Bài 16: Ước chung và bội chung

Gọi thời gian ba bạn gặp lại nhau ở CLB là x(ngày)

Vì Huy cứ 12 ngày lại đến chơi 1 lần, Hùng cứ 6 ngày một lần và Uyên cứ 8 ngày đến chơi một lần

nên \(x\in BC\left(12;6;8\right)\)

\(\Leftrightarrow x=BCNN\left(12;6;8\right)=24\)

Vậy: Sau 24 ngày thì cả ba bạn lại đến câu lạc bộ trong cùng một ngày

120=2^3.3.5

276=2^2.3.23

ƯCLN(120;276)=2^2.3=4.3=12

Vậy bác Thành xếp đc 12 hàng

Nhớ vote nhé

Gọi số hàng có thể chia đc theo yêu cầu là:

Theo bài thì:\(120⋮x\)và\(276⋮x\)

=> \(x\inƯC\left(120;276\right)=\left\{1;2;3;4;6;12\right\}\)

Do đó, số hàng có thể trồng là: 2;3;4;6;12 hàng

Giả sử phân số \(\dfrac{2n+4}{n^2+4n+3}\) chưa tối giản

\(\Rightarrow2n+1;n^2+4n+3\) có ước chung là số nguyên tố

Gọi số nguyên tố d là \(ƯC\left(2n+4;n^2+4n+3\right)\) \(\)(\(d\in N\)*)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2n+4⋮d\\n^2+4n+3⋮d\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2n^2+4n⋮d\\2n^2+8n+6⋮d\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow4n+6⋮d\)

Mà \(2n+4⋮d\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}4n+6⋮d\\4n+8⋮d\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow2⋮d\)

Vì \(d\in N\)*; \(2⋮d\Rightarrow d=1;2\)

Đến đây thì bó tay ồi!!

Vì thức tế phân số này ko thể nào tối giản với mọi số nguyên n được!!

a

xét x +19-(x+1)=18

để x+19 chia hết cho x+1 thì 18 chia hết cho x+1

suy ra x+1 thuộc ư(18)={1;2;3;6;9;18}

x+1=1thì x =0

x+1=2 thì x=1

x+1=3thì x=2

x+1=6thì x =5

x+1=9 thì x=8

x+1=18thì x=17

xậy ......................

a) ($x$ + 19) $⋮$ ($x$ + 1)

=> \(\left(x+19\right)-\left(x+1\right)⋮\left(x+1\right)\)

=> \(\left(x+19-x-1\right)⋮\left(x+1\right)\)

=> \(18⋮\left(x-1\right)\)

=> \(\left(n+1\right)\inƯ\left(18\right)=\left\{1;2;3;6;9;18\right\}\)

ta có bảng sau

vậy x\(\in\left\{0;1;2;5;8;17\right\}\)

Theo đề, ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x-1\in BC\left(4;5;6\right)\\x\in B\left(7\right)\\x< =400\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-1\in\left\{60;120;180;240;300;360;420;...\right\}\\x\in B\left(7\right)\\x< =400\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow x=301\)

Gọi 2 số cần tìm là a,b (a,b \(\in\)N)

ta có a+b =504(1) và ƯC(a,b)=12

Vì ƯC(a,b)=12 nên a=12k;b=12h(2)

thế (2) vào (1)

12k+12h=5043

12(k+h)=504

k+h=42

- Phân số nào cậu ?

\(Ư\left(15\right)=\left\{\pm1;\pm3;\pm5;\pm15\right\}\)

\(B\left(15\right)=\left\{0;\pm15;\pm30;\pm45;\pm60;...\right\}\)

\(Ư\left(50\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm5;\pm10;\pm25\right\}\)

\(B\left(50\right)=\left\{0;\pm50;\pm100;...\right\}\)

\(Ư\left(80\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm4;\pm5;\pm8;\pm10;\pm20;\pm40\right\}\)\(B\left(80\right)=\left\{0;\pm80;\pm160;...\right\}\)