cho hbh ABCD có AB=2ad. Gọi I, k theo thứ tự là tđ của AB, CD. M là giao điểm của AK và DI. N là giao điểm của BK và CI. C/m tứ giác IMKN là hình chữ nhật.
mn ơi giúp mình vs mình cần gấp lắm :((
Cho hình vuông ABCD. Gọi I, K theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AB, CD. Nối CI, AK. CMR: a) Tứ giác AICK là hình bình hành. b) Gọi M là trung điểm của BC. Gọi P, Q lần lượt là giao điểm của DM với IC và AK. CMR: DM = AK và DM vuông AK
a: Xét tứ giác AICK có
AI//CK
AI=CK
Do đó: AICK là hình bình hành
Cho hình bình hành ABCD. Các điểm M, N theo thứ tự là trung điểm của AB, CD. Gọi E là giao điểm của AN và DM, K là giao điểm BN và CM. Hình bình hình ABCD phải có điều kiện gì để tứ giác MENK là:
a) Hình thoi? ;
b) Hình chữ nhật?
c) Hình vuông?
ABCD là hình bình hành ⇒ AB = CD.
M là trung điểm AB ⇒ AM = MB = AB/2.
N là trung điểm CD ⇒ CN = DN = CD/2.
⇒ AM = MB = CN = DN.
+ Tứ giác BMDN có: BM // DN và BM = DN
⇒ BMDN là hình bình hành
⇒ DM // BN hay ME // NK
+ Tứ giác AMCN có: AM // NC, AM = NC
⇒ AMCN là hình bình hành
⇒ AN // CM hay EN // MK.
+ Tứ giác MENK có: ME // NK và NE // MK
⇒ MENK là hình bình hành.
a) MENK là hình thoi
⇔ MN ⊥ EK.
⇔ CD ⊥ AD (Vì EK // CD và MN // AD)
⇔ ABCD là hình chữ nhật.
b) MENK là hình chữ nhật
⇔ MN = EK
Mà MN = BC; 
(vì tam giác MCD có E và K lần lượt là trung điểm MD, MC nên EK là đường trung bình của tam giác MCD).
⇔ CD = 2.BC.
c) MENK là hình vuông
⇔ MENK là hình thoi và đồng thời là hình chữ nhật
⇔ ABCD là hình chữ nhật và có CD = 2.BC.
cho hình bình hành ABCD; AD=3; AB=6. gọi I;K theo thứ tự là trung điểm của AB;CD.
a/ chứng minh DIC = 90 độ, AKB =90 độ.
b/ gọi M là giao điểm của AK;DI. N là giao điểm của BK;CI. tứ giác IMKN là hình gì ? vì sao ?
c/ chứng minh rằng tứ giác IMKN và ABCD có trung 1 tâm đối xứng.
d/ dựng hình bình hành ABCD nói trên biết IK là phân giác của DIC
e/ tính diện tích tứ giác IMKN biết IK là phân giác DIC
cho hình bình hành ABCD có góc D = 60 độ , CD = 2BC . gọi E và F theo thứ tự là trung điểm của AB và CD
a) cm DEBF là hình bình hành
b) tứ giác AEFD là hình gì ? vì sao ?
c) gọi M là giao điểm của DE và AF , N là giao điểm của CE và BF . c/m EMFN là hình chữ nhật
b tham khảo nha
a) Do ABCD là hình bình hành nên AB= CD và AB//CD
Và E và F là trung điểm của AB và CD => AE=BE=CF=DF và BE//DF
Xét tứ giác DEBF có : BE//DF và BE=DF=> DEBF là hình bình hành
b)
Xét AEDF có AE//DF và AE=DF=> AEDF là hình bình hành
Lại có: CD= 2BC= 2 AD nên AD= AE (=1/2 CD)
=> hình bình hành AEDF là hình thoi
c)ta cm được AECF là hình bình hành và M, N là trung điểm của AF và CE
=> MF= EN và MF//EN=> EMFN là hình bình hành
Lại có AEDF là hình thoi nên AN⊥DE tại M
=> góc EMF vuông=> hình bình hành EMFN là hình chữ nhật
d) Chứng minh được
SAFB=12SABCDSBEC=14SABCDˆB=600⇒ΔBECdeucanh=AB2=2(cm)⇒SBEC=√3(cm2)⇒SAFB
ta có EM//NF (1)
TacosAE=FC VÀ AE//FC
=>AFCE là hbh
=>EN//MF(2)
Từ (1)(2)
=>EFMN là hbh
Ta lại có EFCB là hbh(*)
mà EB=BC
=>EFCB là hình thoi
=>^ENB=\(90^O\)(**)
Từ (*)(**)=>EMFN là HCN
1) Cho tam giác ABC, điểm I thuộc đường trung tuyến AM. Gọi E là giao điểm của BI và AC, F là giao điểm của CI và AB. G là trung điểm BF, H là trung điểm CE. CMR: EF//BC
2) Cho hình thang ABCD (AB//CD) có AB=12, CD=15. Gọi M là trung điểm AB, E là giao điểm CM và AD, F là giao điểm của DM và BC. Tính độ dài EF
3) Cho hình bình hành ABCD, E thuộc AD, F thuộc AB, I thuộc AC. Gọi M là giao điểm FI và CD, K là giao điểm EI và BC. CMR: MK//EF
4) Cho tam giác ABC, AB=10, AC=15, 1 đường thẳng đi qua điểm M thuộc cạnh AB và song song với BC cắt AC ở N sao cho AN=BM. Tính độ dài AM sao cho AM=BN
5) Cho tam giác ABC có AB<AC, đường phân giác AD, lấy I thuộc BC sao cho BI=2 IC. Qua I kẻ đường thẳng song song với AD cắt AC và AB theo thứ tự ở E và K. CM BK= 2 CE
Cho hình bình hành ABCD . Gọi k , I lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và CD . CM
a, Cm : AKCI là hình bình hành
b,Cm : BKDI là hình bình hành
c, Gọi M là giao điểm của AI và DK , N là giao điểm của KC và BI . Cm tứ giác MKNI là hình bình
d, Cm: M , N lần lượt là trung điểm của DK và KC
nhanh nha và cảm ơn nha
a: Xét tứ giác AMCN có
AM//CN
AM=CN
=>AMCN là hình bình hành
Xét tứ giác AMND có
AM//ND
AM=ND
AM=AD
=>AMND là hình thoi
b: AMND là hình thoi
=>I là trung điểm chung của AN và MD và AN vuông góc MD tại N
Xét tứ giác MBCN có
MB//CN
MB=CN
MB=BC
=>MBCN là hình thoi
=>MC vuông góc BN tại K và K là trung điểm chung của MC và BN
Xét ΔMDC có
MN là trung tuyến
MN=DC/2
=>ΔMDC vuông tại M
Xét tứ giác MINK có
góc MIN=góc MKN=góc IMK=90 độ
=>MINK là hình chữ nhật
c: Xét ΔMDC có MI/MD=MK/MC
nên IK//DC
