Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài

Những câu hỏi liên quan
⭐Hannie⭐
Xem chi tiết
hanhungquan
Xem chi tiết
Nguyen Thuy Dung
28 tháng 9 2018 lúc 21:33

a) A = x^2 -10x + 27
Ta có:
A = x^2 - 10x + 27
   = x^2 - 2.x.5 + 5^2  + 2
   = (x-5)^2 + 2
Do (x-5)^2 > 0 ( với mọi x )
=> (x-5)^2 + 2 > 2 (với mọi x)
=> Amin = 2
Dấu "=" xãy ra khi và chỉ khi x-5=0  <=> x=5
Vậy : GTNN của A bằng 2 tại x = 5

Nguyen Thuy Dung
28 tháng 9 2018 lúc 21:41

b, B = 4x^2 + 4x + 20
Ta có :
 B = 4x^2 + 4x + 20
     = (2x)^2 + 2.2x.1 + 1^2 + 19
     = (2x+1)^2  + 19
Do (2x+1)^2 > 0 ( với mọi x)
=> (2x+1)^2 + 19 > 19 (với mọi x)
=> B > 19 (mọi x)
=> Bmin = 19
Dấu "=" xãy ra <=> 2x+1 = 0
<=> x = -1/2
Vậy : GTNN của B =19 tại x = -1/2

Thị Khởi Nguyễn
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Phước Thịnh
29 tháng 5 2022 lúc 0:47

a: \(A=x^2-2x+1+y^2+4y+4+3\)

\(=\left(x-1\right)^2+\left(y+2\right)^2+3>=3\)

Dấu '=' xảy ra khi x=1 và y=-2

b: \(B=x^2-4x+4+y^2-8y+16-14\)

\(=\left(x-2\right)^2+\left(y-4\right)^2-14>=-14\)

Dấu '=' xảy ra khi x=2 và y=4

Cu Giai
Xem chi tiết
Đinh Đức Hùng
23 tháng 7 2017 lúc 10:43

GTNN nak !!!

\(B=x^2-4xy+5y^2+10x-22y+28\)

\(=\left(x^2-4xy+4y^2\right)+\left(10x-20y\right)+\left(y^2-2y+1\right)+27\)

\(=\left[\left(x-2y\right)^2+10\left(x-2y\right)+25\right]+\left(y^2-2y+1\right)+2\)

\(=\left(x-2y+5\right)^2+\left(y-1\right)^2+2\ge2\) có GTNN là 2

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-2y+5=0\\y-1=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-3\\y=1\end{cases}}}\)

Vậy \(B_{min}=2\) tại \(x=-3;y=1\)

Emmaly
Xem chi tiết
Monkey D. Luffy
17 tháng 11 2021 lúc 18:25

\(=\left(x^2-4xy+4y^2\right)+10\left(x-2y\right)+25+\left(y^2-2y+1\right)+2\\ =\left(x-2y\right)^2+10\left(x-2y\right)+25+\left(y-1\right)^2+2\\ =\left(x-2y+5\right)^2+\left(y-1\right)^2+2\ge2\)

Dấu \("="\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-2y+5=0\\y-1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+3=0\\y=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-3\\y=1\end{matrix}\right.\)

Vậy GTNN của biểu thức là 2

Băng Dii
Xem chi tiết
Tớ Đông Đặc ATSM
17 tháng 7 2018 lúc 21:40

a,<=>   x2-4x+22+y2-8y+42-14

<=> (x2-2x2+22)+(y2-2x4+42)-14

<=> (x-2)2+(y-4)2-14 

Vì (x-2)2+(y-4)2>= 0

=> F >= -14 => MIn F = -14 <=> x=2, y=4

b, <=> (x2+52+(2y)2-4xy+10x-20y) +(y2-2y+1)+2

<=> (x+5-2y )2+(y-1)2+2 

Vì (x+5-2y) 2+(y-1)2 >= 0

=> G >= 2 => Min =2 <=> y=1, x= -3

kudo shinichi
17 tháng 7 2018 lúc 21:31

\(F=x^2-4x+y^2-8y+6\)

\(F=\left(x^2-2.2x+2^2\right)+\left(y^2-2.4.y+4^2\right)-14\)

\(F=\left(x-2\right)^2+\left(y-4\right)^2-14\)

Ta có: \(\left(x-2\right)^2\ge0\forall x\)

\(\left(y-4\right)^2\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow\left(x-2\right)^2+\left(y-4\right)^2-14\ge-14\forall x\)

\(F=-14\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(x-2\right)^2=0\\\left(y-4\right)^2=0\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x=2\\y=4\end{cases}}\)

Vậy \(F_{min}=-14\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=2\\y=4\end{cases}}\)

Thảo Lê
Xem chi tiết
Phía sau một cô gái
3 tháng 9 2021 lúc 20:15

\(C=x^2-4xy+5y^2+10x-22y+28\)

    \(=x^2-4xy+10x+4y^2+25-10y+y^2-2y+3\)

    \(=\left(x-2y+5\right)^2+\left(y-1\right)^2+2\ge2\)

Vậy \(GTNN=2\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-3\\x=1\end{matrix}\right.\)

Capricorn
Xem chi tiết
Trà My
13 tháng 6 2017 lúc 16:59

a)\(2x^2+y^2+4x-2y-2xy+10=2x^2+y^2+4x-2y\left(x+1\right)+10\)

\(=y^2-2y\left(x+1\right)+2\left(x^2+2x+1\right)+8\)

\(=y^2-2y\left(x+1\right)+2\left(x+1\right)^2+8\)

\(=\left(y+x+1\right)^2+\left(x+1\right)^2+8\ge8\)

Dấu "=" xảy ra khi x=-1 và y=0

Trà My
13 tháng 6 2017 lúc 17:01

b)\(5x^2+y^2+2xy-4x=\left(x^2+2xy+y^2\right)+\left(4x^2-4x+1\right)-1\)

\(=\left(x+y\right)^2+\left(2x-1\right)^2-1\ge-1\)

Dấu "=" xảy ra khi x=1/2 và y=-1/2

Trà My
13 tháng 6 2017 lúc 17:33

c)\(x^2-4xy+5y^2+10x-22y+28=x^2-2x\left(2y-5\right)+5y^2-22y+28\)

\(=x^2-2x\left(2y-5\right)+\left(4y^2-20y+25\right)+\left(y^2-2y+1\right)+2\)

\(=x^2-2x\left(2y-5\right)+\left(2y-5\right)^2+\left(y-1\right)^2+2\)

\(=\left(x-2y+5\right)^2+\left(y-1\right)^2+2\ge2\)

Dấu "=" xảy ra khi x=-3 và y=1

The darksied
Xem chi tiết
Nguyễn Huệ Lam
13 tháng 7 2017 lúc 9:38

\(G=x^2-4xy+5y^2+10x-22y+28.\)

\(=\left(x^2+4y^2+25-4xy+10x-20y\right)+\left(y^2-2y+1\right)+2\)

\(=\left(x-2y+5\right)^2+\left(y-1\right)^2+2\)

Do \(\left(x-2y+5\right)^2+\left(y-1\right)^2\ge0\forall x\)nên \(\left(x-2y+5\right)^2+\left(y-1\right)^2+2\ge2\)

Vậy \(MinG=2\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(x-2y+5\right)^2=0\\\left(y-1\right)^2=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-3\\y=1\end{cases}}}\)

Trà My
13 tháng 7 2017 lúc 9:37

\(G=x^2-4xy+5y^2+10x-22y+28\)

\(G=x^2-2x\left(2y-5\right)+5y^2-22y+28\)

\(G=x^2-2x\left(2y-5\right)+\left(4y^2-20y+25\right)+\left(y^2-2y+1\right)+2\)

\(G=x^2-2x\left(2y-5\right)+\left(2x-5\right)^2+\left(y-1\right)^2+2\)

\(G=\left(x-2y+5\right)^2+\left(y-1\right)^2+2\ge2\)

Dấu "=" xảy ra khi x=-3;y=1