\(1,\\ a,=6x^4y^4-x^3y^3+\dfrac{1}{2}x^4y^2\\ b,=4x^3+5x^2-8x^2-10x+12x+15\\ =4x^3-3x^2+2x+15\\ 2,\\ a,=7\left(x^2-6x+9\right)=7\left(x-3\right)^2\\ b,=\left(x-y\right)^2-36=\left(x-y-6\right)\left(x-y+6\right)\\ 3,\\ \Leftrightarrow x\left(x^2-0,36\right)=0\\ \Leftrightarrow x\left(x-0,6\right)\left(x+0,6\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=0,6\\x=-0,6\end{matrix}\right.\)

Bài 4

Ta có: \(\left(4+2x\right)\left(4-2x\right)+\left(2x-3\right)^2=2\)

\(\Leftrightarrow16-4x^2+4x^2-12x+9=2\)

\(\Leftrightarrow-12x=-23\)

hay \(x=\dfrac{23}{12}\)

Câu 40. \(n_{NaOH}=\dfrac{20}{40}=0,5\left(mol\right);n_{HCl}=\dfrac{36,5}{36,5}=1\left(mol\right)\)

PTHH: \(NaOH+HCl\rightarrow NaCl+H_2O\)

Theo đề: 0,5mol .....1mol

Lập tỉ lệ : \(\dfrac{0,5}{1}< \dfrac{1}{1}\)=> Sau phản ứng NaOH hết, HCl dư

=> Thử môi trường sau phản ứng bằng quỳ sẽ có màu đỏ

Câu 41. 

Câu 42. \(n_{Ba\left(OH\right)_2}=0,1.0,1=0,01\left(mol\right);n_{HCl}=0,1.0,1=0,01\left(mol\right)\)

\(PTHH:Ba\left(OH\right)_2+2HCl\rightarrow BaCl_2+H_2O\)

Theo đề: 0,01................0,01

Lập tỉ lệ: \(\dfrac{0,01}{1}>\dfrac{0,01}{2}\) => Sau phản ứng Ba(OH)2 dư, HCl phản ứng hết

Vì Ba(OH)2 dư nên sau phản ứng dung dịch làm quỳ tím chuyển màu xanh

29

Phương trình tương đương:

\(\left(2y+1\right)\left(4y-3\right)=x^2\left(2-x\right)\) (1)

Do y nguyên dương \(\Rightarrow4y-3>0\Rightarrow\left(2y+1\right)\left(4y-3\right)>0\)

Đồng thời \(x^2>0\) với mọi x nguyên dương

Nếu \(x\ge2\Rightarrow2-x\le0\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}VT>0\\VP\le0\end{matrix}\right.\) không tồn tại x; y nguyên dương thỏa mãn (loại)

\(\Rightarrow x< 2\) , mà \(x\) nguyên dương \(\Rightarrow x=1\)

Thế vào (1): 

\(\Leftrightarrow\left(2y+1\right)\left(4y-3\right)=1\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2y+1=1\\4y-3=1\end{matrix}\right.\) không tồn tại y nguyên dương thỏa mãn

Vậy pt đã cho không có nghiệm nguyên dương

30.

\(\Leftrightarrow y\left(2x^2+1\right)=4x^2+5\)

\(\Leftrightarrow y=\dfrac{4x^2+5}{2x^2+1}=2+\dfrac{3}{2x^2+1}\)

Do y nguyên \(\Rightarrow\dfrac{3}{2x^2+1}\) nguyên 

\(\Rightarrow2x^2+1=Ư\left(3\right)\)

Mà \(2x^2+1\ge1\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}2x^2+1=1\\2x^2+1=3\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\left(loại\right)\\x=-1\left(loại\right)\\x=1\Rightarrow y=3\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow x+y=1+3=\)

31.

\(\Leftrightarrow2x^2-4xy+xy-2y^2=7\)

\(\Leftrightarrow2x\left(x-2y\right)+y\left(x-2y\right)=7\)

\(\Leftrightarrow\left(2x+y\right)\left(x-2y\right)=7\)

TH1: \(\left\{{}\begin{matrix}2x+y=7\\x-2y=1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3\\y=1\end{matrix}\right.\)

TH2: \(\left\{{}\begin{matrix}2x+y=1\\x-2y=7\end{matrix}\right.\) không có x; y nguyên thỏa mãn

TH3: \(\left\{{}\begin{matrix}2x+y=-1\\x-2y=-7\end{matrix}\right.\) ko có x; y nguyên thỏa mãn

TH4: \(\left\{{}\begin{matrix}2x+y=-7\\x-2y=-1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-3\\y=-1\end{matrix}\right.\)

Câu 3:

a) Lưu huỳnh (S) có hóa trị II. Hidro (H) có hóa trị I.

-> Ta sẽ có hợp chất: \(H^I_aS^{II}_b\) (a,b: nguyên, dương)

Theo quy tắc hóa trị ta có:

I.a=II.b

=>a/b=II/I=2/1

=>a=2; b=1

=> CTHH là H₂S

Câu 3b)

- Na có hóa trị (I) và CO3 có hóa trị (II). 

- Ta đặt: \(Na^I_x\left(CO_3\right)^{II}_y\) (x,y: nguyên, dương)

Theo QT hóa trị ta sẽ có được:

x.I=II.y

<=>x/y=II/I=2/1

=>x=2; y=1

=> CTHH sẽ là Na₂CO₃

Câu 4:

Đặt CTTQ là Al_xS_y (x,y: nguyên, dương)

Ta có: 

\(\dfrac{x.36\%}{27}=\dfrac{64\%.y}{32}\\ \Leftrightarrow\dfrac{x}{75}=\dfrac{y}{50}\\ \Leftrightarrow\dfrac{x}{y}=\dfrac{75}{50}=\dfrac{3}{2}\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3\\y=2\end{matrix}\right.\)

Với x=3 ; y=2 => CTHH cần tìm là Al₃S₂

\(M=\dfrac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-3}\left(đk:x\ge0,x\ne9\right)\)

Để \(M=\dfrac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-3}< 0\) thì 

\(\sqrt{x}-3< 0\) ( do \(\sqrt{x}+3\ge3>0\))

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}< 3\Leftrightarrow0\le x< 9\)

Mà \(x\in Z\)

\(\Rightarrow x\in\left\{0;1;2;3;4;5;6;7;8\right\}\)

Để M là số nguyên âm thì \(\sqrt{x}-3< 0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}< 3\)

hay \(x\in\left\{0;1;4\right\}\)

a) Ta có: O hóa trị II, ta gọi hóa trị Mn cần tìm trong hợp chất MnO2 là x: \(Mn^xO_2^{II}\)

Theo quy tắc hóa trị, ta có:

1.x=2.II

=>x= (2.II)/1= IV

=> Hóa trị x của Mn cần tìm trong hợp chất MnO2 là IV.

a) Ta có: (PO4) hóa trị II, ta gọi hóa trị Mn cần tìm trong hợp chất  là y: \(Ba^y_3\left(PO_4\right)^{III}_2\)

Theo quy tắc hóa trị, ta có:

3.y=III.2

=>y=(III.2)/3=II

=> Hóa trị y của Ba cần tìm trong hợp chất Ba3(PO4)2 là II.

Xet tam giac BDC va tam giac CEB ta co 

^BDC = ^CEB = 90⁰

BC _ chung 

^BCD = ^CBE ( gt ) 

=> tam giac BDC = tam giac CEB ( ch - gn ) 

=> ^DBC = ^ECB ( 2 goc tuong ung ) 

Ta co ^B - ^DBC = ^ABD 

^C - ^ECB = ^ACE 

=> ^ABD = ^ACE 

Xet tam giac IBE va tam giac ICD 

^ABD = ^ACE ( cmt )

^BIE = ^CID ( doi dinh ) 

^BEI = ^IDC = 90⁰

Vay tam giac IBE = tam giac ICD (g.g.g) 

c, Do BD vuong AC => BD la duong cao 

CE vuong BA => CE la duong cao 

ma BD giao CE = I => I la truc tam 

=> AI la duong cao thu 3 

=> AI vuong BC