\(2xy+x-14y=2\)

\(\Leftrightarrow x\left(2y+1\right)-7\left(2y+1\right)=-5\)

\(\Leftrightarrow\left(x-7\right)\left(2y+1\right)=-5\)

Xét từng trường hợp sẽ ra

2xy+x-14y=2

=> 2xy+x-14y-7=2-7

=>(2xy+x)-(14y+7)=-5

=>x(2y+1)-7(2y+1)=-5

=>(2y+1)(x-7)=-5

=>(2y+1)(x-7)=-1.5=1.(-5)

do đó :

Nếu 2y+1=-1 =>2y=-2 =>y=-1

thì x-7=5 =>x=12

Nếu 2y+1=1 =>2y=0 =>y=0

thì x-7=-5 =>x=2

\(x^2+2y^2+2xy-14y+49=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2+\left(y-7\right)^2=0\)

Dấu '=' xảy ra khi y=7 và x=-7

\(\left(x+y\right)^2+\left(y-7\right)^2=0\)
\(\Rightarrow x=-7;y=-7\)

Mong cái này giúp được bạn nhé. ☺

\(3x\left(x-7\right)+2xy-14y\)

\(=3x\left(x-7\right)+2y\left(x-7\right)\)

\(=\left(x-7\right)\left(3x+2y\right)\)

#\(Toru\)

Đặt  \(A=-x^2-3y^2-2xy+10x+14y-18\)

Ta có : \(-A=x^2+3y^2+2xy-10x-14y+18\)

\(-A=\left(x^2+2xy+y^2\right)+2y^2-10x-14y+18\)

\(-A=\left[\left(x+y\right)^2-2\left(x+y\right)\times5+25\right]+2y^2-4y+7\)

\(-A=\left(x+y-5\right)^2+2\left(y^2-2y+1\right)+5\)

\(-A=\left(x+y-5\right)^2+2\left(y-1\right)^2+5\)

Mà \(\left(x+y-5\right)^2\ge0\forall x;y\in R\)

\(\left(y-1\right)^2\ge0\forall y\in R\Rightarrow2\left(y-1\right)^2\ge0\forall y\in R\)

\(\Rightarrow-A\ge5\)

\(\Leftrightarrow A\le-5\)

Dấu " = " xảy ra khi:

\(\hept{\begin{cases}x+y-5=0\\y-1=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=4\\y=1\end{cases}}\)

Vậy Max A = - 5 khi ( x ; y ) = ( 4 ; 1 )

\(14x-14y-x^2+2xy-y^2\\ =14\left(x-y\right)-\left(x^2-2xy+y^2\right)\\ =14\left(x-y\right)-\left(x-y\right)^2\\ =\left(x-y\right)\left(14-x+y\right)\)

Lời giải:
$Q=x^2+3y^2+2xy-6x-14y+200$

$=(x^2+y^2+2xy)+2y^2-6x-14y+200$

$=(x+y)^2-6(x+y)+2y^2-8y+200$

$=(x+y)^2-6(x+y)+9+2(y^2-4y+4)+183$

$=(x+y-3)^2+2(y-2)^2+183\geq 0+2.0+183=183$
Vậy $Q_{\min}=183$. Giá trị này đạt được tại $x+y-3=y-2=0$

$\Leftrightarrow x=1; y=2$

Giups mk vs ạ ai nhanh mk tick nha

Lời giải:
\(x^2+3y^2+10x-14y-2xy=11\)

$\Leftrightarrow (x^2-2xy+y^2)+2y^2+10x-14y=11$

$\Leftrightarrow (x-y)^2+10(x-y)+25+(2y^2-4y+2)=38$

$\Leftrightarrow (x-y+5)^2+2(y-1)^2=38$

$\Rightarrow (x-y+5)^2=38-2(y-1)^2\leq 38$

$\Rightarrow -\sqrt{38}\leq x-y+5\leq \sqrt{38}$

$\Leftrightarrow -\sqrt{38}-5\leq x-y\leq \sqrt{38}-5$
Vậy $A_{\min}=-\sqrt{38}-5$ và $A_{\max}=\sqrt{38}-5$

Làm nốt phần còn lại của bạn Thắng

(x + y - 5)² + 2(y - 1)² - 9 = 0

<=> 2(y - 1)² = 9 - (S - 5)² \(\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(S-5\right)^2\le9\)

\(\Leftrightarrow-3\le S-5\le3\)

\(\Leftrightarrow2\le S\le8\)

Vậy GTNN là 2 đạt được khi x = y = 1

GTLN là 8 đạt được khi (x, y) = (7, 1)

\(x^2+3y^2+2xy-10x-14y+18\)

\(\Rightarrow\left(x^2+2xy-10x+y^2-10y+25\right)+2y^2-4y-7=0\)

\(\Rightarrow\left(x+y-5\right)^2+2y^2-4y+2-9=0\)

\(\Rightarrow\left(x+y-5\right)^2+2\left(y^2-2y+1\right)-9=0\)

\(\Rightarrow\left(x+y-5\right)^2+2\left(y-1\right)^2-9=0\)

....

x=7;y=±1 và x=y=1 và x=1; y=3 và x=y=3 và x=5;y=-1