cho (P):y= -x2 và (D):y= 2x+m-1. Tìm m để (D) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt x1, x2 thỏa mãn: x13 - x23 + x1.x2 =4
Cho (P):y=x2 và (d):y=2x+m-1 (m là tham số)
b) (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt có hoành độ x1,x2, tìm các giá trị m để x13-x23+x1x2=4
Xét phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P) ta có:
x2 = 2x + m - 1
<=> x2 - 2x - m + 1 = 0
\(\Delta'=\left(-1\right)^2-\left(-m-1\right)=1+m+1=2+m\)
Để pt có 2 nghiệm phân biệt <=> \(\Delta'>0\) <=> 2 + m > 0 <=> m > -2
Theo hệ thức Viét, ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\\x_1.x_2=-m+1\end{matrix}\right.\)
Theo đề bài: x13- x23 + x1.x2 = 4
<=> (x1 + x2)3 - 3x1.x2 (x1 + x2) + x1.x2 = 4
Thay: 23 - 3(-m + 1). 2 + (-m + 1) = 4
<=> 8 + 6m - 6 - m + 1 - 4 = 0
<=> -1 + 5m = 0
<=> m = \(\dfrac{1}{5}\)
Vậy để m = \(\dfrac{1}{5}\) thì x13 - x23 + x1.x2 = 4
Cho parabol (P): y = x 2 − 4x + 3 và đường thẳng d: y = mx + 3. Tìm giá trị thực của tham số m để d cắt (P) tại hai điểm phân biệt A, B có hoành độ x 1 , x 2 thỏa mãn x 1 3 + x 2 3 = 8
A. m = 2
B. m = -2
C. m = 4
D. Không có m
Bài 1: Cho hàm số y= -x2 (P) và y = 2x + m - 3 (d)
Tìm đk để tham số m để đt (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt M (x1,x2); N (x1,x2) thỏa mãn: ( y1 + 2x2 + m ).(y2 + 2x1 - 3m) = -51
(mink đag cần gấp)
Cho (P): y= x^2 và d: y=mx-m+1. Tìm m để (P) và d cắt nhau tại hai điểm phânt biệt có hoành độ x1,x2 thỏa mãn |x1|+|x2|=4
Pt hoành độ giao điểm:
\(x^2=mx-m+1\Leftrightarrow x^2-1-m\left(x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x+1\right)-m\left(x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x-m+1\right)=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=m-1\end{matrix}\right.\)
(d) và (P) cắt nhau tại 2 điểm pb \(\Rightarrow m\ne2\)
Khi đó: \(\left|x_1\right|+\left|x_2\right|=4\Leftrightarrow\left|1\right|+\left|m-1\right|=4\)
\(\Leftrightarrow\left|m-1\right|=3\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=-2\\m=4\end{matrix}\right.\)
Cho parabol (P): y = -x2 và đường thẳng (d): y = (2 - m).x + m - 3. Tìm m để (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt có hoành độ x1, x2 thỏa mãn |x1| + x22 = 2
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol (P): y = -x2 và đường thẳng (d): y = mx + 2 (m là tham số). Tìm m để (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt có hoành độ x1,x2 thỏa mãn: (x1+1)(x2+1)=0
Phương trình hoành độ giao điểm là :
\(-x^2=mx+2\)
\(\Leftrightarrow x^2+mx+2=0\)
Lại có : \(\Delta=m^2-8>0\)
Theo định lí Vi - et ta có :
\(\left\{{}\begin{matrix}x1+x2=-m\\x1x2=2\end{matrix}\right.\)
\(\left(x1+1\right)\left(x2+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x1x2+x1+x1+1=0\)
\(\Leftrightarrow2-m+1=0\Leftrightarrow m=3\)
chúng ta sẽ lại có :
Theo định lí Vi - et ta có :
\(\trái(x1+1\phải)\trái(x2+1\phải)=0\)
Cho phương trình x2−5x+m+4=0x2−5x+m+4=0. Tìm các giá trị của m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 và thỏa mãn:
a, x12 + x22 = 23
b, x13 + x23 = 35
c, |x2 - x1| = 3
d, |x1| + |x2| = 4
Cho parabol (p) y=2x^2 và đường thẳng (d) y=3mx+1-m^2 (m là tham số) a. Tìm m để (d) đi qua A (-1; 9) b. Tìm m để (d) cắt (p) tại hai điểm phân biệt có hoành độ x1, x2 thoả mãn x1+x2 = 2x1×x2
a) \(A\in\left(d\right)\Rightarrow9=-3m+1-m^2\)
\(\Leftrightarrow m^2+3m+8=0\) \(\Leftrightarrow\left(m+\dfrac{3}{2}\right)^2+\dfrac{23}{4}=0\)(vn)
Vậy không tồn tại m để (d) đi qua A(-1;9)
b) Xét pt hoành độ gđ của (P) và (d) có:
\(2x^2=3mx+1-m^2\)
\(\Leftrightarrow2x^2-3mx-1+m^2=0\)
\(\Delta=9m^2-4.2\left(-1+m^2\right)=m^2+8>0\) với mọi m
=> Pt luôn có hai nghiệm pb => (d) luôn cắt (P) tại hai điểm pb
Theo viet:\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{3m}{2}\\x_1x_2=\dfrac{m^2-1}{2}\end{matrix}\right.\)
\(x_1+x_2=2x_1x_2\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{3m}{2}=2.\dfrac{m^2-1}{2}\) \(\Leftrightarrow2m^2-3m-2=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=2\\m=-\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
Vậy...
cho(P):y=x^2 và (d): y=4x-2m+1 .tìm m để (d) và (P)cắt nhau tại 2 điểm phân biệt có các hoành độ giao điểm là x1;x2 thỏa mãn|x1|+|x2|+4x1x2 lớn hơn hoăc bằng 10
cho(P):y=x^2 và (d): y=4x-2m+1 .tìm m để (d) và (P)cắt nhau tại 2 điểm phân biệt có các hoành độ giao điểm là x1;x2 thỏa mãn|x1|+|x2|+4x1x2 lớn hơn hoăc bằng 10