a, x(x-1)(x+1)(x+2)=24 
[x(x+1)]*[(x-1)(x+2)]=24 
(x^2+x)*(x^2+x-2)=24 
đặt t=x^2+x;ta đc 
t*(t-2)=24 
t^2-2t=24 
t^2-2t+1=25 
(t-1)^2=5^2 
(t-1)^2-5^2=0 
((t-6)(t+4)=0 
t=6 hoặc t= -4 
với t=6 
thì x^2+x=6 <=> (x+1/2)^2 = 25/4 <=> (x+1/2)^2 = (5/2)^2 <=> (x+1/2)^2 - (5/2)^2 =0 
đến đây lại áp dụng HĐT thứ 3 giống như khi tìm t lúc nãy là ra 
với t= -4 em tự làm 
b, 2x(8x-1)^2 (4x-1)=9 <=> (8x-1)^2*(8x^2-2x)=9 
<=> (64x^2-16x+1)*(8x^2-2x)=9 
đặt t=(8x^2-2x) => 64x^2-16x =8t 
ta đc: (8t+1)*t=9 <=> 8t^2+t-9 = 0 <=> (t-1)(8t+9)=0 
c, (21/x^2-4x+10)- x^2+4x-6=0 <=> 21/x^2 - x^2 +4 =0 
đảt t=x^2 (t#0) 
ta đc: 21/t - t + 4 = 0 
quy đồng đc: 21-t^2+4t = 0 (với t # 0) 
<=> -(t-2)^2 + 25 =0 <=> 5^2 - (t-2)^2 = 0 
d, 2x^4-9x^3+14x^2-9x+2=0 
vế trái có tổng các hệ số (2-9+14-9+2)=0 nến có 1 nghiêm x=1 
nên phân tích đc nhân tử là (x-1) 
2x^4-9x^3+14x^2-9x+2=0 <=> (x-1)(2x^3-7x^2+7x-2)=0 
<=> x=1 và 2x^3-7x^2+7x-2=0 
PT: 2x^3-7x^2+7x-2=0 cũng có tổng các hệ số (2-7+7-2)=0 nên cũng có 1 nghiệm là 1 => vế trái có thể phân tích đc nhân tử (x-1) 
2x^3-7x^2+7x-2=0 <=> (x-1)(2x^2-5x+2)=0 
<=> x=1 và 2x^2-5x+2=0 
2x^2-5x+2=0 <=> x^2 - (5/2)x + 1 =0 
<=> (x-5/4)^2 - 9/16 = 0 
<=> (x-5/4)^2 - (3/4)^2 = 0

P/s: Thay bằng a,b,c, cho dễ hiểu nha. Tham khảo nhé   ♥ ♥ ♥

.camon❤

Ta có : 

\(x^2-4x+5=\left(x^2-2.2x+2^2\right)+1=\left(x-2\right)^2+1\ge1>0\)

Vậy đa thức \(x^2-4x+5\) vô nghiệm với mọi giá trị của x 

Chúc bạn học tốt ~ 

Câu a :

\(x^2+4x+5\)

\(=\left(x^2+4x+4\right)+1\)

\(=\left(x+2\right)^2+1\)

Do : \(\left(x+2\right)^2\ge0\Rightarrow\left(x+2\right)^2+1\ge1>0\)

Vậy \(x^2+4x+5>0\left(\forall x\right)\)

Câu b :

\(-x^4+4x^2-7\)

\(=\left(-x^4+4x^2-4\right)-3\)

\(=-\left(x^4-4x^2+4\right)-3\)

\(=-\left(x-2\right)^2-3\)

Do : \(-\left(x-2\right)^2\le0\Rightarrow-\left(x-2\right)^2-3\le-3< 0\)

Vậy \(-x^4+4x^2-7< 0\left(\forall x\right)\)

Wish you study well !!

\(4x-x^2-5=-\left(x^2-4x+4\right)-1=-\left(x-2\right)^2-1\le-1< 0\)

Ta có: \(-x^2-4x-5\)

\(=-\left(x^2+4x+5\right)\)

\(=-\left(x^2+4x+4\right)-1\)

\(=-\left(x+2\right)^2-1< 0\forall x\)

Xét : x^4-4x+4

= (x^4-2x^2+1)+(2x^2-4x+2)+1

= (x^2-1)^2+2.(x^2-2x+1)+1

= (x-1)^2.(x+1)^2+2.(x-1)^2+1

= (x-1)^2.[(x+1)^2+2]+1

Vì (x-1)^2 > = 0

     (x+1)^2 > = 0 => (x+1)^2+2 > 0

=> (x-1)^2.[(x+1)^2+2] > = 0

=> x^4-4x+4 = (x-1)^2.[(x+1)^2+2]+1 > 0 với mọi x

Tk mk nha

Ta có x⁴-4x+4= (x⁴-2x²+1)+(2x²-4x+2)+1

= (x²-1)²+2(x²-2x+1)+1

= (x²-1)²+2(x-1)²+1

Nhận thấy (x²-1)² \(\ge0\forall x\); 2(x-1)² \(\ge0\forall x\)nên 

(x²-1)²+2(x-1)²+1 >0 với mọi x

Ta có x⁴-4x+4= (x⁴-2x²+1)+(2x²-4x+2)+1

= (x²-1)²+2(x²-2x+1)+1

= (x²-1)²+2(x-1)²+1

Nhận thấy (x²-1)² ≥0∀x; 2(x-1)² ≥0∀xnên 

(x²-1)²+2(x-1)²+1 >0 với mọi x

chúc các bn hok tốt !

Bài này là chứng minh \(4x-x^2-5< 0\forall x\)

\(4x-x^2-5=-\left(x^2-2.x.2+2^2\right)-1=-\left(x-2\right)^2-1\)

Ta có: \(\left(x-2\right)^2\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow-\left(x-2\right)^2\le0\forall x\)

\(\Rightarrow-\left(x-2\right)^2-1\le-1\forall x\)

\(\Rightarrow-\left(x-2\right)^2-1< 0\forall x\)

\(\Rightarrow4x-x^2-5< 0\forall x\)

                            đpcm

cái này cứ bị trượt mik ghi 2 , 3 lần rùi đó cách làm : bạm bỏ dấu trừ ra ngoài bên trong đổi dấu các số hạng , tiếp cho ra hằng đẳng thức tách ra đc -(x^2+2.x . 2+2^2 -2^2+ 5) rồi tự lm nha 

a ) \(2x^2-5x+4\)

\(=2\left(x^2-\dfrac{5}{2}x+2\right)\)

\(=2\left(x^2-2x.\dfrac{5}{4}+\dfrac{25}{16}+\dfrac{7}{16}\right)\)

\(=2\left[\left(x-\dfrac{5}{4}\right)^2+\dfrac{7}{16}\right]\)

\(=2\left(x-\dfrac{5}{4}\right)^2+\dfrac{7}{8}\)

Do\(2\left(x-\dfrac{5}{4}\right)^2\ge0\forall x\Rightarrow2\left(x-\dfrac{5}{4}\right)^2+\dfrac{7}{8}\ge\dfrac{7}{8}>0\left(đpcm\right)\)

b ) \(-x^2+4x-5\)

\(=-\left(x^2-4x+5\right)\)

\(=-\left(x^2-4x+4+1\right)\)

\(=-\left[\left(x-2\right)^2+1\right]\)

\(=-\left(x-2\right)^2-1\)

Do \(-\left(x-2\right)^2\le0\forall x\Rightarrow-\left(x-2\right)^2-1\le-1< 0\left(đpcm\right)\)

c ) Sai đề : Đây là đề theo cách sửa của mik :

\(-4+3x-3x^2\)

\(=-3\left(x^2-x+\dfrac{4}{3}\right)\)

\(=-3\left(x^2-x+\dfrac{1}{4}+\dfrac{13}{12}\right)\)

\(=-3\left[\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{13}{12}\right]\)

\(=-3\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2-\dfrac{13}{4}\)

Do \(-3\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2\le0\forall x\)

\(\Rightarrow-3\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2-\dfrac{13}{4}\le\dfrac{-13}{4}< 0\left(đpcm\right)\)