a) Xét tam giác ABC có:

M là trung điểm AB(gt)

N là trung điểm BC(gt)

=> MN là đường trung bình

=> MN//AC

Mà AC⊥AB(tam giác ABC vuông tại A)

=> MN⊥AB(từ vuông góc đến song song)

b) Xét tam giác ABC vuông tại A:

\(BC^2=AB^2+AC^2\left(pytago\right)\)

\(\Rightarrow AC^2=BC^2-AB^2=13^2-12^2=25\Rightarrow AC=5\left(cm\right)\)

Ta có: MN là đường trung bình tam giác ABC

\(\Rightarrow MN=\dfrac{1}{2}AC=\dfrac{1}{2}.5=2,5\left(cm\right)\)

MK vẽ hình ko chính xac lam bn thông cảm hen!!!

a)  Xét ΔABC,có:   AB² + AC² = 16² + 12² = 400

                         BC² = 20² = 400

Do đó AB² + AC² = BC²

Theo ĐL  Pytago đảo, ΔABC vuông tại A

b)  Do AB vuông góc AC

          MF vuông góc AC

Nên MF // AB

Xét ΔABC có:     MB=MC(gt)

                           MF// AB(cm trên)

Suy ra MF là đường TB của ΔABC

       => F là trung điểm AC

Vậy FA=FC(đpcm)

c) Xét ΔABC có :       MB = MC(gt)

                                  MA = ME (gt)

Nên ME là đường TB của ΔABC 

  => ME // AC ; ME =\(\frac{1}{2}\)AC

Mà AC vuông góc AB (cm trên)

Vậy ME vuông góc với AB

Do AC= 12 cm (gt)

Nên ME = 1/2 AC = 12/2= 6cm

Vậy ME= 6cm.

theo giả thiết ta có:BM=MA;BN=NC\(\Rightarrow\) MN là dg trung bình của tam giác ABC

                                                    \(\rightarrow\) MN song song vs BC\(\rightarrow\) góc BMN=BAC(đồng vị)

b/vì BM=MA ;BN=NC SUY RA:BM=MA=12:2=6 cm và BN=NC=BC:2=13:2=6.5 cm

áp dụng định lý pi-ta-go cho tam giác BNM vuông tại m:MN²=BN²+BM²

                                                                                                      ^{thay số}:MN²=6²+6.5²

                                                                                                    MN²=78.25 cm\(\Rightarrow\)MN=\(\sqrt{78.25}\)

HELPPPPP

a: MN=AC/2=10cm

AN=BC/2=12,5cm

a: MN=AC/2=10cm

AN=BC/2=12,5(Cm)

a: Ta có: ΔABC cân tại A

mà AI là đường trung tuyến

nên AI là đường cao

b: Ta có: I là trung điểm của BC

nên IB=IC=4cm

Xét ΔAIB vuông tại I có

\(AB^2=AI^2+BI^2\)

hay \(AB=2\sqrt{13}\left(cm\right)\)

c: Xét ΔAMI vuông tại M và ΔANI vuông tại N có 

AI chung

\(\widehat{MAI}=\widehat{NAI}\)

Do đó; ΔAMI=ΔANI

Suy ra; IM=IN

d: Xét ΔABC có 

AM/AB=AN/AC

Do đó: MN//BC

tự vẽ hình nhé

a) ta có: tam giác ABC cân tại A

 ,mà MB=MC

=> AM LÀ đg phân giác

=> am VUÔNG GÓC VỚI BC

b) AM là đg phân giác (cmt)

=> AM =1/2 BC= 9:2=4.5(cm)

c) ta có tam giác AMB là tam giac vuông (AM vuông góc với BC )

mà N là trg điểm của AB 

=>MN là đg phân giác

=> MN=1/2AB=7.5:2=3.75(cm)

d)ta có: AB=AC=7.5(cm)

=>AB vuông với AC

mà MN vuông với AB 

=>MN//AC

TK DÙM MINK NHOA

:)