Cho tam giác ABC. Các đường trung tuyến AD,BE,CE cắt nhay tại G
Chứng minh: a, AD<\(\dfrac{AB+AC}{2}\)
BE+CF>\(\dfrac{3}{2}\) AC
b, \(\dfrac{3}{4}\) chu vi tam giác ABC<AD+BE+CF<chu vi tam giác ABC
Cho tam giác ABCD có AD là đường trung tuyến,G là trong tâm.Qua G kẻ đường thẳng cắt AB,AD lần lượt tại E,F. Từ B và C kẻ các đường thẳng // với EF cắt AD lần lượt tại M,N.
a) Chứng minh \(\dfrac{BE}{AE}\)=\(\dfrac{MG}{AG}\)
b) Chứng minh \(\dfrac{BE}{AE}\)+\(\dfrac{CF}{AF}\)=1
Cho tam giác ABC, các trung tuyến AD,BE,CF cắt nhau tại G . Chứng minh rằng
a) AD< AB+AC/2
b) BE+CF> 3/2.BC
c) 3/4 chu vi tam giác ABC <AD+BE+CF<chu vi tam giác ABC
Cho tam giác ABC có M là đường trung tuyến của tam giác AMB cắt AB tại D tia phân giác của A = C cắt AC tạI E . Biết AM = 4cm , BC =12cm
a, tính \(\dfrac{AD}{DB}\)
b, so sánh \(\dfrac{AD}{DB}\)và \(\dfrac{AE}{EC}\)
c, chứng minh DE// BC
a: Xét ΔAMB có
MD là đường phân giác ứng với cạnh AB
nên \(\dfrac{AD}{DB}=\dfrac{AM}{BM}=\dfrac{4}{6}=\dfrac{2}{3}\)
b: Xét ΔAMB có
MD là đường phân giác ứng với cạnh AB
nên \(\dfrac{AD}{DB}=\dfrac{AM}{MB}\left(1\right)\)
Xét ΔAMC có
ME là đường phân giác ứng với cạnh AC
nên \(\dfrac{AE}{EC}=\dfrac{AM}{MC}\left(2\right)\)
Ta có: M là trung điểm của BC
nên MB=MC(3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra \(\dfrac{AD}{DB}=\dfrac{AE}{EC}\)
c: Xét ΔABC có
\(\dfrac{AD}{DB}=\dfrac{AE}{EC}\)
nên DE//BC
Biết hai đường trung tuyến AD, BE của tam giác ABC cắt nhau tại G. Tính các tỉ số: \(\dfrac{AG}{AD}\) ; \(\dfrac{DG}{AG}\) ; \(\dfrac{BE}{EG}\)
Lời giải:
$G$ là trọng tâm tam giác $ABC$
Theo tính chất trọng tâm và đường trung tuyến thì:
$\frac{AG}{AD}=\frac{2}{3}$
$\Rightarrow 3AG=2AD$
$\Rightarrow 2(AD-AG)=AG$
$\Rightarrow 2DG=AG\Rightarrow \frac{DG}{AG}=\frac{1}{2}$
$\frac{BG}{BE}=\frac{2}{3}$
$\Rightarrow \frac{BE-GE}{BE}=\frac{2}{3}$
$\Rightarrow 1-\frac{GE}{BE}=\frac{2}{3}$
$\Rightarrow \frac{GE}{BE}=\frac{1}{3}$
$\Rightarrow \frac{BE}{EG}=3$
Cho tam giác ABC, các đường trung tuyến AD , BE , CF cắt nhau tại G.
a, chứng minh AD<(AB+AC)/2
b, BE+CF> 3/2 BC( sử dụng kiến thức đường trung trực)
Lưu ý: Không được vẽ thêm hình
Cho tam giác ABC, các đường trung tuyến AD , BE , CF cắt nhau tại G.
a, chứng minh AD<(AB+AC)/2
b, BE+CF> 3/2 BC
c,3/4 AB+AC+BC < AD+BE+CF < AB+AC+BC
GIÚP EM ĐI EM CẦN GẤP LẮM RỒI
Cho tam giác ABC Vuông tại A CÓ AD LÀ TRUNG TUYẾN A) CHỨNG MINH AD = 1/2 BC B) CHO AC=√8cm,AD=√3cm Tính AB C) Trung tuyến BE CỦA TAM GIÁC ABC CẮT AD Ở G TÍNH BE VÀ CMR TAM GIÁC AGB Vuông
Cho tam giác ABC có đường trung tuyến AD từ D kẻ DE // AB (e thuộc AC)
Biết AE + ED và BE cắt AD tại G Chứng minh rằng a)Tam giác ABC cân tại A b) G là trọng tâm của tam giác ABC
Đề bài phải sửa thành AE=ED
a/
Xét tg ABC
DE//AB (gt)
BD=CD (gt)
=> AE=CE (trong tg đường thẳng đi qua trung điểm 1 cạnh và // với 1 cạnh thì đi qua trung điểm cạnh còn lại) (1)
Mà DE=AE (gt) (2)
Từ (1) và (2) => DE=AE=CE (3)
Ta có
BD=CD (gt); AE=CE (cmt) => DE là đường trung bình của tg ABC
\(\Rightarrow DE=\dfrac{AB}{2}\) (4)
Từ (3) và (4) \(\Rightarrow DE=AE=CE=\dfrac{AB}{2}\)
\(\Rightarrow AE+CE=AB\) Mà \(AE+CE=AC\Rightarrow AB=AC\)
=> tg ABC cân tại A
b/
Xét tg ABC có
AD là trung tuyến (gt)
AE=CE (cmt) => BE là trung tuyến
=> G là trọng tâm của tg ABC (Trong tg 3 đường trung tuyến đồng quy tại 1 điểm gọi là trọng tâm của tg)
a) Ta có : AE=ED
⇒ Δ EAD cân tại E
⇒ Góc ADE = Góc EAD
mà Góc ADE = Góc DAB (DE\(//\) AB ⇒ 2 góc bằng nhau ở vị trí so le trong)
⇒ Góc EAD = Góc DAB
⇒ AD là phân giác góc BAC
mà AD là trung tuyến Δ ABC (đề bài)
⇒ Δ ABC cân tại A
b) Ta có Góc EDC = Góc ABC (DE\(//\) AB,góc đồng vị)
mà Góc ABC = Góc ACB
⇒ Góc ACB = Góc EDC
⇒ Δ EDC cân tại E
⇒ ED=EC
mà ED=AE (đề bài)
⇒ AE=EC
⇒ BE là trung tuyến Δ ABC
mà AD là trung tuyến Δ ABC (đề bài)
BE cắt AD tại G (đề bài)
⇒ G là trọng tâm Δ ABC
Cho tam giác ABC và trung tuyến BM. Trên đoạn BM lấy d sao cho \(\dfrac{BD}{DM}=\dfrac{1}{2}\), tia AD cắt BC ở K, cắt tia Bx tại E (Bx//AC)
a/ Tìm tỷ số \(\dfrac{BE}{AC}\)
b/ Chứng minh \(\dfrac{BK}{BC}=\dfrac{1}{5}\)
c/ Tìm tỷ số diện tích của hai tam giác ABK và ABC