Tìm 2 số có tổng là 504 biết số ƯC của chúng là 12 số và số lớn không chia hết cho số bé.
Bài 16: Ước chung và bội chung
Gọi 2 số cần tìm là a,b (a,b \(\in\)N)
ta có a+b =504(1) và ƯC(a,b)=12
Vì ƯC(a,b)=12 nên a=12k;b=12h(2)
thế (2) vào (1)
12k+12h=5043
12(k+h)=504
k+h=42
Đúng 0
Bình luận (1)
tìm ước chung lớn nhất 36
tìm bội chung nhỏ nhất của 120
Xem thêm câu trả lời
chứng minh phân số sau tối giản với mọi số nguyên n
dfrac{15n^2+8n+6}{30n^2+21n+13}
Đọc tiếp
chứng minh phân số sau tối giản với mọi số nguyên n
\(\dfrac{15n^2+8n+6}{30n^2+21n+13}\)
chứng minh rằng với mọi số nguyên m, n ta có:
\(\left(m^2n+2m,mn+1\right)=1\)
Gọi \(d=ƯCLN\left(m^2n+2m;mn+1\right)\) (\(d\in N\)*)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m^2n+2m⋮d\\mn+1⋮d\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m^2n+2m⋮d\\m\left(mn+1\right)⋮d\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m^2n+2m⋮d\\m^2n+m⋮d\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow m⋮d\)
Mà \(mn+1⋮d\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}mn⋮d\\mn+1⋮d\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow1⋮d\)
Vì \(d\in N\)*; \(1⋮d\Rightarrow d=1\)
\(\RightarrowƯCLN\left(m^2n+2m;mn+1\right)=1\)
Vậy \(ƯCLN\left(m^2n+2m;mn+1\right)=1\) với mọi \(m;n\in Z\)
Bài này hơi rắc rối, mk đã làm đầy đủ hết sức có thể!!
Có j ko hiểu bn coment nhs!!
Chúc bn học tốt!!
Đúng 0
Bình luận (14)
Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n, các phân số sau là tối giản.
a. \(\dfrac{21n+4}{14n+3}\)
b. \(\dfrac{2n+3}{3n+5}\)
c. \(\dfrac{2n+3}{n^2+3n+2}\)
d. \(\dfrac{2n+4}{n^2+4n+3}\)
a, Gọi d là ước chung của 21n + 4 và 14n + 3 \(\left(d\in Z,d\ne0\right)\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}21n+4⋮d\\14n+3⋮d\end{matrix}\right.\)
+) Vì : \(21n+4⋮d\Rightarrow2\left(21n+4\right)⋮d\Rightarrow42n+8⋮d\)
+) Vì : \(14n+3⋮d\Rightarrow3\left(14n+3\right)⋮d\Rightarrow42n+9⋮d\)
\(\Rightarrow\left(42n+9\right)-\left(42n+8\right)⋮d\)
\(\Rightarrow42n+9-48n-8⋮d\Rightarrow1⋮d\)
\(\Rightarrow d\in\left\{1;-1\right\}\) => \(\dfrac{21n+4}{14n+3}\) là phân số tối giản
b, tương tự
c, Gọi d là ước chung của 2n + 3 và n2 + 3n + 2 \(\left(d\in Z,d\ne0\right)\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2n+3⋮d\\n^2+3n+2⋮d\end{matrix}\right.\)
+) Vì \(2n+3⋮d\Rightarrow n\left(2n+3\right)⋮d\Rightarrow2n^2+3n⋮d\)
+) Vì : \(n^2+3n+2⋮d\Rightarrow2\left(n^2+3n+2\right)⋮d\Rightarrow2n^2+6n+4⋮d\)
Mà : \(2n^2+3n⋮d\)
\(\Rightarrow\left(2n^2+6n+4\right)-\left(2n^2+3n\right)⋮d\)
\(\Rightarrow2n^2+6n+4-2n^2-3n⋮d\Rightarrow3n+4⋮d\)
\(\Rightarrow2\left(3n+4\right)⋮d\Rightarrow6n+8⋮d\)
Vì : \(2n+3⋮d\Rightarrow3\left(2n+3\right)⋮d\Rightarrow6n+9⋮d\)
\(\Rightarrow\left(6n+9\right)-\left(6n+8\right)⋮d\)
\(\Rightarrow6n+9-6n-8⋮d\Rightarrow1⋮d\)
\(\Rightarrow d\in\left\{-1;1\right\}\Rightarrow\dfrac{2n+3}{n^2+3n+2}\) là phân số tối giản
d, tương tự câu c
Đúng 0
Bình luận (0)
Mình làm 1 câu thôi các câu sau bạn làm theo mẫu nhé
Gọi d là UCLN(21n+4;14n+3)
\(\Leftrightarrow21n+4⋮d\Rightarrow2\left(21n+4\right)⋮d\Rightarrow42n+8⋮d\)
\(\Leftrightarrow14n+3⋮d\Rightarrow3\left(14n+3\right)⋮d\Rightarrow42n+9⋮d\)
Vì
\(42n+8;42n+9⋮d\)
\(\Leftrightarrow\left(42n+9\right)-\left(42n+8\right)⋮d\)
\(\Leftrightarrow1⋮d\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{21n+4}{14n+3}\)tối giản với mọi n
Đúng 0
Bình luận (0)
a, Gọi d là ước chung của 21n + 4 và 14n + 3 (d∈Z,d≠0)(d∈Z,d≠0)
⇒⎧⎨⎩21n+4⋮d14n+3⋮d⇒{21n+4⋮d14n+3⋮d
+) Vì : 21n+4⋮d⇒2(21n+4)⋮d⇒42n+8⋮d21n+4⋮d⇒2(21n+4)⋮d⇒42n+8⋮d
+) Vì : 14n+3⋮d⇒3(14n+3)⋮d⇒42n+9⋮d14n+3⋮d⇒3(14n+3)⋮d⇒42n+9⋮d
⇒(42n+9)−(42n+8)⋮d⇒(42n+9)−(42n+8)⋮d
⇒42n+9−48n−8⋮d⇒1⋮d⇒42n+9−48n−8⋮d⇒1⋮d
⇒d∈{1;−1}⇒d∈{1;−1} => 21n+414n+321n+414n+3 là phân số tối giản
b, tương tự
c, Gọi d là ước chung của 2n + 3 và n2 + 3n + 2 (d∈Z,d≠0)(d∈Z,d≠0)
⇒⎧ ⎨⎩2n+3⋮dn2+3n+2⋮d⇒{2n+3⋮dn2+3n+2⋮d
+) Vì 2n+3⋮d⇒n(2n+3)⋮d⇒2n2+3n⋮d2n+3⋮d⇒n(2n+3)⋮d⇒2n2+3n⋮d
+) Vì : n2+3n+2⋮d⇒2(n2+3n+2)⋮d⇒2n2+6n+4⋮dn2+3n+2⋮d⇒2(n2+3n+2)⋮d⇒2n2+6n+4⋮d
Mà : 2n2+3n⋮d2n2+3n⋮d
⇒(2n2+6n+4)−(2n2+3n)⋮d⇒(2n2+6n+4)−(2n2+3n)⋮d
⇒2n2+6n+4−2n2−3n⋮d⇒3n+4⋮d⇒2n2+6n+4−2n2−3n⋮d⇒3n+4⋮d
⇒2(3n+4)⋮d⇒6n+8⋮d⇒2(3n+4)⋮d⇒6n+8⋮d
Vì : 2n+3⋮d⇒3(2n+3)⋮d⇒6n+9⋮d2n+3⋮d⇒3(2n+3)⋮d⇒6n+9⋮d
⇒(6n+9)−(6n+8)⋮d⇒(6n+9)−(6n+8)⋮d
⇒6n+9−6n−8⋮d⇒1⋮d⇒6n+9−6n−8⋮d⇒1⋮d
⇒d∈{−1;1}⇒2n+3
Đúng 0
Bình luận (0)
Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n, phân số sau là tối giản
\(\dfrac{2n+4}{n^2+4n+3}\)
Giả sử phân số \(\dfrac{2n+4}{n^2+4n+3}\) chưa tối giản
\(\Rightarrow2n+1;n^2+4n+3\) có ước chung là số nguyên tố
Gọi số nguyên tố d là \(ƯC\left(2n+4;n^2+4n+3\right)\) \(\)(\(d\in N\)*)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2n+4⋮d\\n^2+4n+3⋮d\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2n^2+4n⋮d\\2n^2+8n+6⋮d\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow4n+6⋮d\)
Mà \(2n+4⋮d\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}4n+6⋮d\\4n+8⋮d\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow2⋮d\)
Vì \(d\in N\)*; \(2⋮d\Rightarrow d=1;2\)
Đến đây thì bó tay ồi!!
Vì thức tế phân số này ko thể nào tối giản với mọi số nguyên n được!!
Đúng 0
Bình luận (0)
viết tập hợp các ước và bội của các số : 15 ; 50 ; 80
\(Ư\left(15\right)=\left\{\pm1;\pm3;\pm5;\pm15\right\}\)
\(B\left(15\right)=\left\{0;\pm15;\pm30;\pm45;\pm60;...\right\}\)
\(Ư\left(50\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm5;\pm10;\pm25\right\}\)
\(B\left(50\right)=\left\{0;\pm50;\pm100;...\right\}\)
\(Ư\left(80\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm4;\pm5;\pm8;\pm10;\pm20;\pm40\right\}\)\(B\left(80\right)=\left\{0;\pm80;\pm160;...\right\}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
a) Tìm BC của 4 và 6.
b) Tìm UC của 10 và 20.
Ta có : 4 = 22
6 = 2.3
BCNN(4;6) = 22.3=12
=> BC(4;6) = B(12)={0,12,24,36,45,...}
Đúng 0
Bình luận (1)
a) Bội chung của 4 và 6 là \(\infty\)
b) Ước chung (nguyên dương) của 10 và 20 là 1;2;5;10.
Đúng 0
Bình luận (1)
Ta có : 10 = 2.5
20 = 22 .5
ƯCLN ( 10;20) = 2.5 = 10
=> ƯC (10;20) = Ư(10)={1;2;5;10}
Đúng 0
Bình luận (0)
Mối quan hệ giữa ƯCLN và BCNN
Tìm ƯCLN của 648 và 540 rồi tìm tất cả các ƯC của 2 số đó
Ta có : 648 = 23.34
540 = 22.33.5
=> ƯCLN(648; 540) = 22.33 = 108
=> ƯC(648; 540) = Ư(108) = {\(\pm1;\pm2;\pm3;\pm4;\pm6;\pm9;\pm12;\pm18;\pm27;\pm36;\pm54;\pm108\)}
@Hoàng Việt
Đúng 0
Bình luận (0)
Ta có: \(648=2^3.3^4\)
\(540=2^2.3^3.5\)
\(\Rightarrow\) \(ƯCLN\) (648;540) = \(2^2.3^3=4.27=108\)
\(\RightarrowƯC\left(648;540\right)\inƯ\left(108\right)\)
\(\RightarrowƯC\left(648;108\right)\in\left\{\pm1;\pm2;\pm3;\pm4;\pm6;\pm9;\pm12;\pm18;\pm24;\pm36;\pm108\right\}\)Chúc bn hk tốt!
Đúng 0
Bình luận (0)