refer

https://lazi.vn/edu/exercise/1204537/cho-tam-giac-abc-can-tai-a-goi-m-la-trung-diem-cua-ac-tren-tia-doi-cua-tia-mb-lay-diem-d-sao-cho-dmbm

a: Xét ΔBMC và ΔDMA có 

MB=MD

\(\widehat{BMC}=\widehat{DMA}\)

MC=MA

DO đó: ΔBMC=ΔDMA

Xét tứ giác ABCD có

M là trung điểm của AC

M là trung điểm của BD

Do đó: ABCD là hình bình hành

Suy ra: AD//BC

b: Ta có: DC=AB

mà AB=AC
nên DC=AC

hay ΔCAD cân tại C

a) Xét ΔBMC và ΔDMA có 

MB=MD(gt)

\(\widehat{BMC}=\widehat{AMD}\)(hai góc đối đỉnh)

MC=MA(M là trung điểm của AC)

Do đó: ΔBMC=ΔDMA(c-g-c)

nên \(\widehat{MBC}=\widehat{MDA}\)(hai góc tương ứng)

mà \(\widehat{MBC}\) và \(\widehat{MDA}\) là hai góc ở vị trí so le trong

nên AD//BC(Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)

b) Xét ΔABM và ΔCDM có 

MB=MD(gt)

\(\widehat{AMB}=\widehat{CMD}\)(hai góc tương ứng)

MA=MC(M là trung điểm của AC)

Do đó: ΔABM=ΔCDM(c-g-c)

nên AB=CD(Hai cạnh tương ứng)

mà AB=AC(ΔABC cân tại A)

nên CD=AC

Xét ΔACD có AC=DC(cmt)

nên ΔACD cân tại C(Định nghĩa tam giác cân)

a: Xét ΔBMC và ΔDMA có

MB=MD

góc BMC=góc DMA

MC=MA

=>ΔBMC=ΔDMA

=>góc MBC=góc MDA

=>BC//AD
b: Xét tứ giác ABCD có

M là trung điểm chung của AC và BD

=>ABCD là hbh

=>AB=CD=CA và AD=BC

b,c: Đề sai rồi bạn

a: Xét ΔBMC và ΔDMA có

MB=MD

góc BMC=góc DMA

MC=MA

=>ΔBMC=ΔDMA

=>góc MBC=góc MDA

=>BC//AD

b: Xét tứ giác ABCD có

M là trung điểm chung của AC và BD

=>ABCD là hbh

=>AB=CD

=>CD=CA

=>ΔCAD cân tại C

c: Xét ΔEBD có

EM là trung tuyến

EC=2/3EM

=>C là trọng tâm

=>DC đi qua trung điểm của BE

a: XétΔBMC và ΔDMA có

MB=MD

\(\widehat{BMC}=\widehat{DMA}\)

MC=MA

Do đó: ΔBMC=ΔDMA

Xét tứ giác ABCD có 

M là trung điểm của AC

M là trung điểm của BD

Do đó: ABCD là hình bình hành

Suy ra: AD//BC

b: XétΔACD có CA=CD

nên ΔACD cân tại C

a) 

a)Sao lại chứng minh  tam giác ACD= tam giác DMA 

Mà tam giác DMC<ADC(xem lại)

b)Xét tam giác DMC và tam giác BMA

       MB=MD(gt)

       DMC=AMB(đđ)

       MA=MC(Vì M là trung điểm AC)

⇒⇒tam giác DMC=tam giác BMA(c.g.c)

⇒⇒AB=DC(cặp cạnh tương ứng)(1)

Mà AB=AC(vì tam giác ABC cân)(2)

       Từ (1) và (2) suy ra:DC=AC

Vậy tam giác ACD cân tại D

c/

+ Xét tam giác BDE có

DM=BM => EM là trung tuyến thuộc cạnh BD của tg BDE (1)

+ Ta có

CA=CE (đề bài)

MA=MC (đề bài)

=> CE=2.MC hay MC=1/3ME (2)

Từ (1) và (2) =>C là trọng tâm của tam giác BDE => DC là trung tuyến thuộc cạnh BE của tg BDE => K là trung điểm của BE

       MA=MC(Vì M là trung điểm AC)

$⇒⇒$⇒⇒tam giác DMC=tam giác BMA(c.g.c)

$⇒⇒$⇒⇒AB=DC(cặp cạnh tương ứng)(1)

Mà AB=AC(vì tam giác ABC cân)(2)

       Từ (1) và (2) suy ra:DC=AC

Vậy tam giác ACD cân tại D

c/

+ Xét tam giác BDE có

DM=BM => EM là trung tuyến thuộc cạnh BD của tg BDE (1)

+ Ta có

CA=CE (đề bài)

MA=MC (đề bài)

=> CE=2.MC hay MC=1/3ME (2)

Từ (1) và (2) =>C là trọng tâm của tam giác BDE => DC là trung tuyến thuộc cạnh BE của tg BDE => K là trung điểm của BE

a. Xét tam giác BMC và tam giác DMA có

MB=MD(gt) BMC=DMA(đối đỉnh)

MA=MC(vì M là trung điềm AC)

Vậy tam giác BMC = tam giác DMA(c-g-c)

=>MBC=MDA( 2 góc tương ứng)

=> AD // BC

b. Xét tam giác AMB và tam giác CMD có

MA=MC(vì M là trung điềm AC)

AMB=CMD( đối đỉnh)

MB=MD(gt)

Vậy tam giác AMB = tam giác CMD(c-g-c)

=> AB=CD(2 cạnh tương ứng)

mà AB=AC(vì tam giác ABC cân tại A)

=> AC=CD

=> tam giác ACD cân tại C

c. trong tam giác DEB có M là trung điểm của BD( vì MD=MB)

=> EM là đường trung tuyến thứ nhất (1)

mặt khác AC=CE(gt)

MC=1/2 AC (vì M là trung điềm AC)

=> MC= 1/2 CE