\(\left\{{}\begin{matrix}x^2-3x+2\le0\\mx+1-m\le0\end{matrix}\right.\)

<=>\(\left\{{}\begin{matrix}1\le x\le2\\x\le\dfrac{-1+m}{m}\end{matrix}\right.\)

để hpt trên có nghiệm thì \(\dfrac{-1+m}{m}\le2\) ĐK m ≠ 0

\(< =>m\ge-1\)

Vậy .....

\(x^2-3x+2\le0\Leftrightarrow1\le x\le2\) \(\Rightarrow D_1=\left[1;2\right]\)

Xét \(mx\le m-1\)

- Với \(m=0\) BPT vô nghiệm

- Với \(m>0\Leftrightarrow x\le\dfrac{m-1}{m}\) \(\Rightarrow D_2=(-\infty;\dfrac{m-1}{m}]\)

Hệ có nghiệm khi \(D_1\cap D_2\ne\varnothing\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{m-1}{m}\ge1\) \(\Rightarrow\) không tồn tại m thỏa mãn

- Với \(m< 0\Leftrightarrow x\ge\dfrac{m-1}{m}\Rightarrow D_2=[\dfrac{m-1}{m};+\infty)\)

\(D_1\cap D_2\ne\varnothing\Leftrightarrow\dfrac{m-1}{m}\le2\)

\(\Leftrightarrow m-1\ge2m\Rightarrow m\le-1\)

Vậy \(m\le-1\)

TH1: m=4

BPT sẽ là 5x+7<=0

hya x<=-7/5(loại)

TH2: m<>4

\(\text{Δ}=\left(m+1\right)^2-4\left(m-4\right)\left(2m-1\right)\)

\(=m^2+2m+1-\left(4m-16\right)\left(2m-1\right)\)

\(=m^2+2m+1-8m^2+4m+32m-16\)

\(=-7m^2+38m-15\)

Để BPT vô nghiệm thì \(\left\{{}\begin{matrix}-7m^2+38m-15< 0\\m-4>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}7m^2-38m+15>0\\m>4\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\in\left(-\infty;\dfrac{3}{7}\right)\cup\left(5;+\infty\right)\\m>4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m\in\left(5;+\infty\right)\)

Xét \(\left(m-3\right)x^2+\left(m+2\right)x-4>0\)

Để BPT đúng với mọi x thì:

\(\left\{{}\begin{matrix}m-3>0\\\Delta=\left(m+2\right)^2+16\left(m-3\right)< 0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>3\\m^2+20m-44< 0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>3\\-22< m< 2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\) không tồn tại m thỏa mãn

Với với mọi \(m\in R\) thì BPT đã cho luôn có nghiệm

Bài 1 \(\left\{{}\begin{matrix}x^2-3x-4\le0\\\left(m-1\right)x\ge2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-1\le x\le4\\\left(m-1\right)x\ge2\end{matrix}\right.\)

Nếu m = 1, hệ vô nghiệm

Nếu m ≠ 1, hệ tương đương

\(\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}-1\le m< 1\\x\le\dfrac{2}{m-1}\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}1< m\le4\\x\ge\dfrac{2}{m-1}\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

Hệ có nghiệm khi một trong hai hệ trong hệ ngoặc vuông có nghiệm ⇔ \(\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}-1\le m< 1\\\dfrac{2}{m-1}\ge-1\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}1< m\le4\\\dfrac{2}{m-1}\le4\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

⇔ \(\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}-1\le m< 1\\-2\le1-m\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}1< m\le4\\2\le4m-4\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}-1\le m< 1\\\dfrac{3}{2}\le m\le4\end{matrix}\right.\)

`x^2-1<=0`

`<=>x^2<=1`

`<=>-1<=x<=1`

`x-m>0<=>x>m`

PT có nghiệm

`=>m>=-1`