1) Xét tam giác DEF có:

+ A là trung điểm của DE (gt).

+ B là trung điểm của DF (gt).

\(\Rightarrow\) AB là đường trung bình của tam giác DEF.

\(\Rightarrow\) AB // EF và AB = \(\dfrac{1}{2}\) EF (Tính chất đường trung bình trong tam giác).

2) Xét tam giác DEF vuông tại D có:

DA là đường trung tuyến (A là trung điểm của EF).

\(\Rightarrow\) DA = \(\dfrac{1}{2}\) EF (Tính chất đường trung tuyến trong tam giác vuông).

3) Xét tam giác DEF có:

+ DB là đường trung tuyến (B là trung điểm của EF).

+ DB = \(\dfrac{1}{2}\) EF (gt).

\(\Rightarrow\) Tam giác DEF vuông tại D.

a/ Vì EF²=DE²+DF² (Pytago)

=> Tam giác DEF vuông tại D

a)Xét\(\Delta DEF\)có:\(EF^2=DE^2+DF^2\)(Định lý Py-ta-go)

hay\(5^2=3^2+DF^2\)

\(\Rightarrow DF^2=5^2-3^2=25-9=16\)

\(\Rightarrow DF=\sqrt{16}=4\left(cm\right)\)

Ta có:\(DE=3cm\)

\(DF=4cm\)

\(EF=5cm\)

\(\Rightarrow DE< DF< EF\)hay\(3< 4< 5\)

b)Xét\(\Delta DEF\)và\(\Delta DKF\)có:

\(DE=DK\)(\(D\)là trung điểm của\(EK\))

\(\widehat{EDF}=\widehat{KDF}\left(=90^o\right)\)

\(DF\)là cạnh chung

Do đó:\(\Delta DEF=\Delta DKF\)(c-g-c)

\(\Rightarrow EF=KF\)(2 cạnh t/ứ)

Xét\(\Delta KEF\)có:\(EF=KF\left(cmt\right)\)

Do đó:\(\Delta KEF\)cân tại\(F\)(Định nghĩa\(\Delta\)cân)

c)Ta có:\(DF\)cắt\(EK\)tại\(D\)là trung điểm của\(EK\Rightarrow DF\)là đg trung tuyến xuất phát từ đỉnh\(F\)của\(\Delta KEF\)

\(KI\)cắt\(EF\)tại\(I\)là trung điểm của\(EF\Rightarrow KI\)là đg trung tuyến xuất phát từ đỉnh\(K\)của\(\Delta KEF\)

Ta lại có:​\(DF\)cắt\(KI\)tại\(G\)

mà​\(DF\)​là đg trung tuyến xuất phát từ đỉnh\(F\)của\(\Delta KEF\)

\(KI\)là đg trung tuyến xuất phát từ đỉnh\(K\)của\(\Delta KEF\)

\(\Rightarrow G\)là trọng tâm của\(\Delta KEF\)

\(\Rightarrow GF=\frac{2}{3}DF\)(Định lí về TC của 3 đg trung tuyến của 1\(\Delta\))

\(=\frac{2}{3}.4=\frac{8}{3}\approx2,7\left(cm\right)\)

Vậy\(GF\approx2,7cm\)

\(a,\) Áp dụng Pytago, ta có \(EF=\sqrt{DE^2+DF^2}=20\left(cm\right)\)

Vì DN là trung tuyến ứng với cạnh huyền EF nên \(DN=\dfrac{1}{2}EF=10\left(cm\right)\)

a) Xét tam giác DEA và tam giác DFA:

+ DA chung.

+ DE = DF (gt).

+ EA = FA (A là trung điểm của EF).

\(\Rightarrow\) Tam giác DEA = Tam giác DFA (c - c - c).

b) Xét tam giác ABC: DE = DF (gt).

\(\Rightarrow\) Tam giác DEF cân tại D.

Mà DA là đường trung tuyến (A là trung điểm EF).

\(\Rightarrow\) DA là đường phân giác (Tính chất tam giác cân).

Xét tam giác DBA và tam giác DCA:

+ DA chung.

+ DB = DC (gt).

+ \(\widehat{BDA}=\widehat{CDA}\) (DA là đường phân giác).

\(\Rightarrow\) Tam giác DBA = Tam giác DCA (c - g - c). 

a: EF=căn DE^2+DF^2=6cm

b: Xét ΔEDF vuông tại D có sin E=DF/EF=căn 3/2

=>góc E=60 độ

ΔEDF vuông tại D có DI là trung tuyến

nên DI=IE=IF

Xét ΔIDE có ID=IE và góc E=60 độ

nên ΔIDE đều