Question

Định m để các bất phương trình sau vô nghiệm

\(\left(m-4\right)x^2+\left(m+1\right)x+2m-1\le0\)

Answer 1

TH1: m=4

BPT sẽ là 5x+7<=0

hya x<=-7/5(loại)

TH2: m<>4

\(\text{Δ}=\left(m+1\right)^2-4\left(m-4\right)\left(2m-1\right)\)

\(=m^2+2m+1-\left(4m-16\right)\left(2m-1\right)\)

\(=m^2+2m+1-8m^2+4m+32m-16\)

\(=-7m^2+38m-15\)

Để BPT vô nghiệm thì \(\left\{{}\begin{matrix}-7m^2+38m-15< 0\\m-4>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}7m^2-38m+15>0\\m>4\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\in\left(-\infty;\dfrac{3}{7}\right)\cup\left(5;+\infty\right)\\m>4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m\in\left(5;+\infty\right)\)