Chứng minh rằng :
Nếu (a2- bc)(b - abc) = (b2 - ac)(a - abc) và các số a,b,c; a-b#0 thì \(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}=a+b+c\)
Những câu hỏi liên quan
Cho a,b,c không âm. Chứng minh rằng :
a) a2 + b2 + c2 + 2abc + 2 > hoặc=ab +bc +ca +a+b+c
b)a2 + b2 +c2 +abc +4 > hoặc = 2(ab+bc+ca)
c) 3(a2 + b2 + c2) + abc +4 > hoặc =4 (ab+bc+ca)
d) 3(a2 + b2 + c2) + abc +80 > 4(ab+bc+ca) + 8(a+b+c)
Ngu kkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkk
Cho tam giác ABC có góc A = 120 độ, BC = a, AC = b, AB = c. Chứng minh rằng a2 = b2 + c2 + bc ?
Kẻ đường cao BD ứng với AC. Do góc A tù \(\Rightarrow\) D nằm ngoài đoạn thẳng AC hay \(CD=AD+AC\) và \(\widehat{DAB}=180^0-120^0=60^0\)
Áp dụng định lý Pitago:
\(AB^2=BD^2+AD^2\) \(\Rightarrow BD^2=AB^2-AD^2\)
Trong tam giác vuông ABD:
\(cos\widehat{BAD}=\dfrac{AD}{AB}\Rightarrow\dfrac{AD}{AB}=cos60^0=\dfrac{1}{2}\Rightarrow AD=\dfrac{1}{2}AB\)
\(\Rightarrow BD^2=AB^2-\left(\dfrac{1}{2}AB^2\right)=\dfrac{3}{4}AB^2\)
Pitago tam giác BCD:
\(BC^2=BD^2+CD^2=\dfrac{3}{4}AB^2+\left(AD+AC\right)^2\)
\(=\dfrac{3}{4}AB^2+\left(\dfrac{1}{2}AB+AC\right)^2\)
\(=\dfrac{3}{4}AB^2+\dfrac{1}{4}AB^2+AB.AC+AC^2\)
\(=AB^2+AB.AC+AC^2\)
Hay \(a^2=b^2+c^2+bc\)
Đúng 3
Bình luận (0)
Cho a,b,c là các số thực không âm thỏa mãn a2+b2+c2+abc=4 .Chứng minh rằng :
\(abc+2\ge ab+bc+ca\ge abc\)
Giả sử \(c\le1\).
Khi đó: \(ab+bc+ca-abc=ab\left(1-c\right)+c\left(a+b\right)\ge0\)
\(\Rightarrow ab+bc+ca\ge abc\left(1\right)\)
Đẳng thức xảy ra chẳng hạn với \(a=2,b=c=0\).
Theo giả thiết:
\(4=a^2+b^2+c^2+abc\ge2ab+c^2+abc\)
\(\Leftrightarrow ab\left(c+2\right)\le4-c^2\)
\(\Leftrightarrow ab\le2-c\)
Trong ba số \(\left(a-1\right),\left(b-1\right),\left(c-1\right)\) luôn có hai số cùng dấu.
Không mất tính tổng quát, giả sử \(\left(a-1\right)\left(b-1\right)\ge0\).
\(\Rightarrow ab-a-b+1\ge0\)
\(\Leftrightarrow ab\ge a+b-1\)
\(\Leftrightarrow abc\ge ca+bc-c\)
\(\Rightarrow abc+2\ge ca+bc+2-c\ge ab+bc+ca\left(2\right)\)
Từ \(\left(1\right)\) và \(\left(2\right)\Rightarrow\) Bất đẳng thức được chứng minh.
Đúng 2
Bình luận (0)
6 tháng 1 2022 lúc 10:45
Chứng minh bất đẳng thức (a + 1)2 ≥ 4aChứng minh : (ac + bd)2 + (ad – bc)2 (a2 + b2)(c2 + d2) Cho a, b, c là các số dương. Chứng minh : a3 + b3 + abc ≥ ab(a + b + c)Mn giúp mik vs ;-;
Đọc tiếp
Chứng minh bất đẳng thức (a + 1)2 ≥ 4a
Chứng minh : (ac + bd)2 + (ad – bc)2 = (a2 + b2)(c2 + d2)
Cho a, b, c là các số dương. Chứng minh : a3 + b3 + abc ≥ ab(a + b + c)
Mn giúp mik vs ;-;
a: \(\Leftrightarrow\left(a+1\right)^2-4a\ge0\)
hay \(\left(a-1\right)^2>=0\)(luôn đúng)
b: \(VT=a^2c^2+2abcd+b^2d^2+a^2d^2-2abcd+b^2c^2\)
\(=a^2\left(c^2+d^2\right)+b^2\left(c^2+d^2\right)\)
\(=\left(c^2+d^2\right)\left(a^2+b^2\right)=VP\)
Đúng 1
Bình luận (1)
Chứng minh rằng nếu a2+b2+c2-ab-bc-ac=0 thì a=b=c
Ta có :
\(\left(a-b-c\right)^2=a^2+b^2+c^2-2ab-2bc-2ac\)
mà theo đề bài \(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac=0\)
\(\Rightarrow\left(a-b-c\right)^2=-ab-bc-ac=0\)
\(\Rightarrow\left(a-b-c\right)^2=-\left(ab+bc+ac\right)=0\)
mà \(-\left(ab+bc+ac\right)\le0\)
\(\Rightarrow a=b=c=0\)
\(\Rightarrow dpcm\)
Đúng 4
Bình luận (0)
Các cao nhân giúp mình vớiBài 1: Cho n 3 và n ∈ N. Chứng minh nếu 2n 10a + b với a; b ∈ N và 0 b 9 thì ab ⋮ 6Bài 2: Cho các số nguyên dương thỏa mãn a2 + b2 c2. Chứng minh rằng abc ⋮ 60Bài 3: Chứng minh rằng nếu a + 1 và 2a + 1 đều là các số chính phương thì a ⋮ 24Bài 4: Chứng minh rằng nếu a + 1 và 3a + 1 đều là các số chính phương thì a ⋮ 40Bài 5: Cho 3 số nguyên dương thỏa mãn a3 + b3 + c3 ⋮ 14. Chứng minh rằng abc cũng ⋮ 14Bài 6: Cho biểu thức S n4 + 2n3 – 16n2 – 2n + 15. Tìm tất cả cá...
Đọc tiếp
Các cao nhân giúp mình với
Bài 1: Cho n > 3 và n ∈ N. Chứng minh nếu 2n = 10a + b với a; b ∈ N và 0 < b < 9 thì ab ⋮ 6
Bài 2: Cho các số nguyên dương thỏa mãn a2 + b2 = c2. Chứng minh rằng abc ⋮ 60
Bài 3: Chứng minh rằng nếu a + 1 và 2a + 1 đều là các số chính phương thì a ⋮ 24
Bài 4: Chứng minh rằng nếu a + 1 và 3a + 1 đều là các số chính phương thì a ⋮ 40
Bài 5: Cho 3 số nguyên dương thỏa mãn a3 + b3 + c3 ⋮ 14. Chứng minh rằng abc cũng ⋮ 14
Bài 6: Cho biểu thức S = n4 + 2n3 – 16n2 – 2n + 15. Tìm tất cả các giá trị nguyên của n để S ⋮ 16
Cho các số thực dương a,b,c thỏa mãn a+b+c=3
Chứng minh rằng abc(1+a2)(1+b2)(1+c2)≤8
Cần gấp ko bạn
Nếu gấp thì sang web khác thử
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC có Â = 2 B ^ . Đặt AB = a, AC = b, BC = a. Chứng minh a 2 = b 2 + b c .
cho a,b, thỏa mãn điều kiện a2 b2 c2 1 chứng minh abc 2 1 a b c ab bc ac ≥0
Trong tam giác ABC. Chứng minh rằng
a) Góc A nhọn khi và chỉ khi a2 < b2 + c2
b) Góc A tù khi và chỉ khi a2 > b2 + c2
c) Góc A vuông khi và chỉ khi a2 = b2 + c2
Trong tam giác ABC, theo Hệ quả định lý Cô sin ta luôn có :
Mà ta có 2.bc > 0 nên cos A luôn cùng dấu với b2 + c2 – a2.
a) Góc A nhọn ⇔ cos A > 0 ⇔ b2 + c2 – a2 > 0 ⇔ a2 < b2 + c2.
b) Góc A tù ⇔ cos A < 0 ⇔ b2 + c2 – a2 < 0 ⇔ a2 > b2 + c2.
c) Góc A vuông ⇔ cos A = 0 ⇔ b2 + c2 – a2 = 0 ⇔ a2 = b2 + c2.
Đúng 0
Bình luận (0)