1) cho tam giác DEF có A,B thứ tự là trung điểm của DE và DF. CMR:AB//EF và AB=1/2 EF
2) cho tam giác DEF vuông tại D có A là trung điểm của EF. Chứng minh DA1/2 È
3) cho tam giác DEF có B là tủng điểm của EF và DB=1/2 EF. CMR tam giác DEF vuông tại D
4) Cho tam giác DEF vuông tại D có góc E =30 độ. CM DF=1/2 EF
5) Cho tam giác DEF vuông tại D có DF=1/2 EF. Chứng minh góc E =30 độ
Ta vẽ thêm điểm O sao cho : \(\left\{{}\begin{matrix}AO=DB\\EO=OF\\AB=EO\end{matrix}\right.\)
Xét \(\Delta ABD;\Delta AEO\) có :
\(AD=AE\left(gt\right)\)
\(EO=AB\) (cách vẽ)
\(DB=AO\) ( cách vẽ)
=> \(\Delta ABD=\Delta AEO\left(c.c.c\right)\)
=> \(\widehat{DAB}=\widehat{AEO}\) ( 2 góc tương ứng)
Mà ta thấy :2 góc này ở vị trí đồng vị
=> \(\text{AB // EF }\left(đpcm\right)\)
Theo cách vẽ điểm O ta có : \(EO=\dfrac{1}{2}EF\)
Mà : \(AB=EO\) ( cách vẽ)
=> \(AB=\dfrac{1}{2}EF\left(đpcm\right)\)
* Phần mở rộng nhé : Sau này lên lớp 8, bạn sẽ học kiến thức về đường trung bình thì dễ dàng chứng mình hơn, ta làm như sau :
Xét \(\Delta DEF\) có :
\(DA=AE\left(gt\right)\)
\(DB=BF\left(gt\right)\)
=> AB là đương trung bình của \(\Delta DEF\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}\text{AB//EF}\\AB=\dfrac{1}{2}EF\end{matrix}\right.\) (tính chất đường trung bình)
Câu 2 :
D đối xứng với M qua A
Xét \(\Delta AED;\Delta AMF\) có :
\(EA=AF\left(gt\right)\)
\(\widehat{EAD}=\widehat{FAM}\) (đối đỉnh)
\(MA=AD\left(gt\right)\)
=> \(\Delta AED=\Delta AMF\left(c.g.c\right)\)
=> \(\widehat{EDA}=\widehat{FMA}\) (2 góc tương ứng)
=> \(ED=MF\) ( 2cạnh tương ứng)
Ta có :
\(\widehat{EDF}=\widehat{EDA}+\widehat{ADF}=90^o\)
=> \(\widehat{EDF}=\widehat{EDA}+\widehat{FMA}=90^o\)
=> \(180^o-\left(\widehat{EDA}+\widehat{FMA}\right)=90^o\) ( tổng 3 góc của 1 tam giác)
=> \(\widehat{DFB}=90^o\)
Xét \(\Delta DEF;\Delta MEF\) có :
\(ED=MF\left(cmt\right)\)
\(\widehat{EDF}=\widehat{EMF}\left(=90^o\right)\)
\(EF:chung\)
=> \(\Delta DEF=\Delta MEF\) ( c.g.c)
=> \(EF=DM\) ( 2 cạnh tương ứng)
Theo cách dựng M ta có : \(DA=AM=\dfrac{1}{2}DM\)
Do đó : \(DA=\dfrac{1}{2}EF\)(đpcm)
Gợi ý nha bạn.
Bài 4 :
Làm tương tự như này :
Bài 5 :
Làm tương tự nhé :
