a, Gọi d là ước chung của 21n + 4 và 14n + 3 \(\left(d\in Z,d\ne0\right)\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}21n+4⋮d\\14n+3⋮d\end{matrix}\right.\)
+) Vì : \(21n+4⋮d\Rightarrow2\left(21n+4\right)⋮d\Rightarrow42n+8⋮d\)
+) Vì : \(14n+3⋮d\Rightarrow3\left(14n+3\right)⋮d\Rightarrow42n+9⋮d\)
\(\Rightarrow\left(42n+9\right)-\left(42n+8\right)⋮d\)
\(\Rightarrow42n+9-48n-8⋮d\Rightarrow1⋮d\)
\(\Rightarrow d\in\left\{1;-1\right\}\) => \(\dfrac{21n+4}{14n+3}\) là phân số tối giản
b, tương tự
c, Gọi d là ước chung của 2n + 3 và n2 + 3n + 2 \(\left(d\in Z,d\ne0\right)\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2n+3⋮d\\n^2+3n+2⋮d\end{matrix}\right.\)
+) Vì \(2n+3⋮d\Rightarrow n\left(2n+3\right)⋮d\Rightarrow2n^2+3n⋮d\)
+) Vì : \(n^2+3n+2⋮d\Rightarrow2\left(n^2+3n+2\right)⋮d\Rightarrow2n^2+6n+4⋮d\)
Mà : \(2n^2+3n⋮d\)
\(\Rightarrow\left(2n^2+6n+4\right)-\left(2n^2+3n\right)⋮d\)
\(\Rightarrow2n^2+6n+4-2n^2-3n⋮d\Rightarrow3n+4⋮d\)
\(\Rightarrow2\left(3n+4\right)⋮d\Rightarrow6n+8⋮d\)
Vì : \(2n+3⋮d\Rightarrow3\left(2n+3\right)⋮d\Rightarrow6n+9⋮d\)
\(\Rightarrow\left(6n+9\right)-\left(6n+8\right)⋮d\)
\(\Rightarrow6n+9-6n-8⋮d\Rightarrow1⋮d\)
\(\Rightarrow d\in\left\{-1;1\right\}\Rightarrow\dfrac{2n+3}{n^2+3n+2}\) là phân số tối giản
d, tương tự câu c
Mình làm 1 câu thôi các câu sau bạn làm theo mẫu nhé
Gọi d là UCLN(21n+4;14n+3)
\(\Leftrightarrow21n+4⋮d\Rightarrow2\left(21n+4\right)⋮d\Rightarrow42n+8⋮d\)
\(\Leftrightarrow14n+3⋮d\Rightarrow3\left(14n+3\right)⋮d\Rightarrow42n+9⋮d\)
Vì
\(42n+8;42n+9⋮d\)
\(\Leftrightarrow\left(42n+9\right)-\left(42n+8\right)⋮d\)
\(\Leftrightarrow1⋮d\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{21n+4}{14n+3}\)tối giản với mọi n
a, Gọi d là ước chung của 21n + 4 và 14n + 3 (d∈Z,d≠0)(d∈Z,d≠0)
⇒⎧⎨⎩21n+4⋮d14n+3⋮d⇒{21n+4⋮d14n+3⋮d
+) Vì : 21n+4⋮d⇒2(21n+4)⋮d⇒42n+8⋮d21n+4⋮d⇒2(21n+4)⋮d⇒42n+8⋮d
+) Vì : 14n+3⋮d⇒3(14n+3)⋮d⇒42n+9⋮d14n+3⋮d⇒3(14n+3)⋮d⇒42n+9⋮d
⇒(42n+9)−(42n+8)⋮d⇒(42n+9)−(42n+8)⋮d
⇒42n+9−48n−8⋮d⇒1⋮d⇒42n+9−48n−8⋮d⇒1⋮d
⇒d∈{1;−1}⇒d∈{1;−1} => 21n+414n+321n+414n+3 là phân số tối giản
b, tương tự
c, Gọi d là ước chung của 2n + 3 và n2 + 3n + 2 (d∈Z,d≠0)(d∈Z,d≠0)
⇒⎧ ⎨⎩2n+3⋮dn2+3n+2⋮d⇒{2n+3⋮dn2+3n+2⋮d
+) Vì 2n+3⋮d⇒n(2n+3)⋮d⇒2n2+3n⋮d2n+3⋮d⇒n(2n+3)⋮d⇒2n2+3n⋮d
+) Vì : n2+3n+2⋮d⇒2(n2+3n+2)⋮d⇒2n2+6n+4⋮dn2+3n+2⋮d⇒2(n2+3n+2)⋮d⇒2n2+6n+4⋮d
Mà : 2n2+3n⋮d2n2+3n⋮d
⇒(2n2+6n+4)−(2n2+3n)⋮d⇒(2n2+6n+4)−(2n2+3n)⋮d
⇒2n2+6n+4−2n2−3n⋮d⇒3n+4⋮d⇒2n2+6n+4−2n2−3n⋮d⇒3n+4⋮d
⇒2(3n+4)⋮d⇒6n+8⋮d⇒2(3n+4)⋮d⇒6n+8⋮d
Vì : 2n+3⋮d⇒3(2n+3)⋮d⇒6n+9⋮d2n+3⋮d⇒3(2n+3)⋮d⇒6n+9⋮d
⇒(6n+9)−(6n+8)⋮d⇒(6n+9)−(6n+8)⋮d
⇒6n+9−6n−8⋮d⇒1⋮d⇒6n+9−6n−8⋮d⇒1⋮d
⇒d∈{−1;1}⇒2n+3
