Cho a^3+b^3+c^3=(a+b-c)^3+(a-b+c)^3+(-a+b+c)^3
chứng minh a=b=c
Những câu hỏi liên quan
Cho a+b+c+d=0
a) Chứng minh a^3+b^3+c^3+d^3=3(ab-cd)(c+d)
b)Chứng minh (a+b+c+)^3=a^3 + b^3 + c^3+3(a+b)(b+c)(c+a)
c)Cho c-a=b+d. Chứng Minh a^3+b^3-c^3+d^3=3(d-c)(ab+cd)
a+b+c+d=0
=>a+b=-(c+d)
=> (a+b)^3=-(c+d)^3
=> a^3+b^3+3ab(a+b)=-c^3-d^3-3cd(c+d)
=> a^3+b^3+c^3+d^3=-3ab(a+b)-3cd(c+d)
=> a^3+b^3+c^3+d^3=3ab(c+d)-3cd(c+d) ( vi a+b = - (c+d))
==> a^3 +b^^3+c^3+d^3==3(c+d)(ab-cd) (đpcm)
Đúng 0
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời
chứng minh đẳng thức
a,cho x+y+z=0.chứng minh rằng:x^3+x^z+y^z-xyz+y^3=0
b, (a+b+c)^3 -a^3-b^3-c^3=3(a+b)(b+c)(c+a)
c, a^3+b^3+c^3=3abc với a+b+c=0
c, Ta có : a+b+c=0 ⇒ c=-(a+b)
⇒ a3+b3+c3= a3+b3-(a+b)3= x3+y3-(x3+3x2y+3xy2+y3)= x3+y3-x3-3x2y-3xy2-y3= -3x2y-3xy2= -3xy(x+y)= 3xyz(đpcm)
Đúng 0
Bình luận (0)
Câu a : Ta có :
\(x^3+x^2z+y^2z-xyz+y^3=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^3+y^3\right)+\left(x^2z-xyz+y^2z\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)+z\left(x^2-xy+y^2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-xy+y^2\right)\left(x+y+z\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x+y+z=0\)
Câu b : Khai triển VT ta có :
\(VT=\left(a+b+c\right)^3-a^3-b^3-c^3=a^3+b^3+c^3+3\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)-a^3-b^3-c^3=3\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)=VP\)
Câu c : Ta có :
\(a^3+b^3+c^3=3abc\)
\(\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3-3abc=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)^3+c^3-3ab\left(a+b\right)-3abc=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)\left(a^2+2ab+b^2-bc-ca+c^2\right)-3ab\left(a+b+c\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\right)=0\)
Luôn đúng vì \(a+b+c=0\)
Đúng 0
Bình luận (0)
a, a+b/a-b=c+a/c-a Chứng minh a^2=b.c
b, a/b=b/c=c/d. Chứng minh a^3+b^3+c^3/b^3+c^3+d^3=a/d
Cho a^2+b^2+c^2+3= 2(a+b+c). Chứng minh a=b=c=1
2. Chứng minh rằng nếu a+b+c=0 thì a^3+b^3+c^3=3abc
cho
M=(a+b+c)\(^3\) - (a+b-c)\(^3\) - (b+c-a)\(^3\) - (c+a-b)\(^3\)
Chứng minh M ⋮ 24
Đặt \(a+b-c=x;b+c-a=y;c+a-b=z\)
\(\Rightarrow x+y+z=a+b-c+b+c-a+c+a-b\)
\(=a+b+c\)
Thay \(x;y;z;x+y+z\) vào M, ta được:
\(M=\left(x+y+z\right)^3-x^3-y^3-z^3\)
\(=\left(x+y\right)^3+z^3+3\left(x+y\right)^2z+3\left(x+y\right)z^2-x^3-y^3-z^3\)
\(=x^3+y^3+z^3-x^3-y^3-z^3+3xy\left(x+y\right)+3z\left(x+y\right)\left(x+y+z\right)\)\(=3\left(x+y\right)\left[xy+z\left(x+y+z\right)\right]\)
\(=3\left(x+y\right)\left(xy+xz+zy+z^2\right)\)
\(=3\left(x+y\right)\left[x\left(y+z\right)+z\left(y+z\right)\right]\)
\(=3\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(x+z\right)\)
\(=3\left(a+b-c+b+c-a\right)\left(b+c-a+c+a-b\right)\left(a+b-c+c+a-b\right)\)
\(=3.2b.2c.2a=24abc\)
Vì \(24abc⋮24\forall a,b,c\) nên \(M⋮24\)
Vậy...
Đúng 3
Bình luận (0)
Cho a=b+c. Chứng minh : (a^3)+(b^3)/(a^3)+(c^3)=a+b/a+c
Cho a,b,c>0 .
Chứng minh rằng \(\dfrac{a^4}{a^3+b^3^{ }}+\dfrac{b^4}{b^3+c^3}+\dfrac{c^4}{c^3+a^3}\)≥\(\dfrac{a+b+c}{2}\)
Cho a/b=b/c=c/d với b+c+d khác 0. Chứng minh: +) a^3+b^3+c^3/ b^3+c^3 - d^3=(a+d-c/b+c-d)^3
Lê Minh Tuấn bn tham khảo nha:
a+b+c+d=0
=>a+b=-(c+d)
=> (a+b)^3=-(c+d)^3
=> a^3+b^3+3ab(a+b)=-c^3-d^3-3cd(c+d)
=> a^3+b^3+c^3+d^3=-3ab(a+b)-3cd(c+d)
=> a^3+b^3+c^3+d^3=3ab(c+d)-3cd(c+d) ( vi a+b = - (c+d))
==> a^3 +b^^3+c^3+d^3==3(c+d)(ab-cd) (dpcm)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho a=b+c. Chứng minh : a^3+b^3/a^3+c^3=a+b/a+c.
ta có : a=b+c =>a^3+b^3/a^3+c^3=(b+c)^3+b^3/(b+c)^3+c^3
=(b+c+b)*((b+c)^2-b*(b+c)+b^2)/(b+c+c)*((b+c)^2-c*(b+c)+c^2)
=(2b+c)*(b^2+2bc+c^2-b^2-bc+b^2)/(2c+b)*(b^2+2bc+c^2-cb-b^2+c^2)
=(2b+c)*(b^2+bc+b^2)/(2c+b)*(b^2+bc+c^2)
=2b+c/2c+b
lại có : a+b/a+c= b+c+b/b+c+c=2b+c/2c+b
=>a^3+b^3/a^3+c^3= a+b/a+c
Đúng 0
Bình luận (0)