Bài 16: Ước chung và bội chung

x ∈ B(36) = {0; 36; 72; 108; 144; 180; 216; ...}

Mà 100 ≤ x ≤ 200

⇒ x ∈ {108; 144; 180}

-----------

x ⋮ 6

⇒ x ∈ {0; 6; 12; 18; 24; 30; 36; 42; 48; 54; ...}

Mà x ∈ Ư(48)

⇒ x ∈ {6; 12; 24; 48}

------------

5 ⋮ (n - 1)

⇒ n - 1 ∈ Ư(5) = {-5; -1; 1; 5}

⇒ n ∈ {-4; 0; 2; 6}

Mà n ∈ ℕ

⇒ n ∈ {0; 2; 6} 

x ∈ B(36) = {0; 36; 72; 108; 144; 180; 216; ...}

Mà 100 ≤ x ≤ 200

⇒ x ∈ {108; 144; 180}

-----------

x ⋮ 6

⇒ x ∈ {0; 6; 12; 18; 24; 30; 36; 42; 48; 54; ...}

Mà x ∈ Ư(48)

⇒ x ∈ {6; 12; 24; 48}

------------

5 ⋮ (n - 1)

⇒ n - 1 ∈ Ư(5) = {-5; -1; 1; 5}

⇒ n ∈ {-4; 0; 2; 6}

Mà n ∈ ℕ

⇒ n ∈ {0; 2; 6} 

16 ko chia hết cho 6

48;6 chia hết cho 6

=>48+6+16 ko chia hết cho 6

48 + 16 + 6 = 70

Mà những số chia hết cho 6 là: những số chia hết cho 2 và chia hết cho 3

=> 48 + 16 + 6 không chia hết cho 6.

`@` `\text {Ans}`

`\downarrow`

Ta có: 

`48 \vdots 6`

$16 \not\vdots 6$

`6 \vdots 6`

`=>` `48+16+6` không chia hết cho `6.`

{35;70;...;420;455;490}

\(B\left(35\right)\in\left\{0;35;70;105;140;175;210;245;....\right\}\)

mà B(35)<500

\(=>B\left(35\right)\in\left\{0;25,70,105,140;175;210;245;280;315;350;385;420;455;490\right\}\)

Ta có :

a²+a+2021

= a.a+a+2021

= a.(a+1)+2021

Ví a.(a+1) là tích hai số liên tiếp nên có tân cùng là 0;1;2;6

⇒ a.(a+1)+2021 có tân cùng là 1;2;3;7 và không chia hết cho 5

Vậy a²+a+2021 không chia hết cho 5

Gọi số học sinh là x thì 300 \(\le\) x \(\le\)400; x \(\in\) N*

vì số học sinh xếp hàng 10; 12; 15 đều vừa đủ nên số học sinh chia hết cho 10 và 15 hay số học sinh là bội chung của 10 và 15

x \(\in\) BC (10; 12; 15)

10 = 2.5

12 = 2² .3

15 = 3.5

BCNN(10;12;15) = 2².3.5 = 60

x \(\in\)BC( 10; 12; 15) ={ 60; 120; 180; 240; 300; 360; 420;...}

Vì 300 \(\le\) x \(\le\) 400 \(\Rightarrow\) x = 300; 360 

Kết luận số học sinh tham gia hội thao của trường đó là 300 hoặc 360 học sinh 

Gọi số học sinh là x thì 300  x 400; x  N*

vì số học sinh xếp hàng 10; 12; 15 đều vừa đủ nên số học sinh chia hết cho 10 và 15 hay số học sinh là bội chung của 10 và 15

x  BC (10; 12; 15)

10 = 2.5

12 = 2² .3

15 = 3.5

BCNN(10;12;15) = 2².3.5 = 60

x BC( 10; 12; 15) ={ 60; 120; 180; 240; 300; 360; 420;...}

Vì 300  x  400  x = 300; 360 

Kết luận số học sinh tham gia hội thao của trường đó là 300 hoặc 360 học sinh 

6 chia hết cho x + 2 khi x + 2 là ước của 6

Ư(6) = {-6; -3; -2; -1; 1; 2; 3; 6}

*) x + 2 = -6

x = -8

*) x + 2 = -3

x = -5

*) x + 2 = -2

x = -4

*) x + 2 = -1

x = -3

*) x + 2 = 1

x = -1

*) x + 2 = 2

x = 0

*) x + 2 = 3

x = 1

*) x + 2 = 6

x = 4

Vậy x = -8; x = -5; x = -4; x = -3; x = -1; x = 0; x = 1; x = 4

Gọi số học sinh của trường là x(x>0,400\(\le x\le\)500)

x\(\in BC\left(24;36\right)\)

\(x=\left\{0;72;144;216;288;360;432;504;576;648\right\}\)

Mà x trong khoảng từ 400 đến 500 người nên x=432

Vậy số học sinh của trường đó là 432 học sinh

Gọi d=ƯCLN(2n+1;n+1)

=>2n+1-2n-2 chia hết cho d

=>-1 chia hết cho d

=>d=1

=>2n+1 và n+1 là hai số nguyên tố cùng nhau

`15 = 3 xx 5`

`20 = 2^2 xx 5`.

`=> BC(15,20)= 2^2 xx 3 xx 5 = 60`.