac{4\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}}\)
a) \(P=\left(3-\dfrac{3}{\sqrt{x}-1}\right):\left(\dfrac{x+2}{x+\sqrt{x}-2}-\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}\right)\)
\(=\left(\dfrac{3\left(\sqrt{x}-1\right)-3}{\sqrt{x}-1}\right):\left[\dfrac{x+2}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x+2}\right)}-\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}\right]\)
\(=\dfrac{3\sqrt{x}-3-3}{\sqrt{x}-1}:\dfrac{x+2-\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}\)
\(=\dfrac{3\sqrt{x}-6}{\sqrt{x}-1}:\dfrac{x+2-x+\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}\)
\(=\dfrac{3\sqrt{x}-6}{\sqrt{x}-1}:\dfrac{\sqrt{x}+2}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}\)
\(=\dfrac{3\sqrt{x}-6}{\sqrt{x}-1}:\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}\)
\(=\dfrac{3\sqrt{x}-6}{\sqrt{x}-1}.\left(\sqrt{x}-1\right)\)
\(=3\sqrt{x}-6\)
b) \(P=\dfrac{4\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}}\)
\(\Leftrightarrow3\sqrt{x}-6=\dfrac{4\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}}\) (1)
ĐKXĐ: \(x>0\)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow3x-6\sqrt{x}=4\sqrt{x}-1\)
\(\Leftrightarrow3x-6\sqrt{x}-4\sqrt{x}+1=0\)
\(\Leftrightarrow3x-10\sqrt{x}+1=0\) (2)
Đặt \(t=\sqrt{x}\ge0\)
\(\left(2\right)\Leftrightarrow3t^2-10t+1=0\)
\(\Delta'=25-4=22\)
Phương trình có hai nghiệm phân biệt:
\(t_1=\dfrac{5+\sqrt{22}}{3}\) (nhận)
\(t_2=\dfrac{5-\sqrt{22}}{3}\) (nhận)
Với \(t=\dfrac{5+\sqrt{22}}{3}\) \(\Leftrightarrow\sqrt{x}=\dfrac{5+\sqrt{22}}{3}\Leftrightarrow x=\dfrac{47+10\sqrt{22}}{9}\) (nhận)
Với \(t=\dfrac{5-\sqrt{22}}{3}\Leftrightarrow\sqrt{x}=\dfrac{5-\sqrt{22}}{3}\Leftrightarrow x=\dfrac{47-10\sqrt{22}}{9}\) (nhận)
Vậy \(x=\dfrac{47+10\sqrt{22}}{9};x=\dfrac{47-10\sqrt{22}}{9}\) thì \(P=\dfrac{4\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}}\)
a: \(P=\dfrac{3\sqrt{x}-3-3}{\sqrt{x}-1}:\dfrac{x+2-x+\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\)
\(=\dfrac{3\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}{\sqrt{x}+2}=3\sqrt{x}-6\)
b: P=(4căn x-1)/căn x
=>3x-6căn x-4căn x+1=0
=>3x-10căn x+1=0
=>x=(47+10căn 22)/9 hoặc x=(47-10căn 22)/9
Cho biểu thức A=\(\dfrac{2a^2+4}{1-a^2}-\dfrac{1}{1+\sqrt{a}}-\dfrac{1}{1-\sqrt{a}}\)( với a≥0;a≠1)
Rút gọn biểu thức A
NHờ mọi người giúp ạ
Lời giải:
\(A=\frac{2a^2+4}{(1-a)(1+a)}-\frac{1-\sqrt{a}+1+\sqrt{a}}{(1+\sqrt{a})(1-\sqrt{a})}=\frac{2a^2+4}{(1-a)(1+a)}-\frac{2}{1-a}\)
\(=\frac{2a^2+4}{(1-a)(1+a)}-\frac{2(1+a)}{(1-a)(1+a)}=\frac{2a^2-2a+2}{(1-a)(1+a)}=\frac{2(a^2-a+1)}{1-a^2}\)
Cho biểu thức P=(\(\dfrac{2a}{a+3}-\dfrac{3}{3-a}-\dfrac{2a^2+3}{a^2-9}\) ) : \(\dfrac{a+1}{a-3}\)
a) Tìm điều kiện của a để P xác định
b) Rút gọn P
c) Tính P khi giá trị tuyệt đối của a=2
d) Tìm a ϵ Z để P ϵ Z
Giúp em giải bài này vs ạ em đag cần lời giải gấp em xin c.ơn trước ạ
a: ĐKXĐ: a<>3; a<>-3; a<>-1
b: \(P=\dfrac{2a^2-3a+3a+9-2a^2-3}{\left(a-3\right)\left(a+3\right)}\cdot\dfrac{a-3}{a+1}\)
\(=\dfrac{6}{\left(a+3\right)\left(a+1\right)}\)
c: |a|=2
=>a=2 hoặc a=-2
Khi a=-2 thì \(P=\dfrac{6}{\left(-2+3\right)\left(-2+1\right)}=-6\)
Khi a=2 thì \(P=\dfrac{6}{\left(2+3\right)\left(2+1\right)}=\dfrac{6}{5\cdot3}=\dfrac{2}{5}\)
tim sự xác định của biểu thức chứa căn
\(\sqrt{\frac{-2\sqrt{6+\sqrt{23}}}{-x+5}}\)
\(\sqrt{49x^2-24x+4}\)
a
Để \(\sqrt{\frac{-2\sqrt{6+\sqrt{23}}}{-x+5}}\) được xác định thì \(-x+5\ne0;-x+5< 0\)
\(\Leftrightarrow x\ne5;x>5\)
b
Để \(\sqrt{49x^2-34x+4}=\sqrt{\left(x-\frac{17+\sqrt{93}}{49}\right)\left(x-\frac{\sqrt{17}-\sqrt{93}}{49}\right)}\) đươc xác định thì:
\(49x^2-34x+4\ge0\Leftrightarrow\frac{\sqrt{17}-\sqrt{93}}{49}\le x\le\frac{\sqrt{19}+\sqrt{93}}{49}\)