1) điều kiện của m: m khác 5/2

thế x=2 vào pt1 ta đc:

(2m-5)*4 - 4(m-1)+3=0 <=> 8m-20-4m+4+3=0<=> 4m = 13 <=> m=13/4 (nhận)

lập △'=[-(m-1)]²-*(2m-5)*3 = (m-4)²

vì (m-4)² ≥ 0 nên phương trình có nghiệm kép => x1= x2 =2

3) vì △'≥0 với mọi m nên phương trình đã cho có nghiệm với mọi m

Để phương trình (1) có hai nghiệm trái dấu thì \(1\left(m^2+2m\right)< 0\)

\(\Leftrightarrow m^2+2m< 0\)

\(\Leftrightarrow m^2+2m+1< 1\)

\(\Leftrightarrow\left(m+1\right)^2< 1\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m+1>-1\\m+1< 1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>-2\\m< 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow-2< m< 0\)

Ta có: \(\Delta'=1>0\)

\(\Rightarrow\) Phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt

Theo Vi-ét: \(x_1x_2=m^2+2m\)

Để phương trình có 2 nghiệm trái dấu 

\(\Leftrightarrow m^2+2m< 0\) \(\Leftrightarrow-2< m< 0\)

Vậy để phương trình có 2 nghiệm trái dấu thì \(-2< m< 0\)

Lời giải:
Để pt có 2 nghiệm $x_1,x_2$ thì:

$\Delta'=(m-1)^2+2m+1=m^2+2\geq 0$

$\Leftrightarrow m\in\mathbb{R}$
Áp dụng định lý Viet:

$x_1+x_2=2(m-1)$

$x_1x_2=-2m-1$

Khi đó:

$2x_1+3x_2+3x_1x_2=-11$

$\Leftrightarrow 2(x_1+x_2)+3x_1x_2+x_2=-11$

$\Leftrightarrow 4(m-1)+3(-2m-1)+x_2=-11$

$\Leftrightarrow x_2=2m-4$

$x_1=2(m-1)-x_2=2m-2-(2m-4)=2$

$-2m-1=x_1x_2=2(2m-4)$

$\Leftrightarrow -2m-1=4m-8$

$\Leftrightarrow 7=6m$

$\Leftrightarrow m=\frac{7}{6}$

Lời giải:
Để pt có 2 nghiệm $x_1,x_2$ thì:

$\Delta'=(m-1)^2+2m+1=m^2+2\geq 0$

$\Leftrightarrow m\in\mathbb{R}$
Áp dụng định lý Viet:

$x_1+x_2=2(m-1)$

$x_1x_2=-2m-1$

Khi đó:

$2x_1+3x_2+3x_1x_2=-11$

$\Leftrightarrow 2(x_1+x_2)+3x_1x_2+x_2=-11$

$\Leftrightarrow 4(m-1)+3(-2m-1)+x_2=-11$

$\Leftrightarrow x_2=2m-4$

$x_1=2(m-1)-x_2=2m-2-(2m-4)=2$

$-2m-1=x_1x_2=2(2m-4)$

$\Leftrightarrow -2m-1=4m-8$

$\Leftrightarrow 7=6m$

$\Leftrightarrow m=\frac{7}{6}$

Δ=(m+1)^2-4(2m-8)

=m^2+2m+1-8m+32

=m^2-6m+33

=(m-3)^2+24>=24

=>Phương trình luôn có hai nghiệm pb

x1^2+x2^2+(x1-2)(x2-2)=11

=>(x1+x2)^2-2x1x2+x1x2-2(x1+x2)+4=11

=>(m+1)^2-(2m-8)-2(m+1)+4=11

=>m^2+2m+1-2m+8-2m-2-7=0

=>m^2-2m-8=0

=>(m-4)(m+2)=0

=>m=4 hoặc m=-2

a) Với m= 2, ta có phương trình:  x 2 + 2 x − 3 = 0

Ta có:  a + b + c = 1 + 2 − 3 = 0                                                             

Theo định lý Viet, phương trình có 2 nghiệm: 

x 1 = 1 ;   x 2 = − 3 ⇒ S = 1 ;   − 3 .                                                                             

b) Chứng minh rằng phương trình luôn có nghiệm  ∀ m .

Ta có:  Δ ' = m − 1 2 − 1 + 2 m = m 2 ≥ 0 ;    ∀ m                                           

Vậy phương trình luôn có nghiệm  ∀ m .                                              

c) Theo định lý Viet, ta có: x 1 + x 2 = − 2 m + 2 x 1 . x 2 = 1 − 2 m                                                             

Ta có:

x 1 2 . x 2 + x 1 . x 2 2 = 2 x 1 . x 2 + 3 ⇔ x 1 . x 2 x 1 + x 2 − 2 = 6 ⇒ 1 − 2 m − 2 m + 2 − 2 = 6 ⇔ 2 m 2 − m − 3 = 0                  

Ta có: a − b + c = 2 + 1 − 3 = 0 ⇒ m 1 = − 1 ;   m 2 = 3 2                                                  

Vậy m= -1 hoặc m= 3/2