\(B=\left(x^2+y^2+4+2xy-4x-4y\right)+\left(x^2+z^2+1+2xz-2x-2z\right)+\left(y^2-4y+4\right)+4\)

\(B=\left(x+y-2\right)^2+\left(x+z-1\right)^2+\left(y-2\right)^2+4\ge4\)

Dấu "=" xảy ra khi: \(\left\{{}\begin{matrix}x+y-2=0\\x+z-1=0\\y-2=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=2\\z=1\end{matrix}\right.\)

\(Q=x^2+2y^2+2z^2+2xy-2yz-2xz-2y+4z+5=\left[\left(x^2+2xy+y^2\right)-2z\left(x+y\right)+z^2\right]+\left(y^2-2y+1\right)+\left(z^2+4z+4\right)=\left(x+y-z\right)^2+\left(y-1\right)^2+\left(z+2\right)^2\ge0\)

\(minQ=0\Leftrightarrow\)\(\left\{{}\begin{matrix}x=-3\\y=1\\z=-2\end{matrix}\right.\)

`Q=x^2+2y^2+2z^2+2xy-2yz-2xz-2y+4z+5`

`Q=(x^2+y^2-z^2+2xy-2yz-2xz)+(y^2-2y+1)+(z^2+4z+4)`

`Q=(x+y-z)^2+(y-1)^2+(z+2)^2`

Ta thấy :

`(x+y-z)^2>=0`

`(y-1)^2>=0`

`(z+2)^2>=0`

`=>(x+y-z)^2+(y-1)^2+(z+2)^2>=0`

Dấu = xảy ra 

`<=>` $\begin{cases}x+y-z=0\\y-1=0\\z+2=0\end{cases}$

`<=>` $\begin{cases}x=-3\\y=1\\z=-2\end{cases}$

\(A=x^2-2xy+2y^2-4y+5\\=(x^2-2xy+y^2)+(y^2-4y+4)+1\\=(x-y)^2+(y-2)^2+1\)

Ta thấy: \(\left(x-y\right)^2\ge0\forall x;y\)

              \(\left(y-2\right)^2\ge0\forall y\)

\(\Rightarrow\left(x-y\right)^2+\left(y-2\right)^2\ge0\forall x;y\)

\(\Rightarrow A=\left(x-y\right)^2+\left(y-2\right)^2+1\ge1\forall x;y\)

Dấu \("="\) xảy ra khi: \(\left\{{}\begin{matrix}x-y=0\\y-2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=y\\y=2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow x=y=2\)

Vậy \(Min_A=1\) khi \(x=y=2\).

$Toru$

\(a,=3\left(x^2-x+\dfrac{1}{4}\right)+\dfrac{1}{4}=3\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{1}{4}\ge\dfrac{1}{4}\)

Dấu \("="\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{2}\)

\(b,=\left(x^2-2x+1\right)+\left(y^2+4y+4\right)+1=\left(x-1\right)^2+\left(y+2\right)^2+1\ge1\)

Dấu \("="\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=-2\end{matrix}\right.\)

\(c,=\left(x^2-2xy+y^2\right)+x^2+1=\left(x-y\right)^2+x^2+1\ge1\)

Dấu \("="\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=y\\x=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=y=0\)

A   =   x 2   +   2 y 2   –   2 x y   +   2 x   –   10 y     ⇔   A   =   x 2   +   y 2   +   1   –   2 x y   +   2 x   –   2 y   +   y 2   –   8 y   +   16   –   17     ⇔   A   =   ( x 2   +   y 2   +   12   –   2 . x . y   +   2 . x . 1   –   2 . y . 1 )   +   ( y 2   –   2 . 4 . y   +   4 2 )   –   17     ⇔   A   =   ( x   –   y   +   1 ) 2   +   ( y   –   4 ) 2   –   17

Vì  với mọi x; y nên A ≥ -17 với mọi x; y

=> A = -17 

⇔ x − y + 1 = 0 y − 4 = 0 ⇔ x = y − 1 y = 4 ⇔ x = 3 y = 4

Vậy A đạt giá trị nhỏ nhất là A = -17 tại   x = 3 y = 4

Đáp án cần chọn là: B

A   =   x 2   +   2 y 2   –   2 x y   +   2 x   –   10 y     ⇔   A   =   x 2   +   y 2   +   1   –   2 x y   +   2 x   –   2 y   +   y 2   –   8 y   +   16   –   17     ⇔   A   =   ( x 2   +   y 2   +   1 2   –   2 . x . y   +   2 . x . 1   –   2 . y . 1 )   +   ( y 2   –   2 . 4 . y   +   4 2 )   –   17     ⇔   A   =   ( x   –   y   +   1 ) 2   +   ( y   –   4 ) 2   –   17

Vì x - y + 1 2 ≥ 0 y - 4 2 ≥ 0  với mọi x, y nên A ≥ -17 với mọi x, y

=> A = -17 ó x - y + 1 = 0 y - 4 = 0 ó x = y - 1 y = 4 ó x = 3 y = 4  

Vậy A đạt giá trị nhỏ nhất là A = -17 tại   x = 3 y = 4

Đáp án cần chọn là: C

\(A=\left[\left(x^2-2xy+y^2\right)+2\left(x-y\right)+1\right]+\left(y^2-8y+16\right)-17\\ A=\left(x-y+1\right)^2+\left(y-4\right)^2-17\ge-17\)

Dấu \("="\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-y+1=0\\y-4=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=y-1=3\\y=4\end{matrix}\right.\)

Ta có : C = (x2 - 2xy + y2) + ( y2 – 4y+4)+1 = (x –y)2 + (y -2)2 + 1 Vì (x – y)2 ≥ 0 ; (y-2)2 ≥ 0 Do vậy: C ≥ 1 với mọi x;y Dấu “ = ” Xảy ra khi x-y = 0 và y-2 =0 ⇔ x=y =2Vậy: Min C = 1 khi x = y =2

\(C=x^2+2y^2-2xy-4y+5=\left(x^2-2xy+y^2\right)+\left(y^2-4y+4\right)+1\)

\(=\left(x-y\right)^2+\left(y-2\right)^2+1\ge1\)

Đẳng thức xảy ra khi x = y = 2

Vậy min C = 1 khi x = y = 2

Ta có : C = (x2 - 2xy + y2) + ( y2 – 4y+4)+1 = (x –y)2 + (y -2)2 + 1 Vì (x – y)2 ≥ 0 ; (y-2)2 ≥ 0 Do vậy: C ≥ 1 với mọi x;y Dấu “ = ” Xảy ra khi x-y = 0 và y-2 =0 ⇔ x=y =2Vậy: Min C = 1 khi x = y =2