Question

Cho hình chữ nhật ABCD có AB=4cm, BC = 3cm.

a. Tính BD?

b. Kẻ BE vuông góc BD, BE cắt CD tại E , Kẻ CF vuông góc BE tại F

c. Cho O là trung điểm của 2 đường chéo AC và BD, EO cắt CF tại I, EO cắt BC tại K. Chứng minh I là trung điểm CF.

d. Chứng minh D, K, F thẳng hàng.

Answer 1

a: BD=5cm

c: Xét tứ giác BOCF có

BO//CF
BF//CO

Do đó: BOCF là hình bình hành

Suy ra: CF=BD/2

Xét ΔBED có CF//BD

nên CF/BD=CE/ED=EF/EB

=>CE/ED=1/2=EF/EB

=>C là trung điểm của DE và F là trung điểm của EB

Xét ΔBDE có

O là trug điểm của BD

F là trung diểm của BE

Do đó: OF là đường trung bình

=>OF//CE và OF=CE

=>OFEC là hình bình hành

Suy ra: OE cắt CF tại trung điểm của mỗi đường

=>I là trung điểm của CF