Cho hình chữ nhật ABCD có AB=4cm, BC = 3cm.
a. Tính BD?
b. Kẻ BE vuông góc BD, BE cắt CD tại E , Kẻ CF vuông góc BE tại F
c. Cho O là trung điểm của 2 đường chéo AC và BD, EO cắt CF tại I, EO cắt BC tại K. Chứng minh I là trung điểm CF.
d. Chứng minh D, K, F thẳng hàng.
a: BD=5cm
c: Xét tứ giác BOCF có
BO//CF
BF//CO
Do đó: BOCF là hình bình hành
Suy ra: CF=BD/2
Xét ΔBED có CF//BD
nên CF/BD=CE/ED=EF/EB
=>CE/ED=1/2=EF/EB
=>C là trung điểm của DE và F là trung điểm của EB
Xét ΔBDE có
O là trug điểm của BD
F là trung diểm của BE
Do đó: OF là đường trung bình
=>OF//CE và OF=CE
=>OFEC là hình bình hành
Suy ra: OE cắt CF tại trung điểm của mỗi đường
=>I là trung điểm của CF
Cho hình chữ nhật ABCD có cạnh AB=4cm , BC =3cm.
a, Tính độ dài đoạn BD.
b, Qua B, vẽ đường thẳng vuông góc với BD cắt đường thẳng DC tại E. Vẽ CF vuông góc với BE tại F. chứng minh: tam giác BCD đồng dạng với tam giác CFB và tính CF
c, Gọi O là giao điểm của AC & BD. Nối Eo cắt CF tại I , cắt BC tại K. Chứng minh I là trung điểm của đoạn CF.
d, Chứng minh 3 điểm D, K, F thẳng hàng.
cho hình chữ ngật ABCD có AB=3cm, BC=3cm
a) Tính BD
b) Qua B, vẽ đường thẳng vuông góc với BD cắt đường thẳng DC tại E. Vẽ CF vuông góc với BE tại F. Chứng minh: tam giác BCD đồng dạng tam giác CFB. Tính CF
c) Gọi O là giao điểm của AC và BD. Nối EO cắt CF tại I và cắt BC tại K. Chứng minh: I là trung điểm của CF
d) chứng minh: D,K, F thẳng hàng
Cho hình chữ nhật ABCD có AB=4cm, BC=3cm.
a. tính BD
b. Qua B vẽ đường thẳng vuông góc với BD, cắt đường thẳng DC tại E. Vẽ CF vuông góc với BE tại F. CMR 2 tam giác BCD và CFB đồng dạng
c.Tính CF
d.Gọi O là giao điểm của AC và BD. Nối OE cắt CF ở I.CMR I là trung điểm của CF.
làm hộ mik câu d thôi
a) áp dụng vào định lý pi ta go ta có
BD^2=AB^2+AD^2
BD^2=4^2+3^2
BD^2=25
BD=5
Cho hình chữ nhật ABCD ( AB > CB). Trên AD, BC lấy E, F sao cho AE= CF.
a) CMR: BE//DF.
b) Gọi O là trung điểm BD. CMR: AC, BD, EF đồng quy.
c) Qua O kẻ đường thẳng d vuông góc BD, đ cắt AB tại M, cắt CD tại N. CMR: MBND là hình thoi.
d) Đường thẳng qua B//MN, đường thẳng qua N//BD cắt nhau tại K. CMR: AC vuông góc CK.
Cho hình chữ nhật ABCD có AB=4 cm, AD=3cm. Qua B vẽ đường thẳng vuông góc với BD cắt DC tại E.
a) Chứng minh tam giác BDC đồng dạng tam giác EDB và DB2=DC.DE
b) Tính DB, CE
c) Vẽ CF vuông góc với BE tại F. Gọi O là giao điểm của AC và BD. Nối OE cắt CF tại I và cắt BC tại K. Chứng minh I là trung điểm của CF
d) Chứng minh 3 điểm D,K,F thẳng hàng
Cho hình chữ nhật ABCD có AB= 3cm, AD= 4cm. Vẽ AH vuông góc BD
a) Chứng minh tam giác AHB và BCD đồng dạng
b) Tính diện tích tam giác AHB
c) Đường thẳng qua D và vuông góc BD cắt BC tại E. Vẽ CF vuông góc DE. Gọi O là giao điểm AC và BD, OE cắt CF tại I. Chứng minh I là trung điểm CF
$#Shả$
`a)` Xét `\triangleAHB` và `\triangleBCD` ta có `:`
`\hat{AHB}=\hat{BCD}=90^{o}`
`\hat{ABH}=\hat{BDC} ` (slt)
Vậy `\triangleAHB ` $\backsim$ `\triangleBCD` (g-g)
a) △AHB và △BCD có: \(\widehat{AHB}=\widehat{BCD}=90^0\); \(\widehat{ABH}=\widehat{BDC}\) (AB//DC).
\(\Rightarrow\)△AHB∼△BCD (g-g).
b) △ABD có: \(BD^2=AD^2+AB^2\Rightarrow BD=\sqrt{AD^2+AB^2}=\sqrt{3^2+4^2}=5\left(cm\right)\)
△AHB∼△BCD \(\Rightarrow\dfrac{AH}{BC}=\dfrac{AB}{BD}=\dfrac{HB}{CD}\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}AH=\dfrac{AB.BC}{BD}=\dfrac{3.4}{5}=2,4\left(cm\right)\\HB=\dfrac{AB.CD}{BD}=\dfrac{3.3}{5}=1,8\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow S_{AHB}=\dfrac{1}{2}AH.HB=\dfrac{1}{2}.2,4.1,8=2,16\left(cm^2\right)\)
c) ABCD là hình chữ nhật, AC cắt BD tại O.
\(\Rightarrow\)O là trung điểm của AC và BD.
BD⊥DE tại D, CF⊥DE tại F. \(\Rightarrow\)BD//CF.
-△ODE có: IF//OD \(\Rightarrow\dfrac{IF}{OD}=\dfrac{EI}{EO}\).
-△OBE có: IC//OB \(\Rightarrow\dfrac{IC}{OB}=\dfrac{EI}{EO}=\dfrac{IF}{OD}\Rightarrow IC=IF\Rightarrow\)I là trung điểm CF.
Help
Cho hình chữ nhật ABCD có AB=5cm , AD= 3cm , hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O, gọi H là hình chiếu của a trên BD, tia AH cắt DC tại E
a, tính AH , AE
b , tính diện tích tam giác OEC
Câu 2 :
Cho tam giác ABC vuông tại A , AB = 5cm , AC =7 cm , tia phân giác của góc B cắt AC tại E , tia phân giác của góc C cắt AB tại F , Gọi O là là giao điểm của BE và CF.
a , tính BE , CF
b , Tính khoảng cách từ O đến các cạnh của tam giác ABC
c , tính khoảng cách từ O đến các đỉnh của tam giác ABC
Cho hình vuông ABCD có O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Trên cạnch AB lấy điểm M (M khác A, B). kẻ ME vuông góc với AC tại E, ME cắt AD tại F. Kẻ MP vuông góc với BD tại P, MP cắt BC tại Q.
a) Tứ giác MEOP là hình gì? Tại sao? b) Chứng minh tứ giác MFDB là hình thang cân.
c) Chứng minh Om là trung điểm của FQ. d) Tìm vị trí của M trên AB để độ dài EP nhỏ nhất.
