Bài 1: CM đẳng thức sau:

(x^2-xy+y^2)(x+y)=x^3+y^3.

Bài 2: Chứng tỏ rằng các đa thức sau không phụ thuộc vào biến :

(x^2+2x+3)(3x^2-2x+1)-3x^2(x^2+1)-4x(x-1).

Bài 3: Tìm x biết :

(3x-1)(2x+7)-(x+1)(6x-5)=16.

Bài 4: CM rằng với mọi n thuộc Z thì:

n(n+5)-(n-3)(n+2) chia hết cho 6.

Bài 5: CM rằng với mọi số nguyên a giá trị của biểu thức:

a(a-1)-(a+3)(a+2) chia hết cho 6.

Bài 6: Tính giá trị của biểu thức sau bằng cách hợp lí: 

A=x^5-100x^4+100x^3-100x^2+100x-9 tại x=99.

b1: cmr nếu x+y+z=-3 thì (x+1)^3+(y+1)^3+(z+1)^3= 3(x+1)(y+1)(z+1)

b2: cho A+ (a^2+b^2-c^2)^2 -4a^2b^2

     a) phân tích A thành nhân tử

    b) cm nếu a,b,c là số đo  độ dài các cạnh của 1 tam giác thì A<0

b3: cho đa thức M=(a+b)(b+c)(c+a)+abc

a/ phân tích M thành nhân tử

b/ cm nếu a,b,c thuộc z và a+b+c chia hết cho 6 thì (M-3abc) chia hết cho 6

b4: n thuộc z. cm n^3(n^2-7)^2 _ 36n chia hết cho 105

b5: xác định a,b để đa thức x^4- 3x^3+3x^2+ ax+b chia hết cho đa thức x^2-3x+4.

CÁC BẠN GIÚP MÌNH VỚI. CHIỀU PHẢI NỘP BÀI RỒI. HUHUHU :((((

. Bài 1:Tìm x
a; x.(x-4)+x-4=0
b; x.(x-4)=2x-8
c; (2x+3).(x-1)+(2x-3).(1-x)=0
d; (x+1).(6x^2+2x)+(x-1).(6x^2+2x)=0
. Bài 2:Tính giá trị biểu thức
a; A=x.(2y-z)-2y.(z-2y) với x=2,y=1/2,z= -1
b; B=x.(y-x)+y.(x-y) với x=13,y=3
c; C=x.(x+y)-5x-5y với x=33/5,y=12/5
. Bài 3
a; CMR: n^2.(n+1)+2n.(n+1) chia hết cho 6 với mọi n thuộc Z
b; CMR: 24^n+1 - 24^n chia hết cho 23 với mọi n thuộc N
c; CMR: (2^n-1)^2 - 2^n+1 chia hết cho 8 với mọi n thuộc Z
. Bài 4: CMR: m^3 - m chia hết cho 6 với mọi m thuộc Z

a) Tìm n thuộc N để phép chia sau là phép chia hết:

1) (13x⁴y³-5x³y³+6x²y²):(5xⁿyⁿ)

2) (5x³-7x²+x):(2xⁿ)

3) (8x⁴y³-2x³y³+x²y²):3xⁿyⁿ

b)Tìm a sao cho đa thức x⁴-x³+6x²-x+a chia hết cho đa thức x²-x+5 

c) Tìm a,b sao cho đa thức x⁴+9x³+21x²+ax+b chia hết cho x²-x-2

d) Tìm n để 2n^{2_{-n-1 chia hết cho 2n+3(n thuộc z}}

Câu 1: Đơn thức 20x\(^2\)y\(^3\) chia hết cho đơn thức:

  A. 15x\(^2\)y\(^3\)z                                          B. 4xy\(^2\) 

  C. 3x\(^2\)y\(^4\)                                              D. - 5x\(^3\)y\(^3\)

Câu 2: Đa thức (x-4)² +(x-4) được phân tích thành nhân tử là :

  A. (x+4)(x+3)                                       B. (x-4)(x-5)

  C. (x-4)(x-3)                                         D. (x+4)(x-4)

Câu 3: Tính (7x+2y)² +(7x-2y)² -2( 49x² -4y²)

  A. 256x² +16y²                                                       B.  256x²

  C.  4y²                                                                            D.16y²                                                        Câu 7: Hình thang ABCD (AB//CD) , M là trung điểmAD, N là trung điểm BC. Biết: CD=8cm; MN=6cm. Độ dài đoạn AB là:

  A. 2cm            B.4cm              C.6cm                                D. 8cm 

Câu 8: Tứ giác ABCD là hình bình hành nếu có:

  A. ∠A =∠C         B. AB//CD      C. AB=CD ; BC=AD     D. BC=DA 

1, Tìm số tự nhiên n để A=(n+5)(n+6) chia hết cho 6n

2, Cho đa thức f(x) = 5x^3+2x^4-x^2+3x^2-x^3-x^4+1-4x^3

Chứng tỏ đa thức trên không có nghiệm

3, Chứng minh rằng nếu x/(a+2b+c)  =  y/(2a+b-c) = z/(4a-4b+c) 

Thì a/(x+2y+z) = b/(2x+y-z) = c/(4x-4y+z)

4, Cho p>3 . Chứng minh rằng nếu các số p, p+d, p+2d là các số nguyên tố thì d chia hết cho 6

5, Chứng minh rằng 5/(1.2.3)  + 8/(2.3.4) + 11/(3.4.5) + ..... + 6038/( 2012.2013.2014)    <2

1) Cho a = x^2 - yz ; b = y^2 - xz ; c = z^2 - xy
C/m ax+ by + cz chia hết cho ( a+b+c)
2) Cho x , y thỏa mãn 5x^2 + 5y^2 + 5xy - 2x + 2y + 2 = 0
Tính A = (x+y)^25 + ( x-1)^24 + (9y-2)^23
3) Cho đa thức A = x^3 + 4x^2 + 3x - 7 và B = x+4
a) Tính A : B
b) Tìm x thuộc z để giá trị biểu thức A chia hết cho giá trị biểu thức B
4) Tìm x biết
a) (x-1)^3 - (x+3)(x^2-3x+9) + 3(x^2-4) = 2
b) ( x+2)(x^2-2x+4)-x(x^2+2)=0
c) x(x-2)+x-2=0
d) 5x(x-3) - x+3 = 0
e) 3x(x-5) - (x-1)(2+3x) = 30
f) (x+2)(x+30-(x-2)(x+5) = 0

Bài 3 : Tính giá trị của biểu thức . 

M*N với x=-2 . Biết rằng : M=-2x^2+3x+5 ; N=x^2-x+3 .

Bài 4 : Tính giá trị của đa thức , biết x=y+5 .

a ) x*(x+2)+y*(y-2)-2xy+65

b ) x^2+y*(y+2x)+75

Bài 5 : Cho biểu thức : M= (x-a)*(x-b)+(x-b)*(x-c)+(x-c)*(x-a)+x^2 . Tính M theo a , b , c biết rằng x=1/2a+1/2b+1/2c .

Bài 6 : Cho các biểu thức : A=15x-23y ; B=2x+3y . Chứng minh rằng nếu x, y là các số nguyên và A chia hết cho 13 thì B chia hết cho 13 . . Ngược lại nếu B chia hết 13 thì A cũng chia hết cho 13 .

Bài 7 : Cho các biểu thức : A=5x+2y ; B=9x+7y 

a . rút gọn biểu thức 7A-2B .

b . Chứng minh rằng : Nếu các số nguyên x , y thỏa mãn 5x+2y chia hết cho 17 thì 9x+7y cũng chia hết cho 17 . 

1. a)Chứng minh rằng A=x^2 -6x+y^2+2y+2011>0 với mọi x,y

b) Tìm x,y biết (x+y)^2+(1-x)(1+y)=0

c) Tìm số tự nhiên n để giá trị biểu thức sau là số nguyên tố: 12n^2-5n-25

2.a) Tìm tất cả các số nguyên n để n^2-2n+5 chia hết cho n-1

b) Tìm x thuộc Z để 4x^2-6x-16 chia hết cho x-3

c) Chứng minh rằng a=11....155....56 là số chính phương( 11....1 là n, 55....56 là n-1)

3. Tìm x, biết: a) (3x-8)(7x+10)-(2x-15)(3x-8)=0 b) (x^4-2x^2-8):(x-2)=0

4. a) Với giá trị nào của a và b thì đa thức x^3+ax^2+2x+b chia hết cho đa thức x^2+x+1

b) Tìm a để x^2-3x+3 chia cho x-a được thương x+3 và dư 2