Question

CHO \(\Delta ABC\) voi 3 duong cao AA', BB', CC'. Goi H la truc tam cua tam giac do. CMR: \(\dfrac{HA'}{AA'}+\dfrac{HB'}{BB'}+\dfrac{HC'}{CC'}=1\)

HELP ME =.=

Answer 1

Ta có : \(\dfrac{HA'}{AA'}=\dfrac{S_{HBC}}{S_{ABC}}\)( Vì có chung đáy BC nên tỉ số hai đường cao cũng bằng tỉ số hai diện tích) ( * )

Tương tự , ta cũng có :

\(\dfrac{HB'}{BB'}=\dfrac{S_{HCA}}{S_{ABC}}\) (**)

\(\dfrac{HC'}{CC'}=\dfrac{S_{HAB}}{S_{ABC}}\) (***)

Từ : ( * ; ** ; ***) =>\(\dfrac{HA'}{AA'}+\dfrac{HB'}{BB'}+\dfrac{HC'}{CC'}=\dfrac{S_{HAC}+S_{HAB}+S_{HBC}}{S_{ABC}}\)

\(=\dfrac{S_{ABC}}{S_{ABC}}=1\left(đpcm\right)\)