Ta có:
\(\dfrac{HA'}{AA'}+\dfrac{HB'}{BB'}+\dfrac{HC'}{CC'}\)
\(\dfrac{HA'.BC}{AA'.BC}+\dfrac{HB'.AC}{BB'.AC}+\dfrac{HC'.AB}{CC'.AB}\)
\(\dfrac{S_{BHC}}{S_{ABC}}+\dfrac{S_{AHC}}{S_{ABC}}+\dfrac{S_{AHB}}{S_{ABC}}=\dfrac{S_{ABC}}{S_{ABC}}=1\)
Cho tam giác ABC . Các đường cao AD , BE ,CF cắt nhau tại H.
CMR: \(\dfrac{HD}{AD}+\dfrac{HE}{BE}+\dfrac{HF}{CF}\)= 1
Cho ba tia Ox, Oy, Oz tạo thành \(\widehat{xOy}=\widehat{yOz}=60^o\). Một đường thẳng cắt ba tia lần lượt tại A, B, C. Qua B kẻ BB' song song với Oz (B' thuộc tia Ox). Chứng minh:
a) Tam giác OBB' đều
b) \(\dfrac{1}{OB}=\dfrac{1}{OA}+\dfrac{1}{OC}\)
Cho tứ giác ABCD. Gọi A1, B1, C1, D1 lần lượt là trung điểm các cạnh BC, CD, DA, AB. CC1 cắt BB1 và DD1 lần lượt ở I và Q; AA1 cắt BB1 và DD1 lần lượt ở N và M. Chứng minh: SMNIQ=SAD1M+SBNA1+SCIB1+SDQC1
Cho tam giác ABC, I là một điểm nằm trong tam giác. IA, IB, IC theo thứ tự cắt BC, CA, AB tại M, N, P. Chứng minh \(\dfrac{MB}{MC}.\dfrac{NC}{NA}.\dfrac{PA}{PB}=1\)
cho tam giác nhọn abc có 3 đường cao AA1,BB1,CC1 cắt nhau tại H. CMR:(AH/A1H)+(BH/B1H)+(CH/C1H)>=6 dấu = xảy ra khi nào
Cho hình thang ABCD ,hai đường chéo cắt nhau tại O . Đường thẳng đi qua O cắt các cạnh bên AD , BC lần lượt tại các điểm M, N.
a/CM: \(\dfrac{AM}{AD}=\dfrac{BN}{BC}\)
b/CM: \(\dfrac{1}{OM}=\dfrac{1}{ON}=\dfrac{1}{AB}+\dfrac{1}{CD}\)
c/ Cho diện tích các tam giác AOD , COD lần lượt là a2 và b2 (a,b>0). Tính diện tích hình thang ABCD theo a và b.
cho tam giac ABC nhọn có 3 đường cao A1A,B1B,C1C cắt nhau tại H chứng minh A1H/A1A+B1H/B1B+C1H/C1C=1
Cho tam giác ABC với BC = a, CA = b, AB = c và ba đường cao ứng với ba cạnh lần lượt có độ dài ha,hb,hc Gọi r là khoảng cách từ giao điểm của ba đường phân giác của tam giác đến một cạnh của tam giác. Chứng minh 1/ha+1/hb+1/hc=1/r
Câu 11. Cho tam giác ABC nhọn có trực tâm H. Các đường vuông góc với AB tại B và vuông góc với
AC tại C cắt nhau tại D.
a) Chứng minh tứ giác BDCH là hình bình hành.
b) Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh ba điểm H,M,D thẳng hàng
c) Gọi I là trung điểm của AD. Chứng minh IB = IC
d) Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác BDCH là hình thoi
