Question

cho hình bình hành ABCD có góc D = 60 độ , CD = 2BC . gọi E và F theo thứ tự là trung điểm của AB và CD 
a) cm DEBF là hình bình hành 
b) tứ giác AEFD là hình gì ? vì sao ?
c) gọi M là giao điểm của DE và AF , N là giao điểm của CE và BF . c/m EMFN là hình chữ nhật

Answer 1

b tham khảo nha

a) Do ABCD là hình bình hành nên AB= CD và AB//CD

Và E và F là trung điểm của AB và CD => AE=BE=CF=DF và BE//DF

Xét tứ giác DEBF có : BE//DF và BE=DF=> DEBF là hình bình hành

b)

Xét AEDF có AE//DF và AE=DF=> AEDF là hình bình hành

Lại có: CD= 2BC= 2 AD nên AD= AE (=1/2 CD)

=> hình bình hành AEDF là hình thoi

c)ta cm được AECF là hình bình hành và M, N là trung điểm của AF và CE

=> MF= EN và MF//EN=> EMFN là hình bình hành

Lại có AEDF là hình thoi nên AN⊥DE tại M

=> góc EMF vuông=> hình bình hành EMFN là hình chữ nhật

d) Chứng minh được

SAFB=12SABCDSBEC=14SABCDˆB=600⇒ΔBECdeucanh=AB2=2(cm)⇒SBEC=√3(cm2)⇒SAFB

Answer 2

ta có EM//NF (1)

TacosAE=FC VÀ AE//FC

=>AFCE là hbh

=>EN//MF(2)

Từ (1)(2)

=>EFMN là hbh

Ta lại có EFCB là hbh(*)

mà EB=BC

=>EFCB là hình thoi

=>^ENB=\(90^O\)(**)

Từ (*)(**)=>EMFN là HCN