b) Nếu các bạn chưa học tam giác cân thì làm như sau: VìΔBCD = ΔCBE cmt ⇒CD = BE

Hình bạn tự vẽ nha!

a) Vì \(\widehat{B}=\widehat{C}\left(gt\right)\)

Mà \(BD\) và \(CE\) là tia phân giác của \(\widehat{B}\) và \(\widehat{C}\) cắt nhau tại O.

=> \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{DBC}=\widehat{ECB}\\\widehat{DBE}=\widehat{ECD}\end{matrix}\right.\)

Xét 2 \(\Delta\) \(BCD\) và \(CBE\) có:

\(\widehat{BCD}=\widehat{CBE}\left(gt\right)\)

\(\widehat{DBC}=\widehat{ECB}\left(cmt\right)\)

Cạnh BC chung

=> \(\Delta BCD=\Delta CBE\left(g-c-g\right).\)

=> \(CD=BE\) (2 cạnh tương ứng)

b) Theo câu a) ta có \(\Delta BCD=\Delta CBE.\)

=> \(\widehat{ODC}=\widehat{OEB}\) (2 góc tương ứng)

Xét 2 \(\Delta\) \(OBE\) và \(OCD\) có:

\(\widehat{OEB}=\widehat{ODC}\left(cmt\right)\)

\(BE=CD\left(cmt\right)\)

\(\widehat{DBE}=\widehat{ECD}\left(cmt\right)\)

=> \(\Delta OBE=\Delta OCD\left(g-c-g\right).\)

=> \(OB=OC\) (2 cạnh tương ứng)

c) Xét 2 \(\Delta\) vuông \(OBK\) và \(OCH\) có:

\(\widehat{OKB}=\widehat{OHC}=90^0\left(gt\right)\)

\(OB=OC\left(cmt\right)\)

\(\widehat{DBE}=\widehat{ECD}\left(cmt\right)\)

=> \(\Delta OBK=\Delta OCH\) (cạnh huyền - góc nhọn)

=> \(OK=OH\) (2 cạnh tương ứng).

Chúc bạn học tốt!

Bài này mình thấy chứng minh phần b trước thì ra phần a luôn =)))

b)Tam giác ABC có 2 góc bằng nhau: \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\) =>Tam giác ABC cân tại A => AB=AC (1)

Tia BM là tia phân giác của góc ABC => \(\widehat{ABM}=\widehat{BM}C=\frac{1}{2}.\widehat{ABC}\)

Tia CN là tia phân giác của góc ACB => \(\widehat{ACN}=\widehat{NCB}=\frac{1}{2}.\widehat{ACB}\)

Mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\) <=> \(\frac{1}{2}.\widehat{ABC}=\frac{1}{2}.\widehat{ACB}\) => \(\widehat{ABM}\)\(=\widehat{ACN}\) (2)

Xét \(\Delta ABM\) và \(\Delta ACN\) có:

a) Theo định lí Py-ta-go đảo ta có :

\(\Delta ABC\)có : AC² + AB² = BC² ( 32² + 24² = 40² )

\(\Rightarrow\)\(\Delta ABC\)vuông tại A ( đpcm )

b)Áp dụng định lí Py-ta-go vào \(\Delta AMB\)có :

MB² = AM² + AB² 

\(\Rightarrow\)MB² = 7² + 24² = 625 = 25²

\(\Rightarrow\)MB = 25

ta có : M nằm giữa A và C ( vì M thuộc AC ) nên AM + MC = AC

hay  7 + MC = 32

\(\Rightarrow\)MC = 32 - 7 = 25

vì MC = MB nên \(\Delta BMC\)cân tại M

xét \(\Delta BMC\)cân tại M có : \(\widehat{C}=\widehat{MBC}\)

Mà \(\widehat{AMB}\)là góc ngoài của \(\Delta BMC\)nên \(\widehat{AMB}\)= \(\widehat{C}+\widehat{MBC}\)hay \(\widehat{AMB}\)= \(2\widehat{C}\)( đpcm )

Tại sao \(\Delta AMB\)vuông?

à, vì ta đã chứng minh tam giác ABC vuông tại A nên tam giác AMB vuông tại A

Xét tam giác vuông ABC và tam giác vuông ADE có :

AB=AD

AC=AE

=> tam giác ABC= tam giác ADE ( 2 cạnh góc vuông ) 

Từ đề bài, tam giác ABC cân tại A

\(\Rightarrow\widehat{B}=\widehat{C}=\frac{180^0-\widehat{A}}{2}=\frac{180^0-50^0}{2}=65^0\)

Bài làm

Vì AB = AC ( giả thiết )

=> Tam giác ABC là tam giác cân tại A

=> B = C ( hai cạnh ở đáy )

Xét tam giác ABC cân tại A

Ta có:  A + B + C = 180^o ( định lí tổng ba góc của tam giác )

     hay 50^o+B+C=180^o

     => B + C = 180^o - 50^o

     => B + C = 130^o

Mà B = C

=> B = C = 130^o/2=65^o

Vậy B = C = 65^o

# Chúc bạn học tốt #

=>