Bài 11: Chia đa thức cho đơn thức

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Kafu Chino

+Chứng minh:
\(n^5-n\text{ }⋮\text{ }30\text{ }v\text{ới }n\in N\)
\(n^4-10n^2+9\text{ }⋮\text{ }384\text{ }v\text{ới }n\text{ }l\text{ẻ }\left(n\in Z\right)\)
\(10^n+18n-28\text{ }⋮\text{ }27\text{ }v\text{ới }n\in N\)

Nguyễn Hải Dương
4 tháng 5 2018 lúc 6:02

Ta có:\(n^5-n=n\left(n^4-1\right)=n\left(n^2-1\right)\left(n^2+1\right)\)

\(=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n^2-4+5\right)\)

\(=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n-2\right)\left(n+2\right)+5n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\)

Do 5n(n-1)(n+1) có dạng 5k. Do đó chia hết cho 5.

Lại có: n ; n-1 ; n+1 là 3 số tự nhiên liên tiếp nên tích chúng sẽ tồn tại thưa số chia hết cho 3, chia hết cho 2.

Do đó5n(n-1)(n+1) \(⋮30\)

Mặt khác: n(n-1)(n+1)(n-2(n+2) là tích 5 số tự nhiên liên tiêp, do đó tích của chúng có tồn tại 1 thừa số chi hết cho, 5, một thwuaf số chia hết cho 3, một thưa só chia hét cho 2.

Do đó n5-n chia hết cho 30

Nguyễn Hải Dương
4 tháng 5 2018 lúc 6:14

\(A=n^4-10n^2+9=n^4-n^2-9n^2+9=\left(n^2-1\right)\left(n^2-9\right)=\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n-3\right)\left(n+3\right)\)

Đặt n = 2k+1 Thay vào A có: \(2k\left(2k+2\right)\left(2k-2\right)\left(2k+4\right)=16k\left(k-1\right)\left(k+1\right)\left(k+2\right)\)

=> \(A⋮16\)

Lại có k;k-1;k=1;k=2 là 3 số nguyên liên tiếp do đó tích chung số chia hét cho 2,3,4(3 số nguyên tố cùng nhau). Nên A chia hết 24

=> A\(A⋮384\)


Các câu hỏi tương tự
Kafu Chino
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
Phạm Quỳnh Nga
Xem chi tiết
Khánh Linh
Xem chi tiết
Nozomi Judo
Xem chi tiết
Nguyen Van Khanh
Xem chi tiết
kurbakaito
Xem chi tiết
Tuấn Nguyễn Minh
Xem chi tiết
Trần Thu Phương
Xem chi tiết