cho đường tròn tâm o , từ điểm M nằm ngoài đường tròn tâm o vẽ các tiếp tuyến MC,MD với đường tròn tâm o .ve cát tuyến MAB không đi qua tâm ), A nằm giữa M và B . gọi I là trung điểm của AB .CMR:MI là phân giác của góc CID

Cho đường trònO R ; , điểm M nằm ngoài đường tròn. Vẽ các tiếp tuyến MC MD , (C D , là các
tiếp điểm) và cát tuyến MAB đi qua tâm O của đường tròn (A ở giữa M vàB ).
a) Chứng minh MC MAMB 2  . .
b) Gọi K là giao điểm của BD và tia CA. Chứng minh bốn điểm B C M K , , , nằm trên
một đường tròn.
c) Tính độ dài BK theo R khi CMD   60 .
 

Cho điểm M nằm ngoài đường tròn tâm O. Vẽ tiếp tuyến MA,MB với đường tròn (A,B là các tiếp điểm). Vẽ cát tuyến MCD không đi qua tâm O ( C nằm giữa M và D), OM cắt AB tại H. Chứng minh rằng

1, Tứ giác MAOB nội tiếp

2,\(\frac{MC}{MD}=\frac{AC^2}{AD^2}\)

3, HA là phân giác của góc CHD

Qua điểm M nằm bên ngoài đường tròn (O), vẽ tiếp tuyến AB và cát tuyến MAB của đường tròn . Tia phân giác của góc ACB cắt dây AB tại I. Chứng minh MC=MI

Cho điểm M nằm ngoài đường tròn (O). Vẽ tiếp tuyến MA, MB với (O) (A, B là các tiếp điểm). Vẽ cát tuyến MCD không đi qua tâm O (C nằm giữa M và D), OM cắt AB và (O) lần lượt tại H và I. Chứng minh:
1) Tứ giác MAOB nội tiếp
2)\(MA^2=MC.MD\)
3) OH.OM + MC.MD =\(MO^2\)

4)CI là phân giác của góc MCH

Từ điểm M nằm ngoài đường tròn (O;R) vẽ hai tiếp tuyến MA và MB đến (O)( A,B là hai tiếp điểm). Gọi MCD là cát tuyến của (O) (C nằm giữa M và D; tia MD nằm trong ∠OMB). Vẽ OE vuông góc với CD tại E.
 Chứng minh: tứ giác MAEB nội tiếp đường tròn tâm I, xác định tâm I của đường tròn này.

Từ điểm M nằm ngoài (O) kẻ cát tuyến MAB không đi qua tâm O . Vẽ đường kính CD vuông góc với dây AB tại I, , tia MC cát  (O) tại điểm thứ hai là E, hai dây DE và AB cắt nhau tại K. Chứng minh rằng:

a) Tú giác CIKE nội tiếp . Xác định tâm đường tròn đó.

b) MC.ME = MI.MK

c) EM là tia phân giác ngoài đỉnh E của tam giác EAD

Bài 13 Từ điểm M nằm ngoài đường tròn tâm O, vẽ hai tiếp tuyến MA, MB (A, B là các tiếp điểm) và cát tuyến MCD không đi qua O (C nằm giữa M và D) của đường tròn tâm O. Đoạn thắng OM cắt AB và (O) theo thứ tự tại H và I. Chứng minh rằng: a) Tứ giác MAOB là tứ giác nội tiếp và MC.MD = OM^2 - R^2 b) Bốn điểm O, H, C, D thuộc một đường tròn.