Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài

Những câu hỏi liên quan
Kafu Chino
Xem chi tiết
Nguyễn Hải Dương
4 tháng 5 2018 lúc 6:02

Ta có:\(n^5-n=n\left(n^4-1\right)=n\left(n^2-1\right)\left(n^2+1\right)\)

\(=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n^2-4+5\right)\)

\(=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n-2\right)\left(n+2\right)+5n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\)

Do 5n(n-1)(n+1) có dạng 5k. Do đó chia hết cho 5.

Lại có: n ; n-1 ; n+1 là 3 số tự nhiên liên tiếp nên tích chúng sẽ tồn tại thưa số chia hết cho 3, chia hết cho 2.

Do đó5n(n-1)(n+1) \(⋮30\)

Mặt khác: n(n-1)(n+1)(n-2(n+2) là tích 5 số tự nhiên liên tiêp, do đó tích của chúng có tồn tại 1 thừa số chi hết cho, 5, một thwuaf số chia hết cho 3, một thưa só chia hét cho 2.

Do đó n5-n chia hết cho 30

Nguyễn Hải Dương
4 tháng 5 2018 lúc 6:14

\(A=n^4-10n^2+9=n^4-n^2-9n^2+9=\left(n^2-1\right)\left(n^2-9\right)=\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n-3\right)\left(n+3\right)\)

Đặt n = 2k+1 Thay vào A có: \(2k\left(2k+2\right)\left(2k-2\right)\left(2k+4\right)=16k\left(k-1\right)\left(k+1\right)\left(k+2\right)\)

=> \(A⋮16\)

Lại có k;k-1;k=1;k=2 là 3 số nguyên liên tiếp do đó tích chung số chia hét cho 2,3,4(3 số nguyên tố cùng nhau). Nên A chia hết 24

=> A\(A⋮384\)

Kafu Chino
Xem chi tiết
Diệu Huyền
29 tháng 8 2019 lúc 11:53

Chứng minh A= 10 ^n + 18n - 1 chia hết cho 27

Ta có: 10^n + 18n - 1 = (10^n - 1) + 18n = 99...9 + 18n (số 99...9 có n chữ số 9)
= 9(11...1 + 2n) (số 11...1 có n chữ số 1) = 9.A
Xét biểu thức trong ngoặc A = 11...1 + 2n = 11...1 - n + 3n (số 11...1 có n chữ số 1).
Ta đã biết một số tự nhiên và tổng các chữ số của nó sẽ có cùng số dư trong phép chia cho 3. Số 11...1 (n chữ số 1) có tổng các chữ số là 1 + 1 + ... + 1 = n (vì có n chữ số 1).
=> 11...1 (n chữ số 1) và n có cùng số dư trong phép chia cho 3 => 11...1 (n chữ số 1) - n chia hết cho 3 => A chia hết cho 3 => 9.A chia hết cho 27 hay 10^n + 18n - 1 chia hết cho 27 (đpcm)

Kafu Chino
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Phước Thịnh
23 tháng 6 2022 lúc 9:57

Vì n lẻ nên n=2k+1

\(n^4-10n^2+9\)

\(=\left(n^2-1\right)\left(n^2-9\right)\)

\(=\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n-3\right)\left(n+3\right)\)

\(=\left(2k+1-1\right)\left(2k+1+1\right)\left(2k+1-3\right)\left(2k+1+3\right)\)

\(=2k\cdot\left(2k+2\right)\cdot\left(2k-2\right)\cdot\left(2k+4\right)\)

\(=16k\left(k+1\right)\left(k-1\right)\left(k+2\right)\)

Vì k-1;k+1;k;k+2 là bốn số liên tiếp

nên \(\left(k-1\right)\cdot k\cdot\left(k+1\right)\cdot\left(k+2\right)⋮4!=24\)

\(\Leftrightarrow16k\left(k+1\right)\left(k-1\right)\left(k+2\right)⋮384\)

Nguyễn Tấn Phát
Xem chi tiết
Trang Nguyễn
11 tháng 1 2020 lúc 21:02

E mới hk lớp 8 nên chỉ thử có j thông cảm!!

Giả sử tồn tại số tự nhiên n thỏa mãn \(n^2+3n+5⋮121\)

=> \(4\left(n^2+3n+5\right)⋮121\)

=> \(\left(4n^2+12n+9\right)+11⋮121\)

=> \(\left(2n+3\right)^2+11⋮121\)

Vì \(4\left(n^2+3n+5\right)⋮11\)  ( vì \(121⋮11\)) và \(11⋮11\)

=> \(\left(2n+3\right)^2⋮11\)

=> \(\left(2n+3\right)^2⋮121\)  ( vì 11 là số nguyên tố)

=> \(\left(2n+3\right)^2+11\) không chia hết cho 121  ( vì 11 không chia hết cho 121)

hay \(4\left(n^2+3n+5\right)\) không chia hết cho 121

=> \(n^2+3n+5\) ko chia hết cho 121 ( vì 4 và 121 nguyên tố cùng nhau)   ( đpcm)

Khách vãng lai đã xóa
Nguyễn Tấn Phát
Xem chi tiết
Nguyễn Đức Hiếu
Xem chi tiết
Phạm Ngọc Châu
14 tháng 1 2019 lúc 21:15

2.  n=27

Nguyễn Đức Hiếu
14 tháng 1 2019 lúc 21:21

trình bày rõ ràng nha

Kafu Chino
Xem chi tiết
đề bài khó wá
2 tháng 3 2018 lúc 23:23

Biến đổi thành : \(n\left(n+2\right)\left(n+4\right)\) rồi thay n=2k vào ta được 8k(k+1)(k+2)

Kafu Chino
Xem chi tiết
ngonhuminh
5 tháng 3 2018 lúc 20:36

48 =3.16 =3.2.8

cần c/m chia hết ch 3.2.8

\(\left\{{}\begin{matrix}A=n^3+6n^2+8n\\n=2k;k\in Z\end{matrix}\right.\)

\(A=8.k^3+24k^2+16k=8k\left(k^2+3k+2\right)\)

\(A=8k\left[k^2-1+3k+3\right]=8k\left(k-1\right)\left(k+1\right)+8.3.k\left(k+1\right)\)

\(A=8k\left(k+1\right)\left(k+2\right)\)

có k(k+1)(k+2) ba số nguyên liên tiếp => chia hết cho 6

=> A chia hết cho 8.6 =48 => dpcm

Nguyễn Vũ Hoàng
Xem chi tiết
Dong tran le
19 tháng 2 2018 lúc 6:48

tim max duoc thoi nhe ban