a: Xét ΔAMB vuông tại M và ΔANC vuông tạiN có

góc A chung

=>ΔAMB đồng dạng vơi ΔANC

=>AM/AN=AB/AC

=>AM*AC=AB*AN; AM/AB=AN/AC

b: Xét ΔAMN và ΔABC có

AM/AB=AN/AC
góc A chung

=>ΔAMN đồng dạng với ΔABC

=>góc AMN=góc ABC

\(a,\left\{{}\begin{matrix}AB=AC\\BH=HC\\AH\text{ chung}\end{matrix}\right.\Rightarrow\Delta AHB=\Delta AHC\left(c.c.c\right)\\ \Rightarrow\widehat{AHB}=\widehat{AHC}\\ \text{Mà }\widehat{AHB}+\widehat{AHC}=180^0\\ \Rightarrow\widehat{AHB}=\widehat{AHC}=90^0\\ \Rightarrow AH\perp BC\\ b,\left\{{}\begin{matrix}HM=HA\\\widehat{AHB}=\widehat{MHC}\left(đđ\right)\\BH=HC\end{matrix}\right.\Rightarrow\Delta AHB=\Delta MHC\left(c.g.c\right)\\ \Rightarrow\widehat{HBA}=\widehat{HCM}\\ \text{Mà 2 góc này ở vị trí slt nên }AB\text{//}MC\)

mai mình giúp nha

a, Xét tg ABH vuông tại H có đg cao HE

\(AE\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)

Xét tg ACH vuông tại H có đg cao HF

\(AF\cdot AC=AH^2\left(2\right)\\ \left(1\right)\left(2\right)\Rightarrow AE\cdot AB=AF\cdot AC\)

b, Xét tg AEF và tg ACB có

\(AE\cdot AB=AF\cdot AC\Rightarrow\dfrac{AE}{AC}=\dfrac{AF}{AB}\\ \widehat{A}.chung\)

Do đó \(\Delta AEF\sim\Delta ACB\left(c.g.c\right)\)

Mình tưởng phải là tam giác vuông mới có cos chứ. 

kẻ đường cao tạo ra tam giác vuông là được mà

a) Xét ΔABE vuông tại E và ΔACF vuông tại F có 

\(\widehat{FAC}\) chung

Do đó: ΔABE∼ΔACF(g-g)

b) Ta có: ΔABE∼ΔACF(cmt)

nên \(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{AE}{AF}\)(Các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)

hay \(AF\cdot AB=AE\cdot AC\)(đpcm)

c) Ta có: \(AF\cdot AB=AE\cdot AC\)(cmt)

nên \(\dfrac{AF}{AC}=\dfrac{AE}{AB}\)

Xét ΔAEF và ΔABC có 

\(\dfrac{AF}{AC}=\dfrac{AE}{AB}\)(cmt)

\(\widehat{BAC}\) chung

Do đó: ΔAEF∼ΔABC(c-g-c)

d) Xét ΔEBC vuông tại E và ΔDAC vuông tại D có

\(\widehat{DCA}\) chung

Do đó: ΔEBC∼ΔDAC(g-g)

Ý cuối nhầm không thế ạ?

a) Xét ΔAHB vuông tại H và ΔADH vuông tại D có 

\(\widehat{DAH}\) chung

Do đó: ΔAHB\(\sim\)ΔADH(g-g)

a) Xét ΔAHC vuông tại H và ΔAEH vuông tại E có 

\(\widehat{HAE}\) chung

Do đó: ΔAHC\(\sim\)ΔAEH(g-g)

a) Áp dụng định lí pytago vào ΔAHB vuông tại H, ta được

\(AB^2=AH^2+BH^2\)

Áp dụng định lí pytago vào ΔAHC vuông tại H, ta được

\(AC^2=AH^2+CH^2\)

Ta có: \(AB^2+AC^2=BH^2+CH^2+AH^2+AH^2=BH^2+CH^2+2\cdot AH^2\)

b) Áp dụng định lí pytago vào ΔABH vuông tại H, ta được

\(AB^2=AH^2+BH^2\)

Áp dụng định lí pytago vào ΔACH vuông tại H, ta được

\(AC^2=AH^2+HC^2\)

Ta có: \(AB^2-AC^2=AH^2+BH^2-AH^2-CH^2=BH^2-CH^2\)(1)

Áp dụng định lí pytago vào ΔEHB vuông tại H, ta được

\(EB^2=EH^2+HB^2\)

Áp dụng định lí pytago vào ΔEHC vuông tại H, ta được

\(EC^2=EH^2+HC^2\)

Ta có: \(EB^2-EC^2=EH^2+BH^2-EH^2-CH^2=BH^2-CH^2\)(2)

Từ (1) và (2) suy ra \(AB^2-AC^2=EB^2-EC^2\)(đpcm)

a)

+ Xét \(\Delta ABH\) vuông tại \(H\left(gt\right)\) có:

\(AB^2=AH^2+BH^2\) (định lí Py - ta - go) (1).

+ Xét \(\Delta ACH\) vuông tại \(H\left(gt\right)\) có:

\(AC^2=AH^2+CH^2\) (định lí Py - ta - go) (2).

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow AB^2+AC^2=\left(AH^2+AH^2\right)+\left(BH^2+CH^2\right)\)

\(\Rightarrow AB^2+AC^2=AH^2+AH^2+BH^2+CH^2\)

\(\Rightarrow AB^2+AC^2=2AH^2+BH^2+CH^2\)

Hay \(AB^2+AC^2=BH^2+CH^2+2AH^2\left(đpcm\right).\)

Chúc bạn học tốt!

Xét ΔABC có 

\(cosA=\dfrac{AB^2+AC^2-BC^2}{2\cdot AB\cdot AC}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{AB}{2AC}=\dfrac{AB^2+AC^2-BC^2}{2\cdot AB\cdot AC}\)

\(\Leftrightarrow AB^2=AB^2+AC^2-BC^2\)

=>CA=CB

=>ΔCAB cân tại C