Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài

Những câu hỏi liên quan
Vellay Thảo Nguyễn
Xem chi tiết
Kuruishagi zero
Xem chi tiết
Incursion_03
7 tháng 12 2018 lúc 23:17

a, \(\left(a+1\right)^2\ge4a\)

\(\Leftrightarrow a^2+2a+1\ge4a\)

\(\Leftrightarrow a^2-2a+1\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-1\right)^2\ge0\)(Luôn đúng)

b, Áp dụng bđt Cô-si

\(a+1\ge2\sqrt{a}\)

\(b+1\ge2\sqrt{b}\)

\(c+1\ge2\sqrt{c}\)

\(\Rightarrow\left(a+1\right)\left(b+1\right)\left(c+1\right)\ge2\sqrt{a}.2\sqrt{b}.2\sqrt{c}\)

                                                               \(=8\sqrt{abc}=8\)(ĐPCM)

Dấu "=" khi a = b = c =1

Lê Thị Mỹ Duyên
7 tháng 12 2018 lúc 23:22

a, \(\left(a-1\right)^2\ge0\)

\(\Rightarrow a^2-2a+1\ge0\)

\(\Leftrightarrow a^2+2a+1>4a\)

\(\Leftrightarrow\left(a+1\right)^2\ge4a.\)

b, Áp dụng bất đẳng thức trên ta có :

( a + 1 )2 > 4a \(\Leftrightarrow\) \(\sqrt{\left(a+1\right)^2}\ge2\sqrt{a}\)

mà \(\sqrt{\left(a+1\right)^2}=\left|a+1\right|\)

Do a > 0 nên a + 1 > 0. Vậy | a + 1 | = a + 1.

Khi đó : a + 1 > \(2\sqrt{a}\)

Tương tự ta có : 

b + 1 > \(2\sqrt{b}\)và c + 1 > \(2\sqrt{c}\)

=> ( a + 1 ) ( b + 1 ) ( c + 1 ) > \(8\sqrt{abc}=8.\)

Xem chi tiết
Nguyễn Lê Phước Thịnh
10 tháng 4 2021 lúc 21:56

a) Ta có: \(\left(a-1\right)^2\ge0\forall a\)

\(\Leftrightarrow a^2-2a+1\ge0\forall a\)

\(\Leftrightarrow a^2+2a+1\ge4a\forall a\)

\(\Leftrightarrow\left(a+1\right)^2\ge4a\)(đpcm)

HT2k02
10 tháng 4 2021 lúc 21:58

b) Áp dụng bất đẳng thức Cosi ta có:

\(a+1\ge2\sqrt{a};b+1\ge2\sqrt{b};c+1\ge2\sqrt{c}\\ \Rightarrow\left(a+1\right)\left(b+1\right)\left(c+1\right)\ge8\sqrt{abc}=8\)

Dấu = xảy ra khi và chỉ khi a=b=c=1

Hồ Thị Hồng Nghi
Xem chi tiết
Nguyễn Hoàng Minh
7 tháng 12 2021 lúc 8:10

Áp dụng BĐT cosi:

\(\left(a+b+b+c+c+a\right)\left(\dfrac{1}{a+b}+\dfrac{1}{b+c}+\dfrac{1}{c+a}\right)\\ \ge3\sqrt[3]{\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)}\cdot3\sqrt[3]{\dfrac{1}{\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)}}=9\\ \Leftrightarrow2\left(a+b+c\right)\left(\dfrac{1}{a+b}+\dfrac{1}{b+c}+\dfrac{1}{c+a}\right)\ge9\\ \Leftrightarrow\left(a+b+c\right)\left(\dfrac{1}{a+b}+\dfrac{1}{b+c}+\dfrac{1}{c+a}\right)\ge\dfrac{9}{2}\left(đpcm\right)\)

Dấu \("="\Leftrightarrow a=b=c\)

 

Đăng Khoa
Xem chi tiết
Trần Việt Linh
16 tháng 12 2016 lúc 15:02

a) Có: \(\left(a-1\right)^2\ge0,\forall a\)

\(\Leftrightarrow a^2-2a+1\ge0\)

\(\Leftrightarrow a^2+2a+1\ge4a\)

\(\Leftrightarrow\left(a+1\right)^2\ge4a\)

=>đpcm

b) Áp dụng bđt trên ta có:

\(\left(a+1\right)^2\ge4a\) (1)

\(\left(b+1\right)^2\ge4b\) (2)

\(\left(c+1\right)^2\ge4c\) (3)

Nhân vế vs vế (1) ; (2);(3) ta đc:

\(\left(a+1\right)^2\left(b+1\right)^2\left(c+1\right)^2\ge4a\cdot4b\cdot4c=64abc=64\)

\(\Rightarrow\left(a+1\right)\left(b+1\right)\left(c+1\right)\ge8\)

Võ Nhật  Hoàng
29 tháng 7 2017 lúc 8:55

a) Theo Caucy thì: a2+b2>= 2ab.

=>(a+1)2=a2+1+2a>=4a

Võ Nhật  Hoàng
29 tháng 7 2017 lúc 9:00

b) Theo Cauchy thì : a+b>=2\(\sqrt{ab}\)

 

SANS:))$$^
Xem chi tiết
Khổng Nguyễn Ngân Dương
25 tháng 2 2022 lúc 18:40

ấn vào ô báo cáo

Khách vãng lai đã xóa
Phan Tuấn Anh
25 tháng 2 2022 lúc 22:31

Tối quá, ko thấy bài đâu 

HT

Khách vãng lai đã xóa
Trần Trọng Hiếu
Xem chi tiết
Nguyễn Quí Thao
14 tháng 4 2017 lúc 22:40

a)

(a+1)2​​>=4a

<=> a2 +2a+1>=4a

<=>a2 -2a+1>=0

<=>(a-1)2>=0 với mọi a

Mà các phép biến đổi trên tương đương

=> đpcm

ctk_new
22 tháng 9 2019 lúc 20:11

Áp dụng BĐT ở câu a)

\(\left(a+1\right)^2\ge4a\Leftrightarrow\sqrt{\left(a+1\right)^2}\ge\sqrt{4a}\)

Mà a dương nên \(BĐT\Leftrightarrow a+1\ge2\sqrt{a}\)

Chứng minh tương tự: \(b+1\ge2\sqrt{b}\)

\(c+1\ge2\sqrt{c}\)

\(\Rightarrow\left(a+1\right)\left(b+1\right)\left(c+1\right)\ge8\sqrt{abc}=8\)(Vì abc = 1)

Phạm Văn Khánh
Xem chi tiết
Quỳnh Huỳnh
2 tháng 8 2015 lúc 11:35

a) (a-1)^2 >= 0 <=> a^2 - 2a + 1 >= 0 <=> a^2 + 2a + 1 > 4a <=> (a+1)^2 >= 4a

b) Áp dụng bđt trên: \(\left(a+1\right)^2\ge4a\Leftrightarrow\sqrt{\left(a+1\right)^2}\ge2\sqrt{a}\)

\(\sqrt{\left(a+1\right)^2}=\left|a+1\right|\) Do a > 0 nên a+1>0. Vậy |a+1| = a + 1

Khi đó: a+1 >= 2 căn a

Tương tự ta có b+1 >= 2 căn b và c+1 >= 2 căn c

=> (a+b)(b+a)(c+1) >= 8 căn abc = 8

 

Kuruishagi zero
7 tháng 12 2018 lúc 23:10

9. a) Xét hiệu : (a + 1)\(^2\) – 4a = a\(^2\) + 2a + 1 – 4a = a\(^2\)– 2a + 1 = (a – 1)\(^2\) ≥ 0.

lê thanh tùng
Xem chi tiết
Thắng Nguyễn
8 tháng 6 2016 lúc 17:36

a) đề sai à bạn 4/a+b chứ

Thắng Nguyễn
8 tháng 6 2016 lúc 17:49

b)Theo BĐT Côsi:

\(\frac{ab}{c}+\frac{bc}{a}\ge2\sqrt{\left(\frac{ab}{c}.\frac{bc}{a}\right)}=2b\)

Tương tự ta có:

\(\frac{bc}{a}+\frac{ca}{b}\ge2c\)

\(\frac{ca}{b}+\frac{ab}{c}\ge2a\)

Cộng vế với vế của 3 bđt trên rồi chia 2 vế bđt thu được cho 2 ta có ngay đpcm. 

Đẳng thức xảy ra khi a = b = c