+Chứng minh:
\(n^5-n\text{ }⋮\text{ }30\text{ }\text{ }v\text{ới }n\in N\)
Những câu hỏi liên quan
+Chứng minh:
\(n^5-n\text{ }⋮\text{ }30\text{ }v\text{ới }n\in N\)
\(n^4-10n^2+9\text{ }⋮\text{ }384\text{ }v\text{ới }n\text{ }l\text{ẻ }\left(n\in Z\right)\)
\(10^n+18n-28\text{ }⋮\text{ }27\text{ }v\text{ới }n\in N\)
Ta có:\(n^5-n=n\left(n^4-1\right)=n\left(n^2-1\right)\left(n^2+1\right)\)
\(=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n^2-4+5\right)\)
\(=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n-2\right)\left(n+2\right)+5n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\)
Do 5n(n-1)(n+1) có dạng 5k. Do đó chia hết cho 5.
Lại có: n ; n-1 ; n+1 là 3 số tự nhiên liên tiếp nên tích chúng sẽ tồn tại thưa số chia hết cho 3, chia hết cho 2.
Do đó5n(n-1)(n+1) \(⋮30\)
Mặt khác: n(n-1)(n+1)(n-2(n+2) là tích 5 số tự nhiên liên tiêp, do đó tích của chúng có tồn tại 1 thừa số chi hết cho, 5, một thwuaf số chia hết cho 3, một thưa só chia hét cho 2.
Do đó n5-n chia hết cho 30
Đúng 0
Bình luận (0)
\(A=n^4-10n^2+9=n^4-n^2-9n^2+9=\left(n^2-1\right)\left(n^2-9\right)=\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n-3\right)\left(n+3\right)\)
Đặt n = 2k+1 Thay vào A có: \(2k\left(2k+2\right)\left(2k-2\right)\left(2k+4\right)=16k\left(k-1\right)\left(k+1\right)\left(k+2\right)\)
=> \(A⋮16\)
Lại có k;k-1;k=1;k=2 là 3 số nguyên liên tiếp do đó tích chung số chia hét cho 2,3,4(3 số nguyên tố cùng nhau). Nên A chia hết 24
=> A\(A⋮384\)
Đúng 0
Bình luận (0)
+Chứng minh:
\(10^n+18n-28\text{ }⋮\text{ }27\text{ }v\text{ới }n\in N\)
Chứng minh A= 10 ^n + 18n - 1 chia hết cho 27
Ta có: 10^n + 18n - 1 = (10^n - 1) + 18n = 99...9 + 18n (số 99...9 có n chữ số 9)
= 9(11...1 + 2n) (số 11...1 có n chữ số 1) = 9.A
Xét biểu thức trong ngoặc A = 11...1 + 2n = 11...1 - n + 3n (số 11...1 có n chữ số 1).
Ta đã biết một số tự nhiên và tổng các chữ số của nó sẽ có cùng số dư trong phép chia cho 3. Số 11...1 (n chữ số 1) có tổng các chữ số là 1 + 1 + ... + 1 = n (vì có n chữ số 1).
=> 11...1 (n chữ số 1) và n có cùng số dư trong phép chia cho 3 => 11...1 (n chữ số 1) - n chia hết cho 3 => A chia hết cho 3 => 9.A chia hết cho 27 hay 10^n + 18n - 1 chia hết cho 27 (đpcm)
Đúng 0
Bình luận (0)
+Chứng minh:
\(n^4-10n^2+9\text{ }⋮\text{ }384\text{ }v\text{ới }n\text{ }l\text{ẻ }\left(n\in Z\right) \)
Vì n lẻ nên n=2k+1
\(n^4-10n^2+9\)
\(=\left(n^2-1\right)\left(n^2-9\right)\)
\(=\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n-3\right)\left(n+3\right)\)
\(=\left(2k+1-1\right)\left(2k+1+1\right)\left(2k+1-3\right)\left(2k+1+3\right)\)
\(=2k\cdot\left(2k+2\right)\cdot\left(2k-2\right)\cdot\left(2k+4\right)\)
\(=16k\left(k+1\right)\left(k-1\right)\left(k+2\right)\)
Vì k-1;k+1;k;k+2 là bốn số liên tiếp
nên \(\left(k-1\right)\cdot k\cdot\left(k+1\right)\cdot\left(k+2\right)⋮4!=24\)
\(\Leftrightarrow16k\left(k+1\right)\left(k-1\right)\left(k+2\right)⋮384\)
Đúng 0
Bình luận (0)
\(\text{CMR: }n^2+3n+5\text{ không chia hết cho 121 với mọi n }\in\text{ N}̸\)
Giải theo phương pháp chứng minh phản chứng giúp mình nhá
E mới hk lớp 8 nên chỉ thử có j thông cảm!!
Giả sử tồn tại số tự nhiên n thỏa mãn \(n^2+3n+5⋮121\)
=> \(4\left(n^2+3n+5\right)⋮121\)
=> \(\left(4n^2+12n+9\right)+11⋮121\)
=> \(\left(2n+3\right)^2+11⋮121\)
Vì \(4\left(n^2+3n+5\right)⋮11\) ( vì \(121⋮11\)) và \(11⋮11\)
=> \(\left(2n+3\right)^2⋮11\)
=> \(\left(2n+3\right)^2⋮121\) ( vì 11 là số nguyên tố)
=> \(\left(2n+3\right)^2+11\) không chia hết cho 121 ( vì 11 không chia hết cho 121)
hay \(4\left(n^2+3n+5\right)\) không chia hết cho 121
=> \(n^2+3n+5\) ko chia hết cho 121 ( vì 4 và 121 nguyên tố cùng nhau) ( đpcm)
\(\text{Cho }a,n\in N\text{ với }a\ge2\text{ và }n>a^2\)
\(\text{CMR: }a^n>n^a\)
Dùng phương pháp chứng minh phản chứng nhá
1.Tìm a,b: 2ab34⋮992.Tìm nin N để : 3+4+5+...+n3753.Chứng tỏ rằng : left(n+2016right)left(n+2017right)left(n+2018right) vtext{ới}nin N4.Tìm nin Nbiết: a) 3n+10⋮n+1 b) n^2⋮n+15.Tìm abcd và n biết: a) abcd0 -1110n abcd b) 4572 - abc abcd6. Tìm số tự nhiên a biết chia a cho 72 được dư 69, chia a cho 18 thì thương bằng số dưGitext{úp}mknhamtext{ọi}ngtext{ư}text{ời}
Đọc tiếp
1.Tìm a,b: 2ab34\(⋮\)99
2.Tìm \(n\in N\) để : \(3+4+5+...+n=375\)
3.Chứng tỏ rằng : \(\left(n+2016\right)\left(n+2017\right)\left(n+2018\right)\) \(v\text{ới}\)\(n\in N\)
4.Tìm \(n\in N\)biết: a) \(3n+10⋮n+1\) b) \(n^2⋮n+1\)
5.Tìm abcd và n biết: a) abcd0 -1110n = abcd b) 4572 - abc = abcd
6. Tìm số tự nhiên a biết chia a cho 72 được dư 69, chia a cho 18 thì thương bằng số dư
\(Gi\text{úp}\)\(mk\)\(nha\)\(m\text{ọi}\)\(ng\text{ư}\text{ời}\)
Chứng minh \(n^3+6n^2+8n\text{ }⋮\text{ }48\text{ }\left(n\text{ }ch\text{ẵn}\right)\)
Biến đổi thành : \(n\left(n+2\right)\left(n+4\right)\) rồi thay n=2k vào ta được 8k(k+1)(k+2)
Đúng 0
Bình luận (0)
+Chứng minh:
\(n^3+6n^2+8n\text{ }⋮\text{ }48\text{ }\left(n\text{ }ch\text{ẵn}\right)\)
48 =3.16 =3.2.8
cần c/m chia hết ch 3.2.8
\(\left\{{}\begin{matrix}A=n^3+6n^2+8n\\n=2k;k\in Z\end{matrix}\right.\)
\(A=8.k^3+24k^2+16k=8k\left(k^2+3k+2\right)\)
\(A=8k\left[k^2-1+3k+3\right]=8k\left(k-1\right)\left(k+1\right)+8.3.k\left(k+1\right)\)
\(A=8k\left(k+1\right)\left(k+2\right)\)
có k(k+1)(k+2) ba số nguyên liên tiếp => chia hết cho 6
=> A chia hết cho 8.6 =48 => dpcm
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho \(\left\{{}\begin{matrix}\text{x, y, z > 0}\\\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}=\dfrac{1}{4}\end{matrix}\right.\). Tìm \(\min\limits_P=\dfrac{1}{\alpha\text{a}+\beta b+\gamma c}+\dfrac{1}{\beta\text{a}+\gamma b+\alpha c}+\dfrac{1}{\gamma\text{a}+\alpha b+\beta c} v\text{ới} \alpha; \beta;\text{ \gamma}\in\) \(\mathbb{N}^*\)
