990

 

1,Tìm các số tự nhiên chia cho 4 dư 1 , còn chia cho 25 thì dư 3.2, Tìm số tự nhiên có 5 chữ số biết rằng số đó bằng 45 lần tổng các chữ số của nó.3,Tìm chữ số abcd ( có gạch trên đầu ) biết rằng số đó chia hết cho tích của ab và cd (có gạch trên đầu ).4, Tìm chữ số * biết : *63* (có gạch trên đầu ) chia hết cho 2,3,5,9.5,Tìm tất cả các số có 5 chữ số có dạng 34x5y ( có gạch trên... Đọc tiếp

1,Tìm các số tự nhiên chia cho 4 dư 1 , còn chia cho 25 thì dư 3.

2, Tìm số tự nhiên có 5 chữ số biết rằng số đó bằng 45 lần tổng các chữ số của nó.

3,Tìm chữ số abcd ( có gạch trên đầu ) biết rằng số đó chia hết cho tích của ab và cd (có gạch trên đầu ).

4, Tìm chữ số * biết : *63* (có gạch trên đầu ) chia hết cho 2,3,5,9.

5,Tìm tất cả các số có 5 chữ số có dạng 34x5y ( có gạch trên đầu ) mà chia hết cho 36.

34x5y chia hết cho 36 khi 34x5y chia hết cho 4 và 9 
*) 34x5y chia hết cho 4 khi 5y chia hết cho 4 
khi đó y = 2 hoặc y = 6. 
*) 34x5y chia hết cho 9 khi 3+4+x+5+y = 12+x+y chia hết cho 9 
Với y=2 ta có 12+x+2=14+x chia hết cho 9 khi x = 4 
ta có số 34452 chia hết cho 36. 
Với y=6 ta có 12+x+6=18+x chia hết cho 9 khi x = 9 
ta có số 34956 chia hết cho 36. 
Kết luận: có hai số chia hết cho 36 là 34452 và 34956

\(\overline{abcd}⋮9\)  (d là số nguyên tố)

\(\Rightarrow d\in\left\{3;5;7\right\}\)

mà \(\overline{abcd}\) là số chính phương

\(\Rightarrow d\in\left\{5\right\}\Rightarrow c\in\left\{2\right\}\)

\(\Rightarrow\overline{ab}\in\left\{12;20;30;56;72\right\}\)

mà \(\left\{{}\begin{matrix}a+b+c+d⋮9\\c+d=2+5=7\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\overline{ab}\in\left\{20;56\right\}\)

\(\Rightarrow\overline{abcd}\in\left\{2025;5625\right\}\)

 Số chính phương có bốn chữ số. Số chính phương có bốn chữ số có thể là 1000, 1024, 1089, 1156, 1225, 1296, 1369, 1444, 1521, 1600, 1681, 1764, 1849, 1936, 2025, 2116, 2209, 2304, 2401, 2500, 2601, 2704, 2809, 2916, 3025, 3136, 3249, 3364, 3481, 3600, 3721, 3844, 3969, 4096, 4225, 4356, 4489, 4624, 4761, 4900, 5041, 5184, 5329, 5476, 5625, 5776, 5929, 6084, 6241, 6400, 6561, 6724, 6889, 7056, 7225, 7396, 7569, 7744, 7921, 8100, 8281, 8464, 8649, 8836, 9025, 9216, 9409, 9604, 9801, 10000.

- Nếu tổng các chữ số là 9, thì số abcd
chia hết cho 9.
- Nếu tổng các chữ số là 18, thì số abcd
chia hết cho 9.
- Nếu tổng các chữ số là 27, thì số abcd
chia hết cho 9.
- Nếu tổng các chữ số là 36, thì số abcd
chia hết cho 9.
- Nếu tổng các chữ số là 45, thì số abcd
chia hết cho 9.

 

Ví dụ: Giả sử ta tìm số tự nhiên có bốn chữ số abcd
, biết rằng nó là một số chính phương, số abcd
chia hết cho 9 và d là một số nguyên tố.

- Ta tìm số chính phương có bốn chữ số: 1024, 1089, 1156, 1225, 1296, 1369, 1444, 1521, 1600, 1681, 1764, 1849, 1936, 2025, 2116, 2209, 2304, 2401, 2500, 2601, 2704, 2809, 2916, 3025, 3136, 3249, 3364, 3481, 3600, 3721, 3844, 3969, 4096, 4225, 4356, 4489, 4624, 4761, 4900, 5041, 5184, 5329, 5476, 5625, 5776, 5929, 6084, 6241, 6400, 6561, 6724, 6889, 7056, 7225, 7396, 7569, 7744, 7921, 8100, 8281, 8464, 8649, 8836, 9025, 9216, 9409, 9604, 9801, 10000.

- Ta kiểm tra số abcd
chia hết cho 9. Ví dụ, nếu ta chọn số 2025, tổng các chữ số là 2 + 0 + 2 + 5 = 9, nên số 2025 chia hết cho 9.

- Ta kiểm tra d có phải là số nguyên tố. Ví dụ, nếu ta chọn số 2025, d = 5 không chia hết cho bất kỳ số nguyên tố nào từ 2 đến căn bậc hai của 5, nên d = 5 là số nguyên tố.

- Kết hợp các kết quả từ các bước trên, ta có số tự nhiên thỏa mãn yêu cầu đề bài là 2025.

A = \(\overline{abcd}\) 

+ vì A là một số chính phương nên \(d\) = 0; 1; 4; 5;6; 9

+ Vì \(d\) là số nguyên  tố nên \(d\) = 5

+ Vì A là số chính phương mà số chính phương có tận cùng bằng 5 thì chữ số hàng chục là: 2 ⇒ c =2

+ Vì A ⋮ 9 ⇒ a + b + c + d \(⋮\) 9 

⇔ a + b + 2 + 5 ⋮ 9 ⇒ a + b = 2; 11

a + b  = 2⇒ (a; b) =(1; 1); (2; 0) ⇒ \(\overline{abcd}\) = 1125; 2025

a + b = 11 ⇒(a;b) =(2;9); (3;8); (4; 7); (5; 6); (6;5); (7;4); (8; 3); (9;2)

⇒ \(\overline{abcd}\) = 2925; 3825; 4725; 5625; 6525; 7425; 8325; 9225

 Vì 2025 = 45²; 5625 = 75² vậy số thỏa mãn đề bài là: 2025 và 5625

3 số đó là 1920

4 số thứ 1 là 994

số thứ 2 là 1015

990 

  

\(3=3;4=2^2;6=2\cdot3\)

=>\(BCNN\left(3;4;6\right)=3\cdot2^2=12\)

Gọi x là số cần tìm

Theo đề, ta có: \(x⋮3;x⋮4;x⋮6\)

=>\(x\in BC\left(3;4;6\right)\)

=>\(x\in B\left(12\right)\)

=>\(x\in\left\{12;24;36;48;60;72;84;96;108;...\right\}\)

mà 90<x<=99

nên x=96

Anh tham khảo ạ :