1.
a) Cho ΔABC có : AC=5cm, BC=3cm. Tìm cạnh AB biết, AB là số nguyên và AB>6cm
b) Cho ΔABC có: AB=8cm, AC=6cm. Tính BC, biết BC là số nguyên BC<4cm
a: AC-BC<AB<AC+BC
=>5<AB<8
mà AB>6
nên AB=7cm
b: AB-AC<BC<AB+AC
=>2<BC<14
mà BC<4
nên BC=3cm
a)Cho ΔABC có a=5,b=6,góc ACB=30 độ.Tính cạnh AB
b)Cho ΔABC cân tại A,có cạnh AB=a.Tính số đo các cạnh,các góc còn lại của ΔABC và tính bán kính đường tròn ngoại tiếp ΔABC biết góc A=70 độ
Bài1:Cho ΔMNP vuông tại N. Tính độ dài MN biết MP=√30cm,NP=√14 cm
Bài2:Cho ΔABC cân tại A. Biết AB=2cm. Tính BC
Bài3:Cho ΔABC vuông tại A,AH⊥BC tại H. Tính độ dài các cạnh của ΔABC biết AH=6cm,HB=4cm,HC=9cm
Bài4:Cho ΔABC vuông tại A,AH⊥BC tại H. Tính độ dài các cạnh của ΔABC biết AH=4cm,HB=2cm,HC=8cm
Bài5:Cho ΔABC vuông tại A,AH⊥BC tại H.Biết AB=4cm,HB=2cm,HC=8cm.Tính BC,AH,AC
Bài6:Cho ΔABC vuông tại A,AH⊥BC tại H.Biết AB=6cm,AC=8cm và \(\dfrac{HB}{HC}\)=\(\dfrac{9}{16}\)Tính HB,HC
Bài 3:
\(AB=\sqrt{AH^2+BH^2}=\sqrt{6^2+4^2}=2\sqrt{13}\left(cm\right)\)
BC=13cm
=>\(AC=3\sqrt{13}\left(cm\right)\)
Bài 1: Cho ΔABC nhọn (AB<AC) đường cao AH. Vẽ HE ⊥ AB ở E, HF ⊥ AC ở F.
a) Cho AE= 16cm, EH=12cm. Tính AH,EB và tan BAH.
b) Chứng minh AE.AB=AF.AC
c) Chứng minh ΔAEF đồng dạng ΔACB và tính chính xác diện tích của ΔAEF biết ACB=\(45^o\).
Bài 2: Cho ΔABC vuông tại A
a) Chứng minh \(\dfrac{BC}{\sin A}=\dfrac{AC}{\sin B}=\dfrac{AB}{\sin C}\)
b) Chứng minh \(BC^2=AB^2+AC^2-2AB.AC.cosA.\)
Bài 3: Cho ΔABC vuông tại A có AH là đường cao. Gọi E,F lần lượt là hình chiếu của H trên AB và AC.
a) Chứng minh: AEHF là hình chữ nhật và AE.AB=AF.AC
b) Chứng minh: \(AB^2-AC^2=BH^2-CH^2\)
c) Chứng minh: \(\dfrac{1}{BH^2}-\dfrac{1}{CH^2}=\dfrac{1}{HE^2}-\dfrac{1}{HF^2}\)
d) Chứng minh: \(AH^3=BC.BE.CF\)
e)Chứng minh: BH.CH= AE.BE + AF.CF
a) Xét tam giác AHE vuông tại H:
Ta có: AH2 = AE2 + EH2 (Định lý Pytago).
Thay số: AH2 = 162 + 122
<=> AH2 = 256 + 144 <=> AH2 = 400 <=> AH = 20 (cm)
Xét tam giác AHB vuông tại H, EH là đường cao:
Ta có: AE.EB = EH2 (Hệ thức lượng)
Thay số: 16.EB = 122
<=> 16.EB = 144
<=> EB = 9 (cm)
Xét tam giác AHE vuông tại E:
tan BAH = \(\dfrac{EH}{AE}\) (Tỉ số lượng giác)
Thay số: tan BAH = \(\dfrac{12}{16}=\dfrac{3}{4}\)
tan BAH = 36o 52'
Cho ΔABC có AB = 7 cm, BC = 1 cm. Biết độ dài AC là một số nguyên, độ dài AC là
Áp dụng BĐT tam giác, ta có AB + BC > AC
=> 8 > AC
Áp dụng BĐT tam giác, ta có AC > AB - BC
=> AC > 6
Mà AC là số nguyên => AC = 7
Vậy...
Cho ΔABC vuông tại B biết: BC=2a; góc A=45°: a) Tính độ dài cạnh AB; AC b) Kẻ BH vuông góc AC. Tính BH=? c) Tính diện tích ΔABC d) Tính chu vi ΔABC e) Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp ΔABC
a: ΔBAC vuông tại B có góc A=45 độ
nên ΔBAC vuông cân tại B
=>BA=BC=2a
AC=căn AB^2+BC^2=2a*căn 2
b: BH=BA*BC/AC=4a^2/2*a*căn 2=a*căn 2
c: S ABC=1/2*2a*2a=2a^2
d: C=2a+2a+2a*căn 2=4a+2a*căn 2
1. Cho ΔABC cân tại A có BC= 5cm, B = C = 40° . Tính AB và đường cao AH.
2. Cho hình vẽ biết B = 60°, AH = 5, BC = 10. Tính AB, AC
1) Mình làm rồi nhé:
https://hoc24.vn/cau-hoi/cho-dabc-can-tai-a-co-bc-5cm-b-c-40-tinh-ab-va-duong-cao-ah.8311486416239
2) Xét tam giác vuông ABH ta có:
\(cosB=\dfrac{AH}{AB}\)
\(\Rightarrow cos60^o=\dfrac{5}{AB}\Rightarrow AB=\dfrac{5}{cos60^o}=10\)
Áp dụng định lý Py-ta-go vào tam giác này ta có:
\(AB^2=AH^2+BH^2\)
\(\Rightarrow BH=\sqrt{AB^2-AH^2}=\sqrt{10^2-5^2}=5\sqrt{3}\)
Mà: \(BH+CH=BC\)
\(\Rightarrow CH=BC-BH=10-5\sqrt{3}\approx1,3\)
Áp dụng định lý Py-ta-go ta có:
\(AC=\sqrt{CH^2+AH^2}=\sqrt{1,3^2+5^2}\approx5,2\)
Cho Δ A B C cân tại A. Đường trung trực của AC cắt AB ở D. Biết CD là tia phân giác của A C B ^ . Tính các góc của Δ A B C
A. A ^ = 30 0 , B ^ = C ^ = 75 0
B. A ^ = 40 0 , B ^ = C ^ = 70 0
C. A ^ = 36 0 , B ^ = C ^ = 72 0
D. A ^ = 70 0 , B ^ = C ^ = 55 0
Cho ΔABC, vẽ AH vuông góc với BC tại H. Biết BH = 9cm, CH= 16cm AH=12cm
a) Tính AB,AC b) CM: ΔABC là tam giác vuông
a, Xét Δ AHC vuông tại H, có :
\(AB^2=AH^2+HB^2\)
=> \(AB^2=12^2+9^2\)
=> \(AB^2=225\)
=> AB = 15 (cm)
Xét Δ AHC vuông tại H, có :
\(AC^2=AH^2+HC^2\)
=> \(AC^2=12^2+16^2\)
=> \(AC^2=400\)
=> AC = 20 (cm)
Xét Δ ABC, có :
\(BC^2=AB^2+AC^2\) (định lí Py - ta - go đảo)
=> Δ ABC vuông tại A
1,Cho ΔABC có M,N theo thứ tự là trung điểm của AB và AC . Biết MN=4,5 cm. Tính CD=?
2,
Sửa đề: Tính BC
1: Xét ΔABC có
M là trung điểm của AB(gt)
N là trung điểm của AC(gt)
Do đó: MN là đường trung bình của ΔABC(Định nghĩa đường trung bình của tam giác)
⇔MN//BC và \(MN=\dfrac{BC}{2}\)(Định lí 2 về đường trung bình của tam giác)
\(\Leftrightarrow BC=2\cdot MN=2\cdot4.5=9\left(cm\right)\)
Vậy: BC=9cm
