Cho tam giác ABC nhọn các đường cao AA', BB', CC' cắt nhau tại H.
CMR: \(\dfrac{HA'}{AA'}+\dfrac{HB'}{BB'}+\dfrac{HC'}{CC'}=1\)
Những câu hỏi liên quan
Cho tam giác ABC có các đường cao AA', BB', CC' cắt nhau tại H. Chứng minh HA'/AA'=HB'/BB'=HC'/CC'
Cho tam giác ABC nhọn có ba đường cao AA', BB' và CC' cắt nhau ở H. CMR \(\frac{HA}{AA'}+\frac{HB}{BB'}+\frac{HC}{CC'}=1\)
Ban vao trang Đề thi HSG Toán 8 cấp huyện năm 2016-2017 Phòng GD&ĐT Củ Chi
Đúng 0
Bình luận (0)
Ý của bạn là đề bài cho là \(\frac{HA'}{AA'}+\frac{HB'}{BB'}+\frac{HC'}{CC'}=1\)?
Cho tam giác ABC, 3 đường cao AA',BB',CC' cắt nhau tại H. Chứng minh HA'/AA'+HB'/BB'+HC'/CC' = 1
Xem chi tiết
Cho tam giác ABc nhọn có ba đường cao AA' , BB' , CC" giao nhau ở H. CMR \(\frac{HA}{AA'}-\frac{HB}{BB'}-\frac{HC}{CC'}=1\)
Cho tam giác ABC với ba đường cao AA', BB', CC'. Gọi H là trực tâm của tam giác đó. Chứng minh rằng :
\(\dfrac{HA'}{AA'}+\dfrac{HB'}{BB'}+\dfrac{HC'}{CC'}=1\)
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn. 3 đường cao AA', BB', CC' cắt nhau tại H; A1, B1, C1 là các điểm đối xứng của H qua BC, AC,AB. CM: \(\dfrac{AA_1}{AA'}+\dfrac{BB_1}{BB'}+\dfrac{CC_1}{CC'}\) không đổi
CHO \(\Delta ABC\) voi 3 duong cao AA', BB', CC'. Goi H la truc tam cua tam giac do. CMR: \(\dfrac{HA'}{AA'}+\dfrac{HB'}{BB'}+\dfrac{HC'}{CC'}=1\)
HELP ME =.=
Ta có : \(\dfrac{HA'}{AA'}=\dfrac{S_{HBC}}{S_{ABC}}\)( Vì có chung đáy BC nên tỉ số hai đường cao cũng bằng tỉ số hai diện tích) ( * )
Tương tự , ta cũng có :
\(\dfrac{HB'}{BB'}=\dfrac{S_{HCA}}{S_{ABC}}\) (**)
\(\dfrac{HC'}{CC'}=\dfrac{S_{HAB}}{S_{ABC}}\) (***)
Từ : ( * ; ** ; ***) =>\(\dfrac{HA'}{AA'}+\dfrac{HB'}{BB'}+\dfrac{HC'}{CC'}=\dfrac{S_{HAC}+S_{HAB}+S_{HBC}}{S_{ABC}}\)
\(=\dfrac{S_{ABC}}{S_{ABC}}=1\left(đpcm\right)\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác nhọn ABC. Các đường cao AA',BB' , CC' cắt nhau ở H.
Chứng minh rằng:'\(\frac{HA'}{AA'}=\frac{HB'}{BB'}=\frac{HC'}{CC'}=1\)
Cho tam giác nhọn ABC, các đường cao AA', BB', CC', H là trực tâm . Tính tổng : \(\dfrac{HA'}{AA'}\) + \(\dfrac{HB'}{BB'}\) + \(\dfrac{HC'}{CC'}\)
Lời giải:
Ta thấy:
\(\left\{\begin{matrix} S_{HBC}=\frac{HA'.BC}{2}\\ S_{ABC}=\frac{AA'.BC}{2}\end{matrix}\right.\Rightarrow \frac{S_{HBC}}{S_{ABC}}=\frac{HA'}{AA'}(*)\)
\(\left\{\begin{matrix} S_{HAC}=\frac{HB'.AC}{2}\\ S_{ABC}=\frac{BB'.AC}{2}\end{matrix}\right.\Rightarrow \frac{S_{HAC}}{S_{ABC}}=\frac{HB'}{BB'}(**)\)
\(\left\{\begin{matrix} S_{HAB}=\frac{HC'.AB}{2}\\ S_{ABC}=\frac{CC'.AB}{2}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow \frac{S_{HAB}}{S_{ABC}}=\frac{HC'}{CC'}(***)\)
Từ \((*); (**); (***)\Rightarrow \frac{HA'}{AA'}+\frac{HB'}{BB'}+\frac{HC'}{CC'}=\frac{S_{HBC}+S_{HCA}+S_{HAB}}{S_{ABC}}=\frac{S_{ABC}}{S_{ABC}}=1\)
Đúng 0
Bình luận (0)