Bài 1 : Chứng minh các phân số sau tối giản ?
a) \(\dfrac{n}{n+1}\) ( n thuộc N )
b) \(\dfrac{n+1}{2n+3}\)( n thuộc N )
c) \(\dfrac{21n+4}{14n+3}\)( n thuộc N )
d) \(\dfrac{2n+3}{3n+5}\)( n thuộc N )
Các bạn giúp mk với , mai mk phải nộp rồi !!!
Những câu hỏi liên quan
Bài 1 : Chứng minh các phân số sau tối giản ?
a) \(\frac{n}{n+1}\)( n thuộc N )
b) \(\frac{n+1}{2n+3}\)( n thuộc N )
c) \(\frac{21n+4}{14n+3}\)( n thuộc N )
d) \(\frac{2n+3}{3n+5}\)( n thuộc N )
Các bn giúp mk nha ! Mai mk phải nộp rồi. huhu
a) Gọi d là ƯCLN(n, n + 1), d ∈ N*
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}n⋮d\\n+1⋮d\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\left(n+1\right)-n⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\)
\(\Rightarrow d=1\)
\(\RightarrowƯCLN\left(n,n+1\right)=1\)
\(\Rightarrow\) \(\frac{n}{n+1}\) là phân số tối giản.
b) Gọi d là ƯCLN(n + 1, 2n + 3), d ∈ N*
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}n+1⋮d\\2n+3⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}2\left(n+1\right)⋮d\\2n+3⋮d\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}2n+2⋮d\\2n+3⋮d\end{cases}}}\)
\(\Rightarrow\left(2n+3\right)-\left(2n+2\right)⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\)
\(\Rightarrow d=1\)
\(\RightarrowƯCLN\left(n+1,2n+3\right)=1\)
\(\Rightarrow\) \(\frac{n+1}{2n+3}\) là phân số tối giản.
Đúng 0
Bình luận (0)
c) Gọi d là ƯCLN(21n + 4, 14n + 3), d ∈ N*
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}21n+4⋮d\\14n+3⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}2\left(21n+4\right)⋮d\\3\left(14n+3\right)⋮d\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}42n+8⋮d\\42n+9⋮d\end{cases}}}\)
\(\Rightarrow\left(42n+9\right)-\left(42n+8\right)⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\)
\(\Rightarrow d=1\)
\(\RightarrowƯCLN\left(21n+4,14n+3\right)=1\)
\(\Rightarrow\) \(\frac{21n+4}{14n+3}\) là phân số tối giản.
d) Gọi d là ƯCLN(2n + 3, 3n + 5), d ∈ N*
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2n+3⋮d\\3n+5⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}3\left(2n+3\right)⋮d\\2\left(3n+5\right)⋮d\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}6n+9⋮d\\6n+10⋮d\end{cases}}}\)
\(\Rightarrow\left(6n+10\right)-\left(6n+9\right)⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\)
\(\Rightarrow d=1\)
\(\RightarrowƯCLN\left(2n+3,3n+5\right)=1\)
\(\Rightarrow\) \(\frac{2n+3}{3n+5}\) là phân số tối giản.
Đúng 0
Bình luận (0)
....Mai học hình, đâu phải học số??????
Đúng 0
Bình luận (0)
16 tháng 4 2022 lúc 22:57
Bài 15: Chứng minh rằng các phân số sau là tối giản(n∈ N*)
a) dfrac{n+1}{2n+3} . b) dfrac{2n+3}{4n+8} .
c) dfrac{3n+1}{4n+1} .
Đọc tiếp
Bài 15: Chứng minh rằng các phân số sau là tối giản(n∈ N*)
a) \(\dfrac{n+1}{2n+3}\) . b) \(\dfrac{2n+3}{4n+8}\) .
c) \(\dfrac{3n+1}{4n+1}\) .
Lời giải:
a/
Gọi ƯCLN(n+1, 2n+3)=d$
Khi đó:
$n+1\vdots d\Rightarrow 2n+2\vdots d(1)$
$2n+3\vdots d(2)$
Từ $(1); (2)\Rightarrow (2n+3)-(2n+1)\vdots d$ hay $1\vdots d$
$\Rightarrow d=1$
Vậy $n+1, 2n+3$ nguyên tố cùng nhau nên phân số đã cho tối giản.
Câu b,c làm tương tự.
Đúng 1
Bình luận (0)
Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n, các phân số sau là tối giản.
a. \(\dfrac{21n+4}{14n+3}\)
b. \(\dfrac{2n+3}{3n+5}\)
c. \(\dfrac{2n+3}{n^2+3n+2}\)
d. \(\dfrac{2n+4}{n^2+4n+3}\)
a, Gọi d là ước chung của 21n + 4 và 14n + 3 \(\left(d\in Z,d\ne0\right)\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}21n+4⋮d\\14n+3⋮d\end{matrix}\right.\)
+) Vì : \(21n+4⋮d\Rightarrow2\left(21n+4\right)⋮d\Rightarrow42n+8⋮d\)
+) Vì : \(14n+3⋮d\Rightarrow3\left(14n+3\right)⋮d\Rightarrow42n+9⋮d\)
\(\Rightarrow\left(42n+9\right)-\left(42n+8\right)⋮d\)
\(\Rightarrow42n+9-48n-8⋮d\Rightarrow1⋮d\)
\(\Rightarrow d\in\left\{1;-1\right\}\) => \(\dfrac{21n+4}{14n+3}\) là phân số tối giản
b, tương tự
c, Gọi d là ước chung của 2n + 3 và n2 + 3n + 2 \(\left(d\in Z,d\ne0\right)\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2n+3⋮d\\n^2+3n+2⋮d\end{matrix}\right.\)
+) Vì \(2n+3⋮d\Rightarrow n\left(2n+3\right)⋮d\Rightarrow2n^2+3n⋮d\)
+) Vì : \(n^2+3n+2⋮d\Rightarrow2\left(n^2+3n+2\right)⋮d\Rightarrow2n^2+6n+4⋮d\)
Mà : \(2n^2+3n⋮d\)
\(\Rightarrow\left(2n^2+6n+4\right)-\left(2n^2+3n\right)⋮d\)
\(\Rightarrow2n^2+6n+4-2n^2-3n⋮d\Rightarrow3n+4⋮d\)
\(\Rightarrow2\left(3n+4\right)⋮d\Rightarrow6n+8⋮d\)
Vì : \(2n+3⋮d\Rightarrow3\left(2n+3\right)⋮d\Rightarrow6n+9⋮d\)
\(\Rightarrow\left(6n+9\right)-\left(6n+8\right)⋮d\)
\(\Rightarrow6n+9-6n-8⋮d\Rightarrow1⋮d\)
\(\Rightarrow d\in\left\{-1;1\right\}\Rightarrow\dfrac{2n+3}{n^2+3n+2}\) là phân số tối giản
d, tương tự câu c
Đúng 0
Bình luận (0)
Mình làm 1 câu thôi các câu sau bạn làm theo mẫu nhé
Gọi d là UCLN(21n+4;14n+3)
\(\Leftrightarrow21n+4⋮d\Rightarrow2\left(21n+4\right)⋮d\Rightarrow42n+8⋮d\)
\(\Leftrightarrow14n+3⋮d\Rightarrow3\left(14n+3\right)⋮d\Rightarrow42n+9⋮d\)
Vì
\(42n+8;42n+9⋮d\)
\(\Leftrightarrow\left(42n+9\right)-\left(42n+8\right)⋮d\)
\(\Leftrightarrow1⋮d\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{21n+4}{14n+3}\)tối giản với mọi n
Đúng 0
Bình luận (0)
a, Gọi d là ước chung của 21n + 4 và 14n + 3 (d∈Z,d≠0)(d∈Z,d≠0)
⇒⎧⎨⎩21n+4⋮d14n+3⋮d⇒{21n+4⋮d14n+3⋮d
+) Vì : 21n+4⋮d⇒2(21n+4)⋮d⇒42n+8⋮d21n+4⋮d⇒2(21n+4)⋮d⇒42n+8⋮d
+) Vì : 14n+3⋮d⇒3(14n+3)⋮d⇒42n+9⋮d14n+3⋮d⇒3(14n+3)⋮d⇒42n+9⋮d
⇒(42n+9)−(42n+8)⋮d⇒(42n+9)−(42n+8)⋮d
⇒42n+9−48n−8⋮d⇒1⋮d⇒42n+9−48n−8⋮d⇒1⋮d
⇒d∈{1;−1}⇒d∈{1;−1} => 21n+414n+321n+414n+3 là phân số tối giản
b, tương tự
c, Gọi d là ước chung của 2n + 3 và n2 + 3n + 2 (d∈Z,d≠0)(d∈Z,d≠0)
⇒⎧ ⎨⎩2n+3⋮dn2+3n+2⋮d⇒{2n+3⋮dn2+3n+2⋮d
+) Vì 2n+3⋮d⇒n(2n+3)⋮d⇒2n2+3n⋮d2n+3⋮d⇒n(2n+3)⋮d⇒2n2+3n⋮d
+) Vì : n2+3n+2⋮d⇒2(n2+3n+2)⋮d⇒2n2+6n+4⋮dn2+3n+2⋮d⇒2(n2+3n+2)⋮d⇒2n2+6n+4⋮d
Mà : 2n2+3n⋮d2n2+3n⋮d
⇒(2n2+6n+4)−(2n2+3n)⋮d⇒(2n2+6n+4)−(2n2+3n)⋮d
⇒2n2+6n+4−2n2−3n⋮d⇒3n+4⋮d⇒2n2+6n+4−2n2−3n⋮d⇒3n+4⋮d
⇒2(3n+4)⋮d⇒6n+8⋮d⇒2(3n+4)⋮d⇒6n+8⋮d
Vì : 2n+3⋮d⇒3(2n+3)⋮d⇒6n+9⋮d2n+3⋮d⇒3(2n+3)⋮d⇒6n+9⋮d
⇒(6n+9)−(6n+8)⋮d⇒(6n+9)−(6n+8)⋮d
⇒6n+9−6n−8⋮d⇒1⋮d⇒6n+9−6n−8⋮d⇒1⋮d
⇒d∈{−1;1}⇒2n+3
Đúng 0
Bình luận (0)
Bài 1: CMR với n ϵ Z các phân số sau tối giản
a) \(\dfrac{n}{2n+1}\)
b) \(\dfrac{n+5}{n+6}\)
c) \(\dfrac{n+1}{2n+3}\)
d) \(\dfrac{3n+2}{5n+3}\)
e)\(\dfrac{1}{7n+1}\)
Các bạn giải chi tiết cho mình nhé. Thanks all !
bài 4 chứng minh rằng cá phân số sau đây tối giản với mọi n thuộc Z
a) 21n = 4 phần 14n + 3
b)21n + 1 phần 2n ( n = 1)
chứng tỏ rằng các phân số sau là phân số tối giản với mọi n thuộc N
a> A=2n+3/4n+5
b> B=2n+1/5n+2
c> C=14n+3/21n+4
Chứng minh rằng với n thuộc N sao, phân số sau là phân số tối giản
\(\dfrac{n^3+2n}{n^4+3n^2+1}\)
Gọi \(d=ƯCLN\left(n^3+2n;n^4+3n^2+1\right)\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}n^3+2n⋮d\\n^4+3n^2+1⋮d\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}n^4+2n^2⋮d\\n^4+3n^2+1⋮d\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow n^2+1⋮d\)
Mà \(n^3+2n⋮d\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}n^3+n⋮d\\n^3+2n⋮d\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow n⋮d\)
Mà \(n^2+1⋮d\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}n^2⋮d\\n^2+1⋮d\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow1⋮d\)
Vì \(d\in N\); \(1⋮d\) \(\Rightarrow d=1\)
\(\RightarrowƯCLN\left(n^3+2n;n^4+3n^2+1\right)=1\)
Vậy phân số \(\dfrac{n^3+2n}{n^4+3n^2+1}\) tối giản với mọi \(n\in N\)
\(\Rightarrowđpcm\)
~~Chúc bn học tốt~~
Đúng 0
Bình luận (7)
\(\frac{n+1}{2n+3};\frac{8n+5}{6n+4};\frac{21n+4}{14n+3}\)Chứng minh rằng với mọi n thuộc N các phân số sau tối giản
Chứng minh rằng các phân số sau tối giản
a) \(\dfrac{2n+7}{2n+3}\) (n ∈ N)
b)\(\dfrac{6n+5}{8n+7}\)(n ∈ N)
c)\(\dfrac{2^{2024}+3}{2^{2023}+1}\) tối giản
a: Gọi d=ƯCLN(2n+7;2n+3)
=>2n+7 chia hết cho d và 2n+3 chia hết cho d
=>2n+7-2n-3 chia hết cho d
=>4 chia hết cho d
mà 2n+7 lẻ
nên d=1
=>PSTG
b: Gọi d=ƯCLN(6n+5;8n+7)
=>4(6n+5)-3(8n+7) chia hết cho d
=>-1 chia hết cho d
=>d=1
=>PSTG
Đúng 0
Bình luận (0)
