Cho (P) y = \(\dfrac{1}{2}x^2\) và đường thẳng (d) y = ax + b. Xác định a và b để đường thẳng (d) đi qua điểm A(-1;0) và tiếp xúc với (P)
cho hàm số y= \(\dfrac{1}{2}x^2\)(P) và y= ax + b (d). Xác định đường thẳng (d) biết (d) đi qua điểm A(-2;2) và (d) tiếp xúc với parabol (P)
(d) đi qua A(-2;2) <=> 2 = -2a + b (1)
Hoành độ giao điểm tm pt
\(\dfrac{1}{2}x^2=ax+b\Leftrightarrow x^2-2ax-2b=0\)
\(\Delta'=a^2-\left(-2b\right)=a^2+2b\)
Để (P) tiếp xúc (d) \(a^2+2b=0\)(2)
Từ (1) ; (2) ta có hệ \(\left\{{}\begin{matrix}-2a+b=2\\a^2+2b=0\end{matrix}\right.\)bạn tự giải nhé
Bài 1 :Giả sử đường thẳng (d) có phương trình y=ax+b . Xác định a,b để (d) đi qua hai điểm A(1;3) và B(-3;-1)
Bài 2 Cho hàm số y=x+m (d). Tìm các giá trị của m để đường thẳng (d)
1, Đi qua điểm A(1;2003)
2, Song song với đường thẳng x-y+3=0
a) Tìm các giá trị của a và b để đường thẳng (d): y=ax+b đi qua hai điểm M(1;5) và N(2;8).
b) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d): y = 2x – a + 1 và parabol (P): y = \(\dfrac{1}{2}x^2\).
1.Tìm a để đường thẳng a đi qua điểm A (-1;3)
2.Tìm a để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có tọa độ (\(x_1;x_2\)) và (\(x_2;y_2\)) thỏa mãn điều kiện \(x_1x_2\left(y_1+y_2\right)+48=0\)
a: Theo đề, ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}a+b=5\\2a+b=8\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=3\\b=2\end{matrix}\right.\)
b:
1: Thay x=-1 và y=3 vào (d), ta được:
\(2\cdot\left(-1\right)-a+1=3\)
=>-a-1=3
=>-a=4
hay a=-4
2/Xác định hằng số a , b của đường thẳng y = ax + b Biết
a/ D song song với đường thẳng D1 y = 3 x + 1 và đi qua điểm A (2 ,5)
b/D song song với đường thẳng d2 y = x - 5 và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng -2
c/D đi qua điểm A = (-1 ;2), hay b (2; - 3)
(d):Y = ax + b
(d’): y=a’x+b’
\(a,\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=3;b\ne1\\2a+b=5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=3\\b=-1\end{matrix}\right.\\ b,\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=1;b\ne-5\\B\left(-2;0\right)\inđths\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=1;b\ne-5\\-2a+b=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=1\\b=2\end{matrix}\right.\\ c,\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-a+b=2\\2a+b=-3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=-\dfrac{5}{3}\\b=\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\)
cho 3 đường thẳng
(d\(_1\)) y = ax+b ; (d\(_2\)) y = -x+1 ; (d\(_3\)) y = x+2
a. xác định a và b biết (d\(_1\)) // (d\(_2\)) và (d\(_1\)) cắt (d\(_3\)) tại 1 điểm trên trục tung
b. xác định a và b biết (d\(_1\)) đi qua điểm A ( 2;3 ) và (d\(_1\)) // (d\(_3\))
c. xác định a và b biết (d\(_1\)) \(\perp\) (d\(_2\)) và (d\(_1\)) đi qua B (1;2 )
b: Vì (d1)//(d3) nên a=1
hay (d1): y=x+b
Thay x=2 và y=3 vào (d1), ta được:
b+2=3
hay b=1
Xác định a và b để đường thẳng y = ax + b (d’) song song với đường
thẳng y = \(-\dfrac{1}{2}\)x (D) và cắt (D’): y = 2x – 1 tại điểm có tung độ bằng 1.
(d') // (D) \(\Leftrightarrow a=\dfrac{1}{2}\)
Cho A(-1; -4) ; B(2; 5) ; C(m; 8)
a) Xác định các hệ số a và b để đường thẳng (d): y = ax + b đi qua A và B.
b) Tìm m để các điểm A, B, C thẳng hàng.
a: Thay x=-1 và y=-4 vào (d), ta được:
\(a\cdot\left(-1\right)+b=-4\)
=>-a+b=-4(1)
Thay x=2 và y=5 vào (d), ta được:
\(a\cdot2+b=5\)
=>2a+b=5(2)
Từ (1),(2) ta sẽ có hệ phương trình:
\(\left\{{}\begin{matrix}-a+b=-4\\2a+b=5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-3a=-9\\2a+b=5\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}a=3\\b=5-2a=5-6=-1\end{matrix}\right.\)
Vậy: (d): y=3x-1
b: Để A,B,C thẳng hàng thì C nằm trên đường thẳng AB
=>C thuộc (d)
Thay x=m và y=8 vào y=3x-1, ta được:
3m-1=8
=>3m=9
=>m=3
Cho (P) : y = 1/2x2 và (d) : y = ax + b
a. Xác định a và b để đường thẳng (d) đi qua điểm A(-1;0) và tiếp xúc với (P)
b. Tìm tọa độ tiếp điểm
Xác định hàm số y=ax+b.Biết đồ thị hàm số:
a)Đi qua điểm A(1;2)vuông góc với đồ thị hàm số \(y=\dfrac{1}{3}x-1\)
b)Là đường thẳng (d) đi qua 2 điểm B(0;-1) và C(3;0).Vẽ (d) và tính góc \(\alpha\) của (d) với trục hoành
a) Vì đồ thị hàm số y=ax+b vuông góc với đồ thị hàm số \(y=\dfrac{1}{3}x-1\) nên \(a\cdot\dfrac{1}{3}=-1\)
\(\Leftrightarrow a=-1:\dfrac{1}{3}=-1\cdot\dfrac{3}{1}=-3\)
Vậy: Hàm số có dạng y=-3x+b
Vì đồ thị hàm số y=-3x+b đi qua điểm A(1;2) nên
Thay x=1 và y=2 vào hàm số y=-3x+b, ta được:
\(-3\cdot1+b=2\)
\(\Leftrightarrow b-3=2\)
hay b=5
Vậy: Hàm số có dạng y=-3x+5
câu 9 cho 2 đường thẳng d y= -x+m+2 và d1 y=(m bình -2)x+3 tìm m d và d1 song song
câu 10 cho hai đường thẳng d bằng y trừ 3x công 2 và d phẩy y bằng ax+b tìm a và b d phẩy đi qua A(âm 1,2)và song song d
câu 11 tìm m để đồ thị hàm số y=2x-1 và y=-x+m cắt nhau tại 1 điểm có hoành độ =2
câu 12 tìm m để đường thẳng y=2x-5 và đường thẳng y =(m-2)x+m-2 cắt nhâu tại 1 điểm trên trục tung
câu 13 viết pt đường thẳng d đi qua điêm M( âm 2 ,0) và cắt tung độ =3
câu 14 xác định hàm số y =ax+b biết đồ thị hàm số song song với đường thẳng y= 1 phần 2 x +5vaf cắt trục tung tại điểm có hoành độ bằng -3
câu 15 xác định hàm số y=ã+b biết đồ thị hàm số song song với đường thẳng y=1 phần 2 x +5 cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 3