Question

Tìm GTNN của:

\(x^2 -4xy +5y^2 +10x -22y +28\)

 

Answer 1

\(=\left(x^2-4xy+4y^2\right)+10\left(x-2y\right)+25+\left(y^2-2y+1\right)+2\\ =\left(x-2y\right)^2+10\left(x-2y\right)+25+\left(y-1\right)^2+2\\ =\left(x-2y+5\right)^2+\left(y-1\right)^2+2\ge2\)

Dấu \("="\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-2y+5=0\\y-1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+3=0\\y=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-3\\y=1\end{matrix}\right.\)

Vậy GTNN của biểu thức là 2