Question

Cho tam giác ABC vuông tại A,AB=12cm,BC=13cm. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và BC

a) Chứng minh MN là đường trung bình của tam giác. Từ đó chứng minh MN vuông với AB 

b) Tính độ dài MN

Answer 1

a) Xét tam giác ABC có:

M là trung điểm AB(gt)

N là trung điểm BC(gt)

=> MN là đường trung bình

=> MN//AC

Mà AC⊥AB(tam giác ABC vuông tại A)

=> MN⊥AB(từ vuông góc đến song song)

b) Xét tam giác ABC vuông tại A:

\(BC^2=AB^2+AC^2\left(pytago\right)\)

\(\Rightarrow AC^2=BC^2-AB^2=13^2-12^2=25\Rightarrow AC=5\left(cm\right)\)

Ta có: MN là đường trung bình tam giác ABC

\(\Rightarrow MN=\dfrac{1}{2}AC=\dfrac{1}{2}.5=2,5\left(cm\right)\)