Ta có: \(\sqrt{x^2-16}-\sqrt{x^2-36}=2\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x^2-16}-\sqrt{x^2-36}\right)\cdot\left(\sqrt{x^2-16}+\sqrt{x^2-36}\right)=2\cdot\left(\sqrt{x^2-16}+\sqrt{x^2-36}\right)\)

\(\Leftrightarrow\left[\left(\sqrt{x^2-16}\right)^2-\left(\sqrt{x^2-36}\right)^2\right]=2\cdot\left(\sqrt{x^2-16}+\sqrt{x^2-36}\right)\)

\(\Leftrightarrow x^2-16-x^2+36=2\cdot\left(\sqrt{x^2-16}+\sqrt{x^2-36}\right)\)

\(\Leftrightarrow20=2\cdot\left(\sqrt{x^2-16}+\sqrt{x^2-36}\right)\)

\(\Leftrightarrow10=\sqrt{x^2-16}+\sqrt{x^2-36}\)

hay \(T=10\)

Vậy \(T=10\).

\(a,A=4\sqrt{3}-5\sqrt{3}+2-\sqrt{3}=2-2\sqrt{3}\\ B=\dfrac{x+2\sqrt{x}+8+2\sqrt{x}-8}{\left(\sqrt{x}-4\right)\left(\sqrt{x}+4\right)}=\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+4\right)}{\left(\sqrt{x}-4\right)\left(\sqrt{x}+4\right)}=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-4}\\ b,B-\dfrac{1}{2}A=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-4}-\dfrac{1}{2}\left(2-2\sqrt{3}\right)=0\\ \Leftrightarrow\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-4}=1+\sqrt{3}\\ \Leftrightarrow\sqrt{x}=\left(1+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{x}-4\right)\Leftrightarrow\sqrt{x}=\sqrt{x}-4\sqrt{3}+\sqrt{3x}-4\\ \Leftrightarrow\sqrt{3x}=4\sqrt{3}+4\\ \Leftrightarrow\sqrt{x}=\dfrac{4\sqrt{3}+4}{\sqrt{3}}\\ \Leftrightarrow\sqrt{x}=\dfrac{12+4\sqrt{3}}{3}\\ \Leftrightarrow x=\dfrac{192+96\sqrt{3}}{9}=\dfrac{64+32\sqrt{3}}{3}\)

Ta có: \(x=\sqrt{97-56\sqrt{3}}+\sqrt{52+16\sqrt{3}}\)

\(=\sqrt{49-2\cdot7\cdot4\sqrt{3}+48}+\sqrt{48+2\cdot4\sqrt{3}\cdot2+4}\)

\(=\sqrt{\left(7-4\sqrt{3}\right)^2}+\sqrt{\left(4\sqrt{3}+2\right)^2}\)

\(=\left|7-4\sqrt{3}\right|+\left|4\sqrt{3}+2\right|\)

\(=7-4\sqrt{3}+4\sqrt{3}+2\)

\(=9\)

Làm luôn phần y :D

y = \(\sqrt{33+20\sqrt{2}}+\sqrt{24-16\sqrt{2}}\)

y = \(\sqrt{33+2.10\sqrt{2}}+\sqrt{24-2.8\sqrt{2}}\)

y = \(\sqrt{33+2.5.2\sqrt{2}}+\sqrt{24-2.4.2\sqrt{2}}\)

y = \(\sqrt{25+2.5.\sqrt{8}+8}+\sqrt{16-2.4.\sqrt{8}+8}\)

y = \(\sqrt{\left(5+\sqrt{8}\right)^2}+\sqrt{\left(4-\sqrt{8}\right)^2}\)

y = |5 + \(\sqrt{8}\)| + |4 - \(\sqrt{8}\)| 

y = 5 + \(\sqrt{8}\) + 4 - \(\sqrt{8}\)   (Vì 4 > \(\sqrt{8}\) nên 4 - \(\sqrt{8}\) > 0)

y = 9

Vậy y = 9

Chúc bn học tốt!

i)

Bước 1: Gom các thành phần chứa căn bậc hai ở cùng một vế của phương trình. 2√x + 2√x + 1 − √x + 1 = 4 2√x + 2√x + 1 − √x + 1 - 4 = 0 4√x + 2 − √x − 3 = 0

Bước 2: Đặt √x = t để tạo thành một phương trình bậc nhất. 4t + 2 - t - 3 = 0 3t - 1 = 0 3t = 1 t = 1/3

Bước 3: Giải phương trình tìm x bằng cách thay giá trị của t vào. √x = 1/3 x = (1/3)^2 x = 1/9

Vậy, nghiệm của phương trình là x = 1/9.

ii)

Bước 1: Gom các thành phần chứa căn bậc hai ở cùng một vế của phương trình. √x + 4 + √x − 4 = 2x − 12 + 2√x^2 − 16 √x + √x + 4 − 4 − 2x + 12 − 2√x^2 + 16 = 0 2√x − 2x + √x + 20 − 2√x^2 = 0

Bước 2: Đặt √x = t để tạo thành một phương trình bậc nhất. 2t^2 − 2t + t + 20 − 2t^2 = 0 −t + 20 = 0 t = 20

Bước 3: Giải phương trình tìm x bằng cách thay giá trị của t vào. √x = 20 x = 20^2 x = 400

Vậy, nghiệm của phương trình là x = 400.

Lời giải:

a.

 \(A=\frac{2(\sqrt{x}-4)-3(\sqrt{x}+4)}{(\sqrt{x}-4)(\sqrt{x}+4)}+\frac{2\sqrt{x}+16}{(\sqrt{x}-4)(\sqrt{x}+4)}=\frac{-\sqrt{x}-20}{(\sqrt{x}-4)(\sqrt{x}+4)}+\frac{2\sqrt{x}+16}{(\sqrt{x}-4)(\sqrt{x}+4)}\\ =\frac{\sqrt{x}-4}{(\sqrt{x}-4)(\sqrt{x}+4)}=\frac{1}{\sqrt{x}+4}\)

b. Khi $x=4-2\sqrt{3}=(\sqrt{3}-1)^2\Rightarrow \sqrt{x}=\sqrt{3}-1$

$A=\frac{1}{\sqrt{3}-1+4}=\frac{1}{\sqrt{3}+3}$

a) \(\frac{x\sqrt[3]{y}+\sqrt[3]{x^2y^2}}{\sqrt[3]{x^2y^2}+y\sqrt[3]{x}}\)

\(=\frac{\sqrt[3]{x^2y}\left(\sqrt[3]{x}+\sqrt[3]{y}\right)}{\sqrt[3]{xy^2}\left(\sqrt[3]{x}+\sqrt[3]{y}\right)}=\sqrt[3]{\frac{x^2y}{xy^2}}=\sqrt[3]{\frac{x}{y}}\)

b) \(\frac{\sqrt[3]{54}-2\sqrt[3]{16}}{\sqrt[3]{54}+2\sqrt[3]{16}}\)

\(=\frac{\sqrt[3]{27.2}-2\sqrt[3]{8.2}}{\sqrt[3]{27.2}+2\sqrt[3]{8.2}}\)

\(=\frac{3\sqrt[3]{2}-4\sqrt[3]{2}}{3\sqrt[3]{2}+4\sqrt[3]{2}}=\frac{-\sqrt[3]{2}}{7\sqrt[3]{2}}=-\frac{1}{7}\)

\(\sqrt{16-2x+x^2}-\sqrt{9-2x+x^2}=1\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{\left(\sqrt{16-2x+x^2}-\sqrt{9-2x+x^2}\right)\left(\sqrt{16-2x+x^2}+\sqrt{9-2x+x^2}\right)}{\sqrt{16-2x+x^2}+\sqrt{9-2x+x^2}}=1\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{16-2x+x^2-9+2x-x^2}{\sqrt{16-2x+x^2}+\sqrt{9-2x+x^2}}=1\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{7}{\sqrt{16-2x+x^2}+\sqrt{9-2x+x^2}}=1\Leftrightarrow\dfrac{7}{A}=1\Rightarrow A=7\)

ta có:

\(\left(\sqrt{16-2x+x^2}+\sqrt{9-2x+x^2}\right)\left(\sqrt{16-2x+x^2}-\sqrt{9-2x+x^2}\right)=7\left(\sqrt{16-2x+x^2}-\sqrt{9-2x+x^2}\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(16-2x+x^2-9+2x-x^2\right)=7\left(\sqrt{16-2x+x^2}-\sqrt{9-2x+x^2}\right)\)

\(\Leftrightarrow7=7\left(\sqrt{16-2x+x^2}-\sqrt{9-2x+x^2}\right)\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{16-2x+x^2}-\sqrt{9-2x+x^2}=1\)

Ta có:

\(\left(\sqrt{16-2x+x^2}+\sqrt{9-2x+x^2}\right)\left(\sqrt{16-2x+x^2}-\sqrt{9-2x+x^2}\right)=7\)

\(\left(\sqrt{16-2x+x^2}-\sqrt{9-2x+x^2}\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(16-2x+x^2-9+2x-x^2\right)=7\left(\sqrt{16-2x+x^2}-\sqrt{9-2x+x^2}\right)\)

\(\Leftrightarrow7=7\left(\sqrt{16-2x+x^2}-\sqrt{9-2x+x^2}\right)\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{16-2x+x^2}-\sqrt{9-2x+x^2}=1\)

Ủng hộ nha

cau tra loi duoc olm lua chon

Có: \(\sqrt{16-2x+x^2}-\sqrt{9-2x+x^2}=1\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x-1\right)^2+15}-\sqrt{\left(x-1\right)^2+8}=1\)

\(\Leftrightarrow2\left(x-1\right)^2+23-2\sqrt{\left(x-1\right)^4+23\left(x-1\right)^2+120}=1\)

Đặt \(t=\left(x-1\right)^2\left(t\ge0\right)\)

\(\Rightarrow2t+23-2\sqrt{t^2+23t+120}=1\)

\(\Leftrightarrow t+11=\sqrt{t^2+23t+120}\)

\(\Leftrightarrow t^2+22t+121=t^2+23t+120\)

\(\Leftrightarrow t=1\left(TM\right)\)

\(\Rightarrow x\in\left\{0;2\right\}\)

Thay x=0 vào A, ta có:

\(A=\sqrt{16-2.0+0^2}+\sqrt{9-2.0+0^2}=7\)

Thay x=2 vào A, ta có:

\(A=\sqrt{16-2.1+1^2}+\sqrt{9-2.1+1^2}=\sqrt{15}+2\sqrt{2}\)

Ta có \(\left(\sqrt{16-2x+x^2}-\sqrt{9-2x+x^2}\right)\left(\sqrt{16-2x+x^2}+\sqrt{9-2x+x^2}\right)=16-2x+x^2-\left(9-2x+x^2\right)=16-2x+x^2-9+2x-x=7\Leftrightarrow\left(\sqrt{16-2x+x^2}-\sqrt{9-2x+x^2}\right)\left(\sqrt{16-2x+x^2}+\sqrt{9-2x+x^2}\right)=7\Leftrightarrow1.A=7\Leftrightarrow A=7\)