Question

Cho (P) y = \(\dfrac{1}{2}x^2\) và đường thẳng (d) y = ax + b. Xác định a và b để đường thẳng (d) đi qua điểm A(-1;0) và tiếp xúc với (P)

Answer 1

Đường thẳng (d) đi qua điểm \(A\left(-1;0\right)\) thì ta có :

\(0=\left(-1\right).a+b\Rightarrow-a+b=0\) (1)

Phương trình hoành độ của (P) với (d) là :

\(\frac{1}{2}x^2=ax+b\)

\(\Leftrightarrow x^2-2ax-2b=0\)

\(\Delta'=a^2+2b\)

Để (d) tiếp xúc với (P) \(\Rightarrow\Delta'=a^2+2b=0\) (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình :

\(\left\{{}\begin{matrix}-a+b=0\\a^2+2b=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-2a+2b=0\\a^2+2b=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow a^2+2a=0\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=0\\a=-2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}b=0\\b=-2\end{matrix}\right.\)

Vậy \(\left(a;b\right)=\left(0;0\right)or\left(a;b\right)=\left(-2;-2\right)\)