Xét phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P) ta có:
x2 = 2x + m - 1
<=> x2 - 2x - m + 1 = 0
\(\Delta'=\left(-1\right)^2-\left(-m-1\right)=1+m+1=2+m\)
Để pt có 2 nghiệm phân biệt <=> \(\Delta'>0\) <=> 2 + m > 0 <=> m > -2
Theo hệ thức Viét, ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\\x_1.x_2=-m+1\end{matrix}\right.\)
Theo đề bài: x13- x23 + x1.x2 = 4
<=> (x1 + x2)3 - 3x1.x2 (x1 + x2) + x1.x2 = 4
Thay: 23 - 3(-m + 1). 2 + (-m + 1) = 4
<=> 8 + 6m - 6 - m + 1 - 4 = 0
<=> -1 + 5m = 0
<=> m = \(\dfrac{1}{5}\)
Vậy để m = \(\dfrac{1}{5}\) thì x13 - x23 + x1.x2 = 4